செயல்பாடு மற்றும் மாறுபட்ட கால்குலஸின் முழுமையான விசாரணை

செயல்பாடுகளைச் செயல்படுத்துவதில் விரிவான அறிவைப் பெற்றுள்ளோம், ஒரு சூத்திரத்தின் (செயல்பாடு) வடிவத்தில் ஒரு குறிப்பிடப்பட்ட குறிப்பிட்ட கணித ஒழுங்குமுறையின் முழு ஆய்வு செய்ய எங்களுக்கு அனுமதிக்கும் போதுமான கருவிகளோடு நாம் ஆயுதங்களை வைத்திருக்கிறோம். நிச்சயமாக, ஒரு எளிய, ஆனால் கடினமான வழி செல்ல முடியும். உதாரணமாக, வாதத்தின் எல்லைகளை குறிப்பிடவும், இடைவெளியை தேர்ந்தெடுத்து, அதன் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் கணக்கிடவும், வரைபடத்தை திட்டமிடவும். சக்திவாய்ந்த நவீன கணினி அமைப்புகள் மூலம், இந்த சிக்கல் வினாடிகளில் தீர்க்கப்படும். ஆனால் அவர்களது அர்செனலில் இருந்து அகற்றுவதற்கு கணிதத்தின் செயல்பாடு பற்றி முழு ஆய்வு செய்ய வேண்டிய அவசியம் இல்லை, ஏனென்றால் இதே போன்ற சிக்கல்களை தீர்ப்பதில் கணினி முறைமைகளின் செயல்திறனை சரியாக மதிப்பிடுவது சாத்தியமாகிறது. வரைபடத்தின் இயந்திர கட்டுமானத்துடன், வாதத்தின் தேர்வுக்கு மேலே குறிப்பிட்ட இடைவெளியின் துல்லியத்தை உத்தரவாதம் செய்ய முடியாது.

செயல்பாடு முழுமையான விசாரணையை நடத்தியபின், "நடத்தை" இன் அனைத்து நுணுக்கங்களும் ஒரு மாதிரி இடைவெளியில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படாது, ஆனால் வாதத்தின் முழு வரம்பில்.

இயற்பியல், கணிதம் மற்றும் பொறியியல் துறைகளில் பலவிதமான பிரச்சினைகளை தீர்க்க, கருத்தின்படி நிகழும் நிகழ்வுகளில் உள்ள சார்புநிலை சார்புகளை ஆய்வு செய்வதற்கு அவசியமாகிறது. பிந்தையது, ஒன்று அல்லது பல சூத்திரங்களின் தொகுப்பால் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுவது, கணித பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆராய்ச்சி செய்வதற்கு நம்மை அனுமதிக்கிறது.

செயல்பாடு முழுமையான ஆய்வுகளை மேற்கொள்வதன் மூலம் - அதிகபட்சம் (குறைந்தபட்சம்), அதன் கால அட்டவணையின் மற்ற அம்சங்கள் அடையும் போது, அது அதிகரிக்கும் (குறைந்து) இருக்கும் பகுதிகள் கண்டுபிடிக்க மற்றும் நிர்ணயிக்க வேண்டும்.

செயல்பாடு குறித்த முழுமையான விசாரணை மேற்கொள்ளப்படும் சில திட்டங்கள் உள்ளன. நடத்தப்பட்ட கணித ஆராய்ச்சிகளின் பட்டியல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியான தருணங்களைக் கண்டறிந்து குறைக்கப்படுகின்றன. பகுப்பாய்வு தோராயமான திட்டம் பின்வரும் ஆய்வுகள் கருதுகிறது:

- செயல்பாடு வரையறை டொமைன் கண்டுபிடிக்க, அதன் எல்லைக்குள் நடத்தை விசாரணை;

- ஒருதலைப்பட்ச வரம்புகளின் மூலம் வகைப்பாட்டியுடன் இடைவிடாமல் இருப்பதற்கான புள்ளிகளைக் காண்கிறோம்;

- நாம் அறிகுறிகளின் வரையறைகளை முன்னெடுக்கிறோம்;

- நாம் தனித்துவமான புள்ளிகள் மற்றும் ஒத்திசைவு இடைவெளியில் காணலாம்;

- ஊடுருவலின் புள்ளிகள், கான்செட்டிவ் மற்றும் குவிமையத்தின் இடைவெளிகள் ஆகியவற்றை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்;

- ஆராய்ச்சியின் போது பெறப்பட்ட முடிவுகளின் அடிப்படையிலான வரைபடத்தின் கட்டுமானத்தை நாங்கள் செய்கிறோம்.

இந்த திட்டத்தின் சில உருப்படிகளை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டு, வேறுபட்ட கால்குலஸ் செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்வதற்கு மிகவும் வெற்றிகரமான கருவியாக மாறியது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். செயல்பாட்டின் நடத்தை மற்றும் அதன் வழித்தோன்றலின் அம்சங்கள் ஆகியவற்றுக்கிடையே இருக்கும் எளிய இணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, அது முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் கணக்கிட போதுமானது.

குறைவு இடைவெளிகளை கண்டுபிடிப்பதன் பொருட்டு, செயல்பாட்டை அதிகரிப்பது, அவர்கள் ஒற்றைத் தன்மையின் இடைவெளிகளின் பெயரைப் பெற்றனர்.

இதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் முதல் வகைப்பாட்டின் அடையாளத்தை தீர்மானிக்க போதுமானதாகும். ஒரு பிரிவில் பூஜ்ஜியத்தைக் காட்டிலும் தொடர்ந்து அதிகமாக இருந்தால், இந்த வரம்பில் செயல்பாட்டின் ஒற்றைத் தன்மை அதிகரிப்பதைத் தீர்த்துக் கொள்ளலாம், இதற்கு நேர்மாறாகவும் இருக்கலாம். முதல் வகைக்கெழுவின் எதிர்மறை மதிப்புகள் ஓரளவு குறைவாக செயல்படுவதைக் குறிக்கும்.

கணக்கிடப்பட்ட வகைக்கெழுவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வரைபடத்தின் பகுதிகள், சரணாலயங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் செயல்பாட்டின் சுற்றுப்பாதைகளையும் நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். கணிப்புகளின் படி, செயல்பாடுகளின் வகைப்பாடு தொடர்ச்சியானதாகவும் எதிர்மறையாகவும் இருந்தால், இது குவிமையத்தை சுட்டிக்காட்டுகிறது, இரண்டாவது வகைப்பாட்டின் தொடர்ச்சி மற்றும் அதன் நேர்மறையான மதிப்பானது வரைபடத்தின் சுருக்கத்தை சுட்டிக்காட்டுகிறது.

இரண்டாவது வகைக்கெழு அல்லது அடையாளம் இல்லாத பகுதிகளில் அடையாளம் காணும் போது கணம் கண்டுபிடிப்பது புள்ளியியல் புள்ளியின் வரையறையை குறிக்கிறது. இது சரணடைதல் மற்றும் சுருக்கத்தின் இடைவெளியில் எல்லை.

செயல்பாட்டின் முழு விசாரணை மேற்கூறப்பட்ட புள்ளிகளில் முடிவடையவில்லை, ஆனால் வேறுபட்ட கால்குலஸ் பயன்பாடு இந்த செயல்முறையை எளிதாக்குகிறது. இந்த நிகழ்வில், பகுப்பாய்வு முடிவுகள் அதிகபட்ச அளவு நம்பகத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன, இது ஒரு வரைபடத்தை கட்டமைக்க உதவுகிறது.