நேரியல் முதல் ஒழுங்கு ஒருபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு. தீர்வுகளை உதாரணங்கள்

நான் நுண்ணெண்சமன்பாடு போன்ற புகழ்பெற்ற கணித கருவி வரலாற்றில் தொடங்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். அனைத்து வேற்றுமை மற்றும் முழுமை கணிப்பு போலவே இவையும் சமன்பாடுகள் 17 வது நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் நியூட்டன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவர் அதை என மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது முடியும் இன்று இது கூட மறைக்கப்பட்ட செய்தி பின்வருமாறு என்று முக்கியமான அவரது கண்டுபிடிப்பு இருந்தது நம்பிக்கைக் கொண்டவர்: ". நுண்ணெண்சமன்பாடு விவரித்தார் இயற்கையின் அனைத்து சட்டங்கள்" அது ஒரு மிகைப்படுத்தல் தோன்றலாம், ஆனால் அது உண்மை தான். இயற்பியல், வேதியியல், உயிரியல் எந்த சட்டம், இந்த சமன்பாடுகள் மூலமாக விவரிக்கப்படுகின்றன முடியும்.

நுண்ணெண்சமன்பாடு என்னும் ஒரு கோட்பாடு உருவாக மற்றும் உருவாக்கம் ஒரு மகத்தான பங்களிப்பு ஆய்லர் மற்றும் லாக்ரங்கே கணிதம் வேண்டும். முன்பே 18 ஆம் நூற்றாண்டில் அவர்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு இப்போது மூத்த பல்கலைக்கழக படிப்புகள் படித்துக் கொண்டிருக்கிறார் என்ன உருவாக்கப்பட்டது.

நுண்ணெண்சமன்பாடு ஆய்வில் ஒரு புதிய மைல்கல்லை Anri Puankare நன்றி தொடங்கியது. ஸ்பேஸ் மற்றும் அதன் பண்புகள் அறிவியல் - அவர் பரப்பியலிலும் அடித்தளம் பெரிதும் பங்காற்றினார் இது சிக்கலான மாறிகள் செயல்பாடுகளை கோட்பாடு இணைந்து, ஒரு "நுண்ணெண்சமன்பாடு தர கோட்பாடு" உருவாக்கப்பட்டது.

நுண்ணெண்சமன்பாடு யாவை?

பல மக்கள் சொற்றொடர் பயப்படுகிறீர்கள் "வகைக்கெழுச் சமன்பாடு". எனினும், இந்த கட்டுரையில் நாம் வெளியே விரிவாக உண்மையில் அது தலைப்பிலிருந்து தெரிகிறது என சிக்கலான அல்ல இந்த மிகவும் பயனுள்ளதாக கணித கருவி சாரம் அமைக்கும். ஒரு முதல்-வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடு பற்றி பேச தொடங்கும் பொருட்டு, நீங்கள் முதலில் இயல்பாகவே இந்த வரையறை தொடர்புள்ளது அடிப்படைக் கருத்துக்களைக் பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். நாம் வேறுபாட்டுநுட்பத்துடன் தொடங்க வேண்டும்.

வேற்றுமை

பல மக்கள் உயர்நிலை பள்ளி என்பதால் இந்த கால தெரியும். எனினும், இன்னும் விரிவாக அது வாழ்கிறது. சார்பின் வரைபடம் கற்பனை. நாம் பகுதிப்படுத்தப்பட்ட எந்த ஒரு நேர் கோட்டில் ஆகிறது என்று ஒரு அளவிற்கு அதிகரிக்க உதவலாம். அது ஒருவருக்கொருவர் எண்ணற்ற நெருக்கமாக இருக்கும் என்று இரண்டு புள்ளிகள் எடுப்போம். தங்கள் ஆய (x அல்லது y) இடையே வேறுபாடு எல்லைமிகுந்த உள்ளது. அது வேற்றுமை அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பாத்திரங்கள் டிஒய் (y இன் வேற்றுமை) மற்றும் DX (x இன் வேற்றுமை) நியமிக்கவும். அது வேற்றுமை இறுதி மதிப்பு அல்ல என்று புரிந்து கொள்ள முக்கியமானது, இந்த பொருள் மற்றும் முக்கிய செயல்பாடு ஆகும்.

