ஒரு செயல்பாடுகள் மற்றும் பல மாறிகள் வகை நுண்கணிதம்

நுண்கணிதம் வகைக்கெழுவினால் வேறுபாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை ஆய்வு அவற்றின் பயன்பாடு இது பரிசோதித்து கணித ஆய்வு, ஒரு பிரிவாகும்.

கதை

நுண்கணிதம் 17 வது நூற்றாண்டின் இரண்டாவது பாதியில் ஒரு சார்புடைய தனித்துறையாக உருவானது, வேறுபாடுகள் கணிப்பில் அடிப்படை விதிகள் முறைப்படுத்தலாம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வகைப்படுத்துதல் இடையே இணைப்பு கவனித்தனர் யார் நியூட்டன் மற்றும் லீப்நிஸ் வேலை நன்றி. ஒழுக்கம் என்பதால் அவர் சேர்த்து அதன் மூலம் கணித பகுப்பாய்வு அடிப்படையில் உள்ளடக்கியிருப்பதாக, Integrals கணக்கீடு உருவாக்கப்பட்டது. இந்த கால்குலி தோற்றத்தை கணித உலகில் ஒரு புதிய நவீன காலகட்டத்தை திறந்துவிட்டிருக்கிறது மற்றும் அறிவியல் புதிய துறைகள் தோன்றுவதற்கு ஏற்படுகிறது. மேலும் இயற்கை அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறைகளில் கணிதம் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக் கூறுகளை நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது.

அடிப்படை கருத்துக்கள்

நுண்கணிதம் கணிதத்தின் அடிப்படை கருத்துக்கள் அடிப்படையாக கொண்டது. அவை: ஒரு உண்மையான எண், தொடர்ச்சி மற்றும் செயல்பாடு எல்லை. ஒரு நேரத்திற்குப் பின்னர், ஒரு நவீன தோற்றம் எடுத்து ஒருங்கிணைந்த மற்றும் வேற்றுமை கால்குலஸ் நன்றி வேண்டும்.

உருவாக்குவதாகும்

ஒரு பயன்பாட்டின் வடிவம், பின்னர் அறிவியல் முறை நிலவும் வேறுபட்ட கால்குலஸ் உருவாக்கம் இது நிக்கலை Kuzansky உருவாக்கப்பட்டது தத்துவ கொள்கையாகும், தோன்றுவதற்கு முன்பாக ஏற்பட்டது. அவரது பணி தீர்ப்பு பண்டைய அறிவியல் ஒரு பரிணாம வளர்ச்சி கருதப்படுகிறது. தத்துவவாதி தன்னை ஒரு கணித இல்லை என்று போதிலும், கணித அறிவியல் வளர்ச்சி அவரது பங்களிப்பு மறுக்க முடியாது. ஆஃப் கஸ்ஸா, மிக துல்லியமான அறிவியலாக கணித கருத்தில் முதல் வெளியே ஒன்று, கணித வினா ஒரு நேரம் தூக்குகிறார்.

பண்டைய கணிதவியலாளர்கள் உலகளாவிய அளவுகோல் ஒரு புதிய நடவடிக்கை முடிவிலி முன்மொழியப்பட்டது தத்துவவாதி சரியான எண்ணிக்கை திரும்புகின்றன, ஒரு தலைவராகவும் இருந்துள்ளார். கணித அறிவியல் நுட்பத்தில் இந்த தலைகீழான பிரதிநிதித்துவம் தொடர்பாக. அறிவியல் அறிவு, அவருடைய பார்வையில், பகுத்தறிவு, புத்திசாலியாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டாவது மிகவும் துல்லியமான, முன்னாள் மட்டுமே தோராயமான முடிவுகளை கொடுக்கிறது என்பதால், விஞ்ஞானி படி உள்ளது.

யோசனை

அடிப்படை யோசனை மற்றும் சில குறிப்பிட்ட இடங்களுக்கு ஒரு சிறிய பகுதியில் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையதாக வகையீட்டு நுண்கணிதமானது கருத்து. இதற்காக அது யாருடைய நடத்தை ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு அல்லது கோர்வை நடத்தை நெருக்கமாக நிறுவப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரு சிறிய பகுதியில் ஆய்வுகள் செயல்படுவதற்கு கணித அமைப்பின் உருவாக்க வேண்டும். வழித்தோன்றல்களாகவும் வேற்றுமை இந்த வரையறையின் அடிப்படையில்.

வெளிப்பாடு வழித்தோன்றல் கருத்து அதே வகை எல்லை மதிப்புகள் உறுதியை வழிவகுத்தது இயற்கை அறிவியல் மற்றும் கணித பிரச்சினைகள், பெரிய அளவில் காரணமாக இருக்கும்.

பழமையான பள்ளி வகுப்புகள் தொடங்கி, ஒரு உதாரணமாக அடிக்கடி கொடுக்கப்படுகிறது என்று முக்கிய பணிகளில் ஒன்று ஒரு நேர் கோட்டில் இந்த வளைவு தொடு கோட்டின் கட்டுமான ஒரு புள்ளி இயக்கம் வேகத்தைத் தீர்மானிக்கும் உள்ளது. மாறுபட்டும் இந்த இணைக்கப்பட்ட அது ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு புள்ளி ஒரு சிறிய அக்கம் செயல்பாடு தோராயமாக்கப்படுகின்றன சாத்தியம் என்பதால்.

ஒரு உண்மையான மாறி செயல்பாடாக வகைக்கெழுவின் கருத்து ஒப்பிடுகையில், வேறுபாடுகள் வரையறை வெறுமனே பொது இயற்கையின் செயல்பாடு, மற்றொரு ஒரு யூக்லிடியன் இடத்தை படத்தை கடந்து குறிப்பாக.

வழித்தோன்றல்

ஒய் அச்சில் திசையில் புள்ளி நகர்வுகள் நாம், முறையாக நாம் ஒரு கணம் தொடக்கத்தில் இருந்து அளவிடப்படுகிறது கொண்டு x, எடுத்து. அத்தகைய ஒரு இயக்கம் விவரியுங்கள் displaceable புள்ளி ஒருங்கிணைக்க ஒவ்வொரு முறையும் புள்ளி x தொடர்புபட்டிருக்கும் இது y = f (x) மூலம் சாத்தியமாகும். இயக்கவியல் இந்த செயல்பாடு அழைப்பு இயக்க சட்டம் எடுக்க. இயக்கம், குறிப்பாக சீரற்ற முக்கிய பண்பாகும் உடனடியாக வேகம். புள்ளி இயக்கவியல் சட்டப்படி ஒய் அச்சில் நகர்த்தப்படும் போது, சீரற்ற நேரம் புள்ளி அது x: f (x) ஒருங்கிணைக்க பெற்றுக் கொள்கிறார். Δh நேரம் அதிகரிப்பு பிரதிபலிக்கிறது எங்கே நேரம் புள்ளி X + Δh வைத்துள்ளது, ஊ (X + Δh) kordinaty வேண்டும். இவ்வாறான சூத்திரம் Δy = ஊ (X + Δh) - ஒரு அதிகரிப்பு செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படும்: f (x). அது X + Δh x ஐ இருந்து காலத்தில் செல்கிறது பாதை என்பது ஒரு வாதமாகவே உள்ளது.

காலத்திலின் மூலத்திலிருந்து வேகம் நிகழ்வு தொடர்பாக நிர்வகிக்கப்படுகிறது. ஒரு நிலைத்த புள்ளியாக எந்த செயல்பாடு டெரிவேட்டிவ் (அனுமானித்து அது இருக்கின்றன) வரம்பை அழைப்பு விடுத்தார். அது சில பாத்திரங்கள் குறிப்பிடப்படுகிறது முடியும்:

ஊ '(x) Y', y, 'df / dx எனக், dy / dx எனக், மெக்சிகோ நகரம் (x) என்பது.

அழைப்பு வகையீட்டுத் வழித்தோன்றல் கணக்கிட்டு செயல்முறை.

பல மாறிகள் செயல்பாடுகளை வகை நுண்கணிதம்

செயல்பாடு ஆய்வு பல்வேறு மாறிகள் கணக்கிடும் போது இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு மாறிகள் x மற்றும் y, புள்ளி ஒரு இடத்தில் x பொறுத்து பகுதி வகைக்கெழுவினால் உள்ளன போது ஒரு நிலையான உருவாக்குகிறது y x இல் இந்த செயல்பாடு வகைக்கெழு எனப்படுகிறது.