இப்போது நீங்கள் நாங்கள் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு கருத்து விளக்க வேண்டும் பின்வரும் கூறுகள் கவனத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும். அது - வழித்தோன்றல்.

வழித்தோன்றல்

நாம் அனைவரும் பள்ளி மற்றும் இந்த கருத்தை மணிக்கு கேட்டிருப்பீர்கள். வளர்ச்சி அல்லது செயல்பாடு குறையும் வீதம் ஆகும் - அவர்கள் வகைக்கெழுப் சொல்ல. இருப்பினும், இந்த வரையறை மிகவும் குழப்பமான ஆகிறது. எங்களுக்கு வேறுபாடுகள் தருவிக்கப்பட்ட அடிப்படையில் இங்கு விளக்க முயற்சிக்கிறேன். ஒருவருக்கொருவர் இருந்து ஒரு குறைந்தபட்ச தொலைவில் அமைந்துள்ள இரண்டு புள்ளிகள், மீண்டும் எல்லைமிகுந்த இடைவெளி செயல்பாடு போகலாம். ஆனால் இந்த தூரத்தை செயல்பாடு அப்பால் சில மதிப்பு மாற்ற நேரம். அந்த மாற்றம் விவரிக்க மற்றும் இல்லையெனில் வேறுபாடுகள் உள்ள விகிதம் என எழுதப்பட வேண்டும் என்று ஒரு வழித்தோன்றல் கொண்டு வர: (x) என்பது '=' df / dx எனக் ஊ.

இப்போது அது வழித்தோன்றல் அடிப்படை பண்புகள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். மூன்று மட்டுமே உள்ளன:

1. (+ ஆ அ) + ஆ ', மற்றும் (AB)' = a'-ஆ '' ஒரு = ': பெறப்பட்ட தொகை அல்லது வேற்றுமை பங்குகள் தொகை அல்லது வித்தியாசம் குறிப்பிடலாம்.
2. இரண்டாவது சொத்து பெருக்கல் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. - தருவிக்கப்பட்ட பணிகள் மற்றொரு வழிப்பொருளுக்கு ஒரு செயல்பாடு படைப்புகள் கூடுதல் ஆகும்: (அ * ஆ) '= a' * ஆ + ஒரு * ஆ '.
3. வித்தியாசம் தருவிக்கப்பட்ட பின்வரும் சமன்பாடு என எழுதலாம்: (அ / ஆ) '= (அ' * பா * ஆ ') / ஆ ^2.

அனைத்து இந்த அம்சங்கள் முதல் ஒழுங்கு சமன்பாடுகள் வேற்றுமைக்குரிய தீர்வுகளைக் கண்டறிவதற்கான கைக்குள் வந்து.

மேலும், பகுதியளவு பங்குகள் உள்ளன. நாங்கள் மாறிகள் x மற்றும் y பொறுத்தது இது z ஆகியவைகள் ஒரு செயல்பாடு வைத்துக்கொள்வோம். இந்த செயல்பாடு பகுதி வகைக்கெழுவினால் கணக்கிட, எடுத்துக்காட்டாக, X, நாம் நிலையான மற்றும் வேறுபடுத்தி சுலபமானது மாறி y எடுக்க வேண்டும்.

ஒருங்கிணைந்த

முக்கியமான கருத்தாய் - ஒருங்கிணைந்த. உண்மையில் இது வழித்தோன்றல் எதிரானது. Integrals பல வகைகள் உள்ளன, ஆனால் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் எளிய தீர்வுகள், நாங்கள் மிகவும் அற்பமான வேண்டும் காலவரையற்ற Integrals.

எனவே, ஒருங்கிணைந்த என்ன? நாம் x எஃப் சில உறவு உள்ளதாக வைத்துக்கொள்வோம். நாம் அதிலிருந்து எடுத்து ஒருங்கிணைந்த மற்றும் ஒரு சார்பு f (x) (அது பெரும்பாலும் ஒரு பழமையான என குறிப்பிடப்படுகிறது), இதில் ஆரம்ப சார்பின் ஒரு வகைக்கெழு ஆகும் பெற்றுத் தந்தது. எனவே எஃப் (x) என்பது '= f (x). இது வழித்தோன்றல் ஒருங்கிணைந்த ஆரம்பச் சார்பில் சமமாக உணர்த்துகிறது.