பின்வரும் குறியீடுகள் குறைவு ஏற்படலாம்:

ஊ '(X) (X, Y), u' என்ற (x) ∂u / ∂x மற்றும் ∂f (இது x, y) '/ ∂x.

தேவையான திறன்களை

வெற்றிகரமாக அறிய மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வேறுபடுத்துதலில் diffury தேவையான திறமைகளை தீர்க்க முடியும் பொருட்டு. எளிதாக நுண்ணெண்சமன்பாடு புரிந்து கொள்ள செய்ய, தலைப்பை வழித்தோன்றல் அதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைந்த. மேலும் உள்ளார்ந்த சார்பின் வகைக்கெழு பார்க்க அறிய காயம் இல்லை. இந்த கற்றல் செயல்பாட்டில் அடிக்கடி Integrals மற்றும் வகைப்படுத்துதல் பயன்படுத்தும் என்ற உண்மையை காரணமாக இருக்கிறது.

நுண்ணெண்சமன்பாடு வகைகள்

கிட்டத்தட்ட தொடர்புடைய அனைத்து கட்டுப்பாடு பணி முதல்-வரிசை நுண்ணெண்சமன்பாடு, நேரியல் ஓரியல்பு பிரிக்கக்கூடிய மாறிகள் கொண்டு ஒருபடித்தான,: இதில் 3 வகை சமன்பாடுகள் உள்ளன.

மொத்த வேறுபாடுகள் பெர்னோல்லியின் சமன்பாடு, மற்றும் பலர் இன்னும் அரிய வகை சமன்பாடுகள் உள்ளன.

அடிப்படைகள் தீர்வுகளை

நாங்கள் நினைவில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும் தொடங்க ஒரு பள்ளி நிச்சயமாக குறியியல் சமன்பாடு ஆகும். அவர்கள் மாறிகள், எண்களும். வழக்கமான சமன்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை நிறைவு எண்கள் நிறைய கண்டுபிடிக்க வேண்டும் தீர்க்க பொருட்டு. பொதுவாக, இந்த சமன்பாடுகள் ஒரே வேரைக் வேண்டும், மற்றும் சரிபார்த்தல் மட்டுமே தெரியாத இடத்தில் இந்த மதிப்பு பதிலாக வேண்டும்.

வகைக்கெழுச் சமன்பாடு இந்த போன்றே உள்ளது. பொதுவாக, முதல் வரிசையில் ஒரு சமன்பாடு உள்ளடக்கியிருக்கிறது:

• சாராத மாறி.
• முதல் செயல்பாடு ஒரு வழித்தோன்றல்.
• விழா அல்லது சார்ந்து மாறி.

சில சந்தர்ப்பங்களில், யாரும் தெரியாத X அல்லது y இருக்கலாம், ஆனால் அது தீர்வு மற்றும் வேற்றுமை கால்குலஸ் எந்த உயர்வான வரிசையாகவும் பங்குகள் கொண்டு முதல் வகைக்கெழு தேவையான உள்ளது உண்மை அது போன்ற முக்கியமான அல்ல.

சமன்பாட்டை எப்படி தீர்ப்பது - அது பொருத்தமான கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு என்று அனைத்து செயல்பாடுகளை தொகுப்பு கண்டுபிடிக்க அர்த்தம். செயல்பாடுகளை இத்தகைய பெட்டிகள் அடிக்கடி பொதுவான தீர்வு கட்டுப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது.

முழுமை கணிப்பு

முழுமை கணிப்பு ஒருங்கிணைந்த, பண்புகள் மற்றும் அதன் கணக்கீடு முறைகள் கருத்து இது பரிசோதித்து கணித ஆய்வு, பிரிவுகளை ஒன்றாகும்.