நுண்ணெண்சமன்பாடு தீர்க்கையில் அது மிகவும் அடிக்கடி தீர்வுகளைக் காண்பதற்கு அவர்களை எடுக்க வேண்டும் என்பதால், ஒருங்கிணைந்த பொருள் மற்றும் செயல்பாடு புரிந்து கொள்ள மிகவும் முக்கியமானது.

சமன்பாடுகள் தங்கள் இயல்பு பொருத்து அறிகுறிகள் வேறுபடும். அடுத்த பிரிவில் நாங்கள் முதல் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் வகையான பாருங்கள், பின்னர் அவர்களை எப்படி தீர்க்க கற்று கொள்கிறேன்.

நுண்ணெண்சமன்பாடு வகுப்புகள்

"Diffury" அவற்றுடன் தொடர்புடைய பங்குகள் உத்தரவால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இவ்வாறு முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆர்டர் உள்ளது. சாதாரண மற்றும் பகுதி: இவர்கள் மேலும் பல வகைகளாக பிரிக்கலாம்.

இந்த கட்டுரையில், நாம் முதல் ஒழுங்கு சாதாரண வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் சிந்திப்போம். எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் தீர்வுகளை நாம் பின்வரும் பிரிவுகளில் விவாதிக்க. ஏனெனில் அது சமன்பாடுகள் மிகவும் பொதுவான வகையான நாம் மட்டும் TAC கருதுகின்றனர். கிளையினங்கள் ஒரு சாதாரண பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: பிரிக்கக்கூடிய மாறிகள் ஒருபடித்தானதும் பலவகைப்பட்ட கொண்டு. அடுத்து அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன கற்றுக்கொள்ள, அவர்களை எப்படி தீர்க்க கற்று கொள்கிறேன்.

கூடுதலாக, நாங்கள் முதல் ஒழுங்கு நுண்ணெண்சமன்பாடு ஒரு அமைப்பு பெற பிறகு என்று, இந்த சமன்பாடுகள் சேர்த்துப் பயன்படுத்தலாம். இந்த அமைப்புகள் நாங்கள் பார்த்து தீர்க்க கற்றுக்கொள்ள.

நாங்கள் ஏன் மட்டும் முதல் வரிசையில் பரிசீலித்து வருகின்றன? அது ஒரு ஒற்றை கட்டுரையில் ஒரு எளிய தொடங்க மற்றும் நுண்ணெண்சமன்பாடு தொடர்புடைய அனைத்து விவரிக்க, அவசியம் ஏனெனில் அது சாத்தியமற்றது.

பிரிக்கக்கூடிய மாறிகள் கொண்டு சமன்பாடுகள்

இந்த ஒருவேளை மிகவும் எளிய முதல் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் உள்ளது. Y '= f (x) * ஊ (ஒய்): இந்த பின்வருமாறு எழுதலாம் என்று உதாரணங்களாகும். Y '= dy / dx எனக்: இந்த சமன்பாடு தீர்க்க நாங்கள் வேறுபாடுகள் உள்ள விகிதம் என வழித்தோன்றல் பிரதிநிதித்துவம் சூத்திரம் வேண்டும். dy / dx எனக் = f (x) * ஊ (ஒய்): அது உடன் நாங்கள் சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு. மாறிகள் பகுதிகளில், அதாவது வேகமாக முன்னோக்கி அனைத்து மாறி ஒய் எங்கே டிஒய் உள்ளது பகுதியில் பிரிக்க, மேலும் மாறி x செய்ய ...: இப்போது நாம் நிலையான உதாரணங்கள் தீர்க்கும் முறை திரும்ப முடியும் இரண்டு பகுதிகளாக தொகைகளினைக் ஏற்படுத்துவது கைகூடும் இது டிஒய் / ஊ (Y) = f (x) என்பது டிஎக்ஸ்: நாம் படிவத்தின் சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு. ஒருங்கிணைப்புச் பிறகு வைக்க வேண்டும் என்று நிலையான பற்றி மறக்க வேண்டாம்.