ஒரு வளைகோட்டு வடிவம் பகுதியில் கணக்கிடும் போது பெரும்பாலும் ஒருங்கிணைந்த கணக்கீடு ஏற்படுகிறது. இந்த அவரது கையில் ஒரு படிப்படியான அதிகரிப்பு, மற்றும் தரவு பக்க பொறிக்கப்பட்டுள்ளது பலகோணம் வடிவத்தின் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட பகுதியில் சேதம் இதற்கு முன்னர் குறிப்பிட்ட தன்னிச்சையான சிறிய மதிப்பை விட குறைவான செய்யப்படும் இது நோக்கி ஒரு எல்லை பகுதியில், பொருள் மூலம்.

எந்த வடிவியல் வடிவத்தை பகுதியில் கணக்கீடு இந்த பிரதான யோசனையை ஒரு செவ்வகம் பகுதியில் கணக்கிட்டு, பின்னர் அதன் பகுதியில் அகலம் நீளம் தயாரிப்பு சமமாக இருக்கும் என்பதற்கான ஆதாரமும் இருக்கிறது. அது வடிவியல் வரும்போது, பின்னர் அனைத்து கட்டுமானங்கள் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் திசைகாட்டி பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன, பின்னர் அகலத்திற்கு நீளம் விகிதம் ஒரு அறிவார்ந்த மதிப்பாகும். ஒரு செங்கோண முக்கோணம் பகுதியில் கணக்கிடும் போது நீங்கள் அடுத்த முக்கோணம் வைத்து, ஒரு செவ்வகம் உருவாகிறது என்று தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இணைகரம் பகுதியில் உள்ள ஒரு செவ்வகம் மற்றும் ஒரு முக்கோணம் உள்ள, ஒத்த ஆனால் சற்றே சிக்கலானது முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது. பாலிகான் பகுதியில் இது சேர்க்கப்பட்டுள்ளது முக்கோணங்கள் கருதப்படுகிறது.

தன்னிச்சையான கருணை நிர்ணயம் செய்வதற்காக, இந்த முறை வளைவு பொருந்துவதில்லை. தனிப்பட்டவரின் சதுரங்கள் அதை உடைக்க என்றால், அது நிரப்பப்படாதது இடங்களில் இருக்கும். இந்த வழக்கில், சார்பின் வரைபடம் அடங்கும் அந்த விளைவாக மற்றும் அடங்காது மேலே மற்றும் கீழே செவ்வகங்கள், இரண்டு பூச்சுகள் பயன்படுத்த முயற்சி. இங்கே முக்கியமான இந்த செவ்வகங்கள் உடைக்க ஒரு வழி. மேலும், நாம் மேலும் மேலும் குறைக்கப்பட்டது ஓய்வு பெறப்போவதாக என்றால், மேல் மற்றும் கீழ் பகுதியில் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு கூடுகிறார்கள் வேண்டும்.

அது செவ்வக ஒரு பிரிப்பதில் ஒரு முறை திரும்ப வேண்டும். இரண்டு பிரபலமான முறைகள் உள்ளன.

ரேம்மானன் subgraph பகுதியில் போன்ற, லெப்னிஸ் மற்றும் நியூட்டன் உருவாக்கிய ஒருங்கிணைந்த வரையறை முறைப்படுத்தப்பட்டது. இந்த வழக்கில், நாம் இடைவெளி வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது செங்குத்து செவ்வக ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கொண்ட ஒரு உருவமாக கருதப்படுகிறார். குறைவு உடைத்து போது அத்தகைய எண்ணிக்கை குறைந்த பகுதியில், இந்த வரம்பை ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் ஒரு செயல்பாடு ரெய்மேன் ஒருங்கிணைந்த என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வரம்பு இருக்கிறது.

இரண்டாவது முறை பிரிப்பு இடத்தில் தொகையீட்டுச் ஒரு பகுதியாக மீது நியமிக்கப்பட்ட அந்த பகுதியில் பின்னர் இந்த பகுதிகளில் பெற்று மதிப்புகள் ஒருங்கிணைந்த தொகை இடமாற்றுகின்றனர் இடைவெளியில் மதிப்புகள் இதன் வீச்சு பிரிந்து இருப்பது, பின்னர் தொடர்புடைய நடவடிக்கைகள் இந்த Integrals தலைகீழ் படங்களுடன் சுருக்கமாக உண்மையில் கொண்ட Lebesgue ஒருங்கிணைந்த கட்ட வேண்டும்.

நவீன சாதன

மாறுபட்ட மற்றும் முழுமை கணிப்பு Fikhtengol'ts ஆய்வு முக்கிய நன்மைகளில் ஒன்றானது எழுதினார் - "வேற்றுமை மற்றும் ஒருங்கிணைந்த நுண்கணிதத்தின்." அவரது பாடநூல் மற்ற மொழிகளில் பல பதிப்புக்கள் மற்றும் எதிர்த்துள்ளது வகையில் கணித பகுப்பாய்வு பற்றிய ஆய்வில், ஒரு அடிப்படை கருவியாகும். மாணவர்கள் மற்றும் பயிலக முக்கிய நன்மைகள் ஒன்றாக கல்வி நிறுவனங்கள் பல்வேறு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நீண்ட நேரம் உருவாக்கப்பட்டது. அது தத்துவார்த்த தகவல் மற்றும் நடைமுறை திறன்களை கொடுக்கிறது. 1948 ல் முதலில் பதிப்பிக்கப்பட்டது.

அல்காரிதம் ஆராய்ச்சி செயல்பாடு

வேற்றுமை கால்குலஸ் செயல்பாடு முறைகள் கண்டறிவதற்கு, உங்களுக்கு பின்பற்ற ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது வழிமுறை வேண்டும்:

1. செயல்பாடு களத்தைக் கண்டறிக.
2. கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு வேர்கள் காணவும்.
3. உச்ச கணக்கிடவும். இதை செய்ய, நாம் வழித்தோன்றல்களாகவும் அது பூஜ்யம் சமமாக ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியை கணக்கிட.
4. நாம் சரியீடு பெறப்படும் மதிப்பும் பதிலாக.

வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வகைகள்

முதல் வரிசை (இல்லையெனில், ஒரு மாறி மாறுபட்ட கால்குலஸ்) மற்றும் அவற்றின் வகையானது கட்டுப்பாட்டை:

• ஊ (y) என்ற டிஒய் = கிராம் (x) என்பது டிஎக்ஸ்: பிரிக்கக்கூடிய மாறிகள் சமன்பாடு.
• மாறிகளின் எளிய சமன்பாடு அல்லது பல்வேறுபட்ட கால்குலஸ் செயல்பாடு, சூத்திரம் கொண்ட ஒய் '= f (x).
• நேரியல் முதல்-வரிசை மாதிரி இல்லாத கட்டுப்பாடு: ஒய் '+ P ஐத் (எக்ஸ்) ன் = கே (x) என்பது.
• பெர்னோல்லியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு: ஆ '+ P ஐத் (x) என்பது ஒய் = கே (எக்ஸ்) ன் ஒரு.
• மொத்த வேறுபாடுகள் சமன்பாடு: பி (இது x, y) டிஎக்ஸ் + Q ஐ (இது x, y) டிஒய் = 0.

இரண்டாவது பொருட்டு அவர்களின் வகையான நுண்ணெண்சமன்பாடு:

• நிலையான ^{குணகங்களுடன்} ஒருபடித்தான நேரியல் இரண்டாவது வரிசை வகையீட்டுச் ^{சமன்பாடு: ஆ n + PY + qy} = 0 பி, க்யூ ஆர் சொந்தமானது
• நிலையான குணகங்களாகும் ^{மதிப்பு} ஓரியல்பு நேரியல் இரண்டாவது வரிசை வகையீட்டுச் ^{சமன்பாடு: ஆ n + PY + qy} = f (x).
• ஒருபடித்தான நேரியல் வகைக்கெழுச் ^{சமன்பாடு: ஆ n + ப (x) என்பது} Y '+ Q (எக்ஸ்) ன் = 0, மற்றும் ஓரியல்பு இரண்டாம் வரிசை ^{சமன்பாடு: ஆ n + ப (x) என்பது} Y' + Q (எக்ஸ்) ன் F = (x) என்பது.