எந்த "diffura" தீர்வு - y ஆல் x இன் சார்பு (எங்கள் வழக்கில்), அல்லது ஒரு எண் நிலையில் இருந்தால், பதில் ஒரு எண். எங்களுக்கு ஒரு கான்கிரீட் உதாரணமாக முடிவை முழு நிச்சயமாக ஆராய்வோம்:

Y '= 2y * பாவம் (x) என்பது

வெவ்வேறு திசைகளில் மாறிகள் பரிமாற்றம்செய்:

டிஒய் / ஒய் = 2 * பாவம் (x) என்பது டிஎக்ஸ்

இப்போது Integrals எடுத்து. அவர்கள் அனைவரும் Integrals ஒரு சிறப்பு அட்டவணையில் காணலாம். மேலும் நாம் பெறுவது:

Ln (y) என்ற = -2 * காஸ் (x) என்பது + சி

தேவைப்பட்டால், நாங்கள் "எக்ஸ்" என்னும் செயல்பாடாக "ஒய்" வெளிப்படுத்த முடியும். இப்போது நாம் நிலையில் குறிப்பிடப்படவில்லை என்றால் எங்கள் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு, தீர்த்துவைக்கப்படுகிறது சொல்ல முடியும். உதாரணமாக, ஒய் (பொ / 2) = இ-க்காக, குறிப்பிட்ட நிலையில் முடியும். பின்னர் நாங்கள் வெறுமனே முடிவை இந்த மாறிகள் மதிப்பு பதிலாக மற்றும் நிலையான மதிப்பு காண்பீர்கள். நமது எடுத்துக்காட்டில், அது 1.

ஒருபடித்தான முதல் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள்

இப்போது அதிக கடினமான பகுதிகளில் மீது. Y '= z, (இது x, y): ஒருபடித்தான முதல் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் பொது வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட முடியும். இது இரண்டு மாறிகள் வலது செயல்பாடு சீருடை என்று கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், அது பொறுத்து இரண்டு பிரிக்கலாம் முடியாது இசட் x மற்றும் y என்ற Z. சமன்பாடு ஒருபடித்தான நிலையிலோ அல்லது சரிபார்த்து, மிகவும் எளிது: நாங்கள் பதிலீட்டு எக்ஸ் = கே * x மற்றும் y = கே * y செய்ய. இப்போது நாம் எல்லா k வெட்டி. இந்த கடிதங்கள் கைவிடப்பட்டது என்றால், சமன்பாடு ஒருபடித்தானதும் பாதுகாப்பாக அதன் தீர்வு தொடர முடியும். முன்னோக்கி விரும்புவது, நாம் சொல்ல: இந்த உதாரணங்கள் தீர்வு கொள்கை மிகவும் எளிது.

Y = டி (x) என்பது * X இதில், t - மேலும் எக்ஸ் பொறுத்தது என்று ஒரு செயல்பாடு: நாம் பதிலீட்டு செய்ய வேண்டும். Y '= டி' (x) என்பது * X + டி: பின்னர் நாம் வழித்தோன்றல் வெளிப்படுத்த முடியும். எங்கள் அசல் சமன்பாட்டில் இந்த இடம் மாற்றி அது எளிமைப்படுத்தும், நாம் x போன்ற மாறிகள் டி பிரிப்புக்கு உதாரணமாக வேண்டும். தீர்க்கவும் மற்றும் t (x) இன் சார்பு பெற்றுத் தந்தது. நாங்கள் அது கிடைத்தவுடன், வெறுமனே எங்கள் முந்தைய பதிலீட்டு ஒய் = டி (x) என்பது * எக்ஸ் பதிலாக. பின்னர் நாம் x மீது y இன் சார்பு பெற்றுத் தந்தது.

எக்ஸ் * Y '= yx *: அது தெளிவாக செய்ய, நாங்கள் ஒரு உதாரணம் உணரத்தக்க இ ஒய் / x என்பது.

அனைத்து குறைந்து பதிலாக சோதனை போது. எனவே, சமன்பாடு உண்மையில் ஒருபடித்தானதாகவும். இப்போது மற்றொரு பதிலீட்டு செய்ய, நாங்கள் பேசிய ஒய் = டி (x) என்பது * x மற்றும் y '= டி' (x) என்பது * X + டி (x) என்பது. தெளிவுபடுத்தல் பிறகு பின்வரும் சமன்பாடு: டி '(x) என்பது * X = -e டி. நாம் பிரிக்கப்பட்ட மாறிகள் ஒரு மாதிரி செய்துகொள்ளத் தீர்மானிக்கின்றனர் மேலும் நாம் ^{பெறுவது: மின் -t இச்சார்புக்கு (சி *} x) என்பது. நாம் வெறும் மூலம் டி பதிலாக வேண்டும் ஒய் / x என்பது (y = என்றால் டி * X, பின்னர் T = ஏனெனில் ஒய் / x) மேலும் நாம் பெறுவது ^{பதில்: மின் -y / x என்பது இச்சார்புக்கு (} எக்ஸ் * சி).