அதிக ஆணைகள் மற்றும் அவர்களின் வகையான வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்:

• வகைக்கெழுச் சமன்பாடு, ^{ஒழுங்கு} குறைப்பு ^{அளிக்கிறது: எஃப் (இது x, y (கே} ), ஒய் (K + ^{1), .., ஒய் (n),} = 0.
• ^{_{ஒய் (n), + F (:}} அதிக ஆர்டர் ^{_{ஒருபடித்தான}} ஒரு ஒருபடிச்சமன்பாடு n- ₁₎ ன் ^{(n -1)} + ... + F ₁ Y '+ F ₀ ஒய் = 0, மற்றும் ^{_{ஓரியல்பு: ஆ (n), + F (}} N _-1) ன் ^{(n -1)} + ... + ₁ ஒய் ஊ '+ F ₀ y = f (x) என்பது.

வேற்றுமை சமன்பாடு சிக்கலைத் தீர்க்கத் நிலைகள்

ரிமோட் கண்ட்ரோல் உதவியுடன் கணிதம் அல்லது உடல் பிரச்சினைகள் மட்டுமே, ஆனால் உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல் மற்றும் பலர் பல்வேறு பிரச்சினைகள் தீர்க்கப்பட கொண்டுள்ளனர். தலைப்புகள் பல்வேறு போதிலும், இந்தப் பிரச்சினைகளுக்கு ஒரு ஒற்றை தர்க்கம் வரிசை பின்பற்ற வேண்டும்:

1. கட்டுப்பாடு வரை வரைதல். எந்த தவறு முற்றிலும் தவறான முடிவுகளை வழிவகுக்கும் ஏனெனில், அதிகபட்ச துல்லியம் தேவைப்படுகிறது இது மிகவும் கடினமான நிலைகளில், ஒன்று. அது கணக்கில் செயல்முறை பாதிக்கும் அனைத்து காரணிகளும் எடுத்து மற்றும் ஆரம்ப நிலைமைகளில் தீர்மானிக்க வேண்டும். இது உண்மைகள் மற்றும் தர்க்க ரீதியிலான தீர்வுகள் அடிப்படையில் வேண்டும்.
2. சமன்பாடுகள் தீர்க்கும். அது கணித கணக்கீடுகள் மட்டுமே கண்டிப்பான செயல்படுத்த தேவைப்படுவதால் இது இந்த செயல்முறை, முதல் புள்ளி எளிதாகும்.
3. பகுப்பாய்வு மற்றும் மதிப்பீடுகளில். பெறப்பட்ட தீர்வு விளைவாக நடைமுறை மற்றும் கோட்பாட்டு மதிப்பு நிறுவல் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும்.

வேற்றுமை பயன்படுத்தி ஒரு உதாரணம் மருத்துவத்தில் சமன்பாடுகள்

எபிடெமியோலாஜிகல் கணித மாதிரியைத் கட்டுமானத்தில் மருந்து துறையில் ரிமோட் கண்ட்ரோல் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது. அது ஒரு முக்கிய பங்கு வேறுபட்ட உயிரியல் மக்கள் மற்றும் மனித உடலில் உள்ள ரசாயன செயல்முறை குறித்த ஆய்வுக்காக வகிக்கிறது ஏனெனில் நாம் இந்த சமன்பாடுகளை நேரடியாக மருந்து நெருக்கமாக இருக்கும் உயிரியல் மற்றும் வேதியியல், காணப்படுகின்றன என்பதை மறக்க கூடாது.

இந்த உதாரணத்தில், தொற்று தொற்றுநோய் பரவல் ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட சமூகத்தில் சிகிச்சை அளிக்கலாம். மக்களில் மூன்று வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன:

• பாதிக்கப்பட்ட, தனிநபர்கள், தொற்று கேரியர்கள் கொண்டிருந்தது x இன் எண் (டி), தொற்று உள்ளது இவை ஒவ்வொன்றும் (அடைகாக்கும் காலம் சுருக்கம்).
• இரண்டாவது வகை பாதிக்கப்படுகின்றன தனிநபர்கள் ஒய் (டி), பாதிக்கப்பட்ட தொடுவதன் மூலம் தொற்று முடியும் அடங்கும்.
• மூன்றாவது வகை பயனற்ற தனிநபர்கள் z, (டி), நோய் எதிர்ப்பு அல்லது உடல் நலக்குறைவு காரணமாக இழந்து இவை அடங்கும்.