முதல் வரிசை நேர்க்கோட்டு வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

இது மற்றொரு பரந்த தலைப்பை கருத்தில் கொள்ள நேரம். நாம் பலவகைப்பட்ட முதல்-வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் இருக்கும். எப்படி அவர்கள் முந்தைய இரண்டு வேறுபடுகின்றனர்? இதையும் எதிர்கொள்வோம். சமன்பாடு பொது வடிவில் நேரியல் முதல் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் இதனால் எழுதலாம்: ஆ + கிராம் (x) என்பது * Y = z, (x) என்பது. அது z (x) மற்றும் கிராம் (x) என்பது நிலையான மதிப்புகள் இருக்கலாம் என்று தெளிவுபடுத்தியது வேண்டும்.

ஒய் * X = - ஒய் ': இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு எக்ஸ் ^2.

தீர்க்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன, நாம் எங்களுக்கு இருவரும் ஆராய்வோம் உத்தரவிடும். முதல் - தன்னிச்சையான மாறிலியாகச் மாறுபாடு முறை.

இந்த முறையில் சமன்பாடு தீர்க்க, அது பூஜ்யம் முதல் வலது புறம் சமன், மற்றும் பாகங்கள் பரிமாற்ற மாறிய பிறகு எந்த விளைவாக சமன்பாடு தீர்க்க வேண்டும்:

Y '= y * x;

dy / dx எனக் = ஒய் * X;

டிஒய் / ஒய் xdx =;

Ln | ஒய் | = எக்ஸ் ^2/2 + சி;

ஒய் = இ ^{எக்ஸ் 2/2} * ^இ யை = சி ₁ * இ ^{எக்ஸ் 2/2.}

இப்போது அது நிலையான சி ₁ பதிலாக செயல்பாடு V (x), நாங்கள் காண்பீர்கள் எந்த அவசியம்.

ஒய் v = * இ ^{எக்ஸ் 2/2.}

ஒரு மாற்று வழித்தோன்றல் டிரா:

^{Y 'v =' * இ X2} / ² -x * வி * இ ^{எக்ஸ் 2/2.}

மற்றும் அசல் சமன்பாட்டில் இந்த வெளிப்பாடுகள் பதிலீடுசெய்யப்பட்டது:

வி '* இ ^{எக்ஸ் 2/2} - எக்ஸ் * வி * இ ^{எக்ஸ் 2/2} + x * வி * இ ^{எக்ஸ் 2/2} = எக்ஸ் ^2.

நீங்கள் இரண்டு சொற்கள் இடது பக்கத்தில் குறைக்கப்பட்டது என்று பார்க்க முடியும். சில எடுத்துக்காட்டு நடக்கும் செய்யாவிட்டாலும், நீங்கள் ஏதாவது தவறு செய்தேன். நாம் தொடர்ந்து:

வி '* இ ^{எக்ஸ் 2/2} = எக்ஸ் ^2.

இப்போது நாங்கள் உங்களுக்கு மாறிகள் பிரிக்க வேண்டிய வழக்கமான சமன்பாடு தீர்க்க:

DV / dx எனக் = எக்ஸ் ^{2 /} இ ^{எக்ஸ் 2/2;}

DV = எக்ஸ் ² * இ ^{- எக்ஸ் 2/2} dx எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைந்த நீக்க, நாம் இங்கே பாகங்களால் ஒருங்கிணைப்பு விண்ணப்பிக்க வேண்டும். எனினும், இந்த இந்த கட்டுரையின் தலைப்பு அல்ல. நீங்கள் விரும்பினால், நீங்கள் நடவடிக்கைகளை முன்னெடுக்க தங்கள் கற்றுக்கொள்ளலாம். அது கடினம் அல்ல மற்றும் போதுமான திறமை மற்றும் கவனத்துடன் சாப்பிடும் நேரம் அல்ல.

பெர்னோல்லியின் முறை: இரண்டாவது முறை ஓரியல்பு சமன்பாடுகள் தீர்வு குறிப்பிடும். என்ன அணுகுமுறை வேகமாகவும் எளிதாகவும் - அது உங்கள் இஷ்டம் தான்.

ஒய் = கே * N: எனவே, இந்த முறை தீர்க்கும் போது, நாங்கள் பதிலீட்டு செய்ய வேண்டும். இங்கே, k மற்றும் n - சில செயல்பாடுகளை எக்ஸ் பொறுத்து. '' = கே '* N + K * N ஒய்: பின்னர் வழித்தோன்றல் போல இருக்கும். சமன்பாட்டில் பதிலாக இரண்டு மாற்றுகளுடன்:

கே '* N + K * N + X * கே *, n = எக்ஸ் ^2.

குழு வரை:

கே '* N + K * ( என்' + x * n), = எக்ஸ் ^2.

இப்போது தேவையானபோது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது, பூஜ்யம் சமன் செய்து உள்ளது. இப்போது, நீங்கள் இரண்டு விளைவாக சமன்பாடுகள் இணைக்க என்றால், நாம் முதலில் வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் ஒரு அமைப்பு தீர்க்கப்பட வேண்டும் பெற:

என் '+ x * n = 0,;

கே '*, n = எக்ஸ் ^2.

முதல் சமத்துவம் எப்படி வழக்கமான சமன்பாடு முடிவு. இதை செய்ய, நீங்கள் மாறிகள் பிரிக்க வேண்டும்:

இதில் dn / dx எனக் = எக்ஸ் * வி;

இதில் dn / N = xdx.

நாம் ஒருங்கிணைந்த எடுத்து நாம் பெற: Ln, (n) = எக்ஸ் ^2/2. பின்னர், எங்களிடம் n வெளிப்படுத்த என்றால்:

n = ஓர் இ ^{எக்ஸ் 2/2.}

இப்போது இரண்டாவது சமன்பாட்டில் விளைவாக சமன்பாடு பதிலாக:

கே '* இ ^{எக்ஸ் 2/2} = எக்ஸ் ^2.

மேலும், மாற்றும் நாங்கள் முதல் முறை அதே சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு:

DK = எக்ஸ் ^{2 /} இ ^{எக்ஸ் 2/2.}

நாங்கள் நடவடிக்கையும் விவாதிக்க மாட்டேன். அது முதல் முதல்-வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் மணிக்கு தீர்வு கணிசமான சிக்கல் எதையும் உண்டாக்குவதில்லை கூறப்படுகிறது. எனினும், தலைப்பை ஒரு ஆழமான மூழ்கியது நன்றாக பெற தொடங்கி உள்ளது.

எங்கே வேற்றுமை சமன்பாடுகளே?

இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் மிகவும் செயலில் நுண்ணெண்சமன்பாடு, போன்ற கிட்டத்தட்ட அனைத்து அடிப்படை சட்டங்கள் வேற்றுமை வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட, நாம் பார்க்க அந்த சூத்திரங்கள், - இந்த சமன்பாடுகளுக்கான ஒரு தீர்வு. வேதியியலில், அவர்கள் அதே காரணத்திற்காக பயன்படுத்தப்படுகின்றன: அடிப்படை சட்டங்கள் அவர்களை மூலம் பெறப்படுகின்றன. இரையை - உயிரியலில், நுண்ணெண்சமன்பாடு போன்ற இரை அமைப்புகள், செயலை மாதிரியாக்குவதாகும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவர்கள், இனப்பெருக்கம் மாதிரிகள் உருவாக்க உதாரணமாக, நுண்ணுயிரிகள் குடியேற்றப் பயன்படுத்த முடியும்.

நுண்ணெண்சமன்பாடு வாழ்க்கையில் உதவ போல?