தனிநபர்கள் எண்ணிக்கை தொடர்ந்து, பிறந்த வைத்து, இயற்கை மரணங்கள் மற்றும் புலம்பெயர்வு கருதப்படுகிறது. அடிப்படையில் இரண்டு கருதுகோள்களை இருக்கும்.

சில நேரம் கட்டத்தில் சதவீதத்தினர் இந்த நோய் X (டி) ன் (டி) (கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் அனுமானம் நோயாளிகள் மற்றும் பதிலளிக்க உறுப்பினர்கள் இடையே குறுக்குச்சாலைகளை எண்ணிக்கைக்கும் ஏற்ப வழக்குகளின் எண்ணிக்கை முதல் தோராய மதிப்பில் x க்கு விகிதத்தில் இருக்கும் என்று (டி) ன் (டி)), உள்ள சமமாக இருக்கும் எனவே வழக்குகளின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து வருகிறது, மற்றும் சூத்திரம் கோடாரி (டி) ன் (t) என்பது கணக்கிடப்படுகிறது ஒரு விகிதத்தில் பாதிக்கப்படுகின்றன குறைகிறது எண் (ஒரு> 0).

இறந்தார்கள் அல்லது வாங்கியது நோய் எதிர்ப்பு சக்தி என்று, வழக்குகளின் எண்ணிக்கை, பீஎக்ஸ் (டி) (ஆ> 0) க்கு விகித சமமாக இருக்கிறது ஒரு வீதத்தில் அதிகரித்துள்ளன அல்லாத பணியாளர்களுக்கு விலங்குகள் எண்ணிக்கை.

இதன் விளைவாக, நீங்கள் அதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் மூன்று குறிகாட்டிகள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின்படி அமைக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக பயன்படுத்த பொருளாதாரம்

நுண்கணிதம் அடிக்கடி பொருளாதார ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொருளாதார ஆய்வில் முக்கிய பணி செயல்பாட்டின் நிலையைத் பதிவு செய்யப்பட்டிருக்கின்றன இது பொருளாதாரத்தின் மதிப்புகள், ஆய்வு கருதப்படுகிறது. அது போன்ற உடனடியாக பிறகு என்ன சரிவிகிதத்திற்கான புதிய உபகரணங்கள் ஓய்வு பெற்ற ஊழியர்களுக்கான பதிலாக இருக்க முடியும் வருமான வரி அதிகரிக்கும் மாற்றங்கள், நுழைவு கட்டணம், வருவாய் மாற்றங்கள் உற்பத்தியில் மதிப்பு மாறும் போது, சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. போன்ற பிரச்சினைகள் தீர்க்க, அது பிறகு வேற்றுமை கால்குலஸ் மூலம் ஆய்வு செய்யப்படும் இது, உள்வரும் மாறிகளின் ஒரு தொடர்பு சார்பை அமைக்க தேவைப்படுகிறது.

பல அதிகபட்ச உற்பத்தித் திறன், உயர்ந்த வருமானம், குறைந்த செலவு மற்றும்: பொருளாதார துறையில் மிகவும் உகந்த செயல்திறன் கண்டுபிடிக்க அவசியமானதாக இருக்கிறது. இது போன்ற ஒவ்வொரு கூறு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வாதங்கள் செயல்பாட்டைப் பொறுத்திருக்கும். உதாரணமாக, உற்பத்தி தொழிலாளர்கள் மற்றும் மூலதனம் செயல்பாடாக கருதலாம். இந்த இணைப்பு, பொருத்தமான மதிப்பு கண்டுபிடித்து ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளில் ஒரு செயல்பாடு அதிகபட்ச அல்லது குறைந்தபட்ச கண்டுபிடித்து குறைக்கப்பட்டது முடியும்.