இந்த கேள்விக்கு பதில் எளிது: எதுவும். நீங்கள் ஒரு விஞ்ஞானி அல்லது பொறியாளர் இல்லை என்றால், அது அவர்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று கூறிவிட முடியாது. எனினும், என்ன ஒரு வித்தியாசமான சரிசம தெரிந்து கொள்ள காயம் இல்லை, மேலும் இது ஒட்டுமொத்த வளர்ச்சிக்கு தீர்க்கப்படுகிறது. பின்னர் ஒரு மகன் அல்லது மகள், கேள்வி "என்ன வகைக்கெழுச் சமன்பாடு?" ஒரு இறந்த இறுதியில் நீங்கள் வைக்க வேண்டாம். சரி, நீங்கள் ஒரு விஞ்ஞானி அல்லது பொறியாளர் இருந்தால், நீங்கள் எந்த அறிவியல் இந்தத் தலைப்பிலான முக்கியத்துவம் தெரியும். ஆனால் மிக முக்கியமாக, இப்போது கேள்விக்கு என்று "எப்படி முதல் வரிசை சமன்பாட்டை எப்படி தீர்ப்பது எப்படி?" நீங்கள் எப்போதும் ஒரு பதில் கொடுக்க முடியும். ஏற்கிறேன், அது நீங்கள் என்ன மக்கள் கண்டுபிடிக்க கூட பயம் என்று உணரும் போது எப்போதும் நன்றாக உள்ளது.

ஆய்வில் முக்கிய பிரச்சினைகள்

இந்தத் தலைப்பிலான புரிதலில் முக்கிய பிரச்சனை ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வகைப்படுத்துதல் செயல்பாடுகளை ஒரு கெட்ட பழக்கம் இருக்கிறது. நீங்கள் சங்கடமான இருந்தால் பங்குகள் மற்றும் Integrals எண்ணுக அது அநேகமாக ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வகைப்படுத்துதல் பல்வேறு முறைகள் அறிய, அறிய அதிகமான தொகைக்கு மேற்கொள்ளப்படுமானால், மற்றும் மட்டும் பின் கட்டுரையில் கூறப்படும் பொருள் ஆய்வு தொடர.

சில மக்கள் முன்பு (அவர் பள்ளிக்கூடத்தில்), என்று டிஎக்ஸ் மாற்ற முடியும் என்பதை அறிந்து வியப்படைகின்றனர் பகுதியை dy / dx எனக் பிரிக்க முடியாததாக உள்ளது என்று வாதிட்டார். பிறகு நீங்கள் வழித்தோன்றல் இலக்கியத்தை படிக்க வேண்டும் மற்றும் அது சமன்பாடுகள் தீர்ப்பதில் மோசடியாக முடியும் எண்ணற்ற சிறிய அளவில் இன் மனோபாவம் ஆகும் என்பதைப் புரிந்துகொண்டேன்.

பல நேரங்களில் இது செயல்பாடு அல்லது neberuschiysya ஒருங்கிணைந்த, மற்றும் இம்மாயையை இவர்களுக்குச் சிக்கலை நிறைய கொடுக்கிறது - பல மக்கள் உடனடியாக முதல் ஒழுங்கு நுண்ணெண்சமன்பாடு தீர்வு என்பதை ஏன் உணரவில்லை.

வேறு என்பதை நன்றாகப் புரிந்து கொள்ள பயில முடியும்?

அது மேலும் மூழ்கியது சிறப்பு பாடப்புத்தகங்கள் மாறுபட்ட கால்குலஸ் உலகத்தில், அல்லாத கணித சிறப்பு மாணவர்கள் கணித ஆய்வில், எடுத்துக்காட்டாக தொடங்க சிறந்தது. நீங்கள் மேலும் சிறப்பு இலக்கியம் நகர்த்த முடியும்.

அது வேற்றுமை கூடுதலாக, இன்னும் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளே என்று கூறப்படுகிறது, எனவே நீங்கள் எப்போதும் மற்றும் போராடு ஏதாவது என்ன படிக்க வேண்டும்.

முடிவுக்கு

நாம் இந்த கட்டுரை படித்த பிறகு நீங்கள் நுண்ணெண்சமன்பாடு சரியாக அவற்றை தீர்க்க எப்படி என்ன ஒரு யோசனை வேண்டும் என்று நம்புகிறேன்.

எந்த வழக்கில், வாழ்க்கையில் எங்களுக்கு பயனுள்ளதாக எந்த வழியில் கணிதம். இது இல்லாமல் கைகளை இல்லாமல் ஒவ்வொரு மனிதனும், தருக்கம் மற்றும் கவனத்தை, உருவாகிறது.