இத்தகைய பிரச்சினைகள் நீங்கள் வேற்றுமை கால்குலஸ் வேண்டும் செய்யப்பட்ட பொருளாதார துறையில் புற பிரச்சினைகள் ஒரு வகுப்பின் உருவாக்க. பொருளாதார காட்டி குறைக்க அல்லது பிற அளவுருக்கள் செயல்பாடாக அதிகரிக்க தேவைப்படும்போது ஆர்க்யூமெண்ட்களுக்கு அதிகரிப்பு விகிதம் அதிகபட்ச புள்ளி செயல்பாடு வாதம் அதிகரிப்பு பூஜ்யம் முனைகிறது இருந்தால் பூஜ்ஜியம் போக்கைக் கொண்டிருக்கும். இல்லையெனில், அத்தகைய மனப்பாங்கு சில நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மதிப்பு முனைகிறது போது, குறிப்பிட்ட புள்ளி இல்லை பொருத்தமான, அதிகரித்து அல்லது வாதம் குறைப்பதன் மூலம் விரும்பிய திசையில் சார்ந்து மதிப்பு மாற்ற முடியும் ஏனெனில். வேற்றுமை கால்குலஸ் பயனீட்டுச்சொல்படி, இதுவே அதிகபட்ச செயல்பாடு தேவையான நிலைமைகளை அதன் வகைக்கெழுவின் ஒரு பூஜ்யம் மதிப்பு என்று அர்த்தப்படும்.

பொருளாதாரம் ஏனெனில் பொருளாதார குறிகாட்டிகள் பல காரணிகள் செய்யப்பட்டது, இல்லை பல மாறிகள் ஒரு செயல்பாடு extremum கண்டறியும் அசாதாரணமானது பிரச்சனையாக உள்ளது. இத்தகைய பிரச்சினைகள் ஏராளமான மாறிகள், வகையீட்டு கணக்குக்காக முறை செயல்பாடுகளை கோட்பாடு புரிந்துகொள்ளப்பட்டிருக்கின்றன. இத்தகைய பிரச்சினைகள் வரம்புகள் பெரிதாக்கப்பட்ட அடங்கும் இல்லை மற்றும் குறைக்க செயல்பாடு, ஆனால். இந்த கேள்விகள் கணித நிரலாக்க தொடர்புடையதாக அவர்கள் சிறப்பாக வளர்ந்த முறைகள் உதவியுடன் இது விஞ்ஞானத்திற்கும் கிளை அடிப்படையாக கொண்டவை கொண்டு தீர்க்கப்படுகின்றன.

பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் வகையீட்டுச் கால்குலஸ் முறைகள் மத்தியில், ஒரு முக்கியமான பிரிவில் இறுதி சோதனை. பொருளியல் அடிப்படையில், கால மாறி செயல்திறன் ஆராய்ச்சி முறைகள் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் நீங்கள் அதன் உச்சபட்ச அளவை மதிப்புகள் ஒரு பகுப்பாய்வு அடிப்படையாக, உருவாக்கம், நுகர்வு தொகுதி மாறும்போது விளைகிறது. அறிகுறி கருதப்படுகிறது வழித்தோன்றல் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் கொண்டு பகுதி பங்குகள் வரையறுப்பது.

பல மாறிகள் வகை நுண்கணிதம் - கணித பகுப்பாய்வு ஒரு முக்கியமான தலைப்பு. ஒரு விரிவான ஆய்வு, நீங்கள் உயர்கல்வி நிறுவனங்கள் போதனா கருவிகளை பல்வேறு பயன்படுத்த முடியும். "வேற்றுமை மற்றும் ஒருங்கிணைந்த நுண்கணிதத்தின்." - மிகவும் பிரபலமான உருவாக்கப்பட்ட Fikhtengol'ts ஒன்று எப்படி பெயர் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க முக்கியத்துவம் நுண்ணெண்சமன்பாடு தீர்வுக்குத் Integrals வேலை திறன்கள் வேண்டும். ஒரு மாறி செயல்பாடுகளை ஒரு வேறுபாடான நுண்கணிதம் இருக்கும் போது, முடிவு எளிதாகிறது. அது கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் என்றாலும், அது அதே அடிப்படை விதிகள் பின்வருமாறு. நடைமுறையில் வகை நுண்கணிதம் செயல்பாடு விசாரிக்க, தற்போது மேல்நிலைப் பள்ளியில் கொடுக்கப்படும் ஏற்கனவே இருக்கும் படிமுறை, மற்றும் புதிய மாறிகள் அறிமுகம் மட்டுமே ஒரு சிறிய சிக்கலான பின்பற்ற.