ஒரு வழக்கமான பலகோணம். வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை

முக்கோணம், சதுரம், அறுகோணம் - இந்த புள்ளிவிவரங்கள் கிட்டத்தட்ட அனைவருக்கும் தெரியும். ஆனால் எல்லோருக்கும் ஒரு வழக்கமான பலகோணம் என்ன என்பது பற்றி தெரியாது. ஆனால் இவை அனைத்தும் ஒரே வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள். ஒரு வழக்கமான கோணம் சம கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும். இத்தகைய புள்ளிவிவரங்கள் நிறைய உள்ளன, ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒரே சொத்துக்கள், அதே சூத்திரங்கள் அவர்களுக்கு பொருந்தும்.

வழக்கமான பலகோணங்களின் பண்புகள்

எந்த வழக்கமான பலகோணமும், அது ஒரு சதுர அல்லது ஒரு எக்டாகன் ஆக இருக்கும், ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டிருக்கும். வடிவத்தை கட்டும் போது இந்த அடிப்படை சொத்து பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, வட்டம் ஒரு பலகோணத்தில் எழுதப்படலாம். இந்த நிலையில், தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு ஒழுங்கான பலகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ள வட்டம் ஒரு பொதுவான மையமாக இருக்கும் என்பது முக்கியம். இந்த வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு கோட்பாட்டிற்கு உட்பட்டவை. ஒரு வழக்கமான n-gon இன் எந்தப் பக்கமும் சுற்றோட்டத்தின் R ஆற்றலுடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது, எனவே இது பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: a = 2R ∙ sin180 °. வட்டம் ஆரம் மூலம் , நீங்கள் பக்கங்களிலும் மட்டும் காணலாம், ஆனால் பலகோணத்தின் சுற்றளவு காணலாம்.

ஒரு வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

எந்தவொரு வழக்கமான n-gon ஆனது இணைந்த கோடு ஒன்றை ஒன்றாக இணைக்கும் சம பாகங்களைக் கொண்டிருக்கும். இந்த விஷயத்தில், உருவான உருவங்களின் அனைத்து கோணங்களும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன. பலகோணங்கள் எளிய மற்றும் சிக்கலாக பிரிக்கப்படுகின்றன. முதல் குழுவில் ஒரு முக்கோணமும் சதுரமும் அடங்கும். காம்ப்ளக்ஸ் பலகோன்கள் பல பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. அவர்கள் விண்மீன் புள்ளிவிவரங்களையும் உள்ளடக்கி உள்ளனர். சிக்கலான வழக்கமான பலகோணங்களுக்கு, வட்டங்கள் அவற்றை ஒரு வட்டத்திற்குள் வைப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகின்றன. நாம் ஒரு சான்று கொடுக்கிறோம். ஒரு ஒழுங்கான பலகோணத்தை ஒரு பக்கத்திலுள்ள பக்கங்களின் பக்கத்துடன் வரையவும். அதை சுற்றி ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கவும். ஆரம் R ஐ குறிப்பிடவும். இப்போது சில n-gon கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். அதன் கோணங்களின் புள்ளிகள் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்டு, ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருந்தால், பக்கங்களை சூத்திரம் காணலாம்: a = 2R ∙ sina: 2.

பொறிக்கப்பட்ட வலது முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைகளைக் கண்டறிதல்

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் ஒரு வழக்கமான பலகோணம். சதுரங்களுக்கும், n-gon க்குமான சூத்திரங்களை அது பொருந்தும். பக்கத்தில் அதே நீளம் இருந்தால் முக்கோணம் சரியானதாக கருதப்படும். கோணங்கள் சமமாக 60 При. நாம் ஒரு முக்கோணத்தை ஒரு பக்க நீளத்துடன் அமைக்க வேண்டும். அதன் இடைநிலை மற்றும் உயரம் தெரிந்தால், அதன் பக்கங்களின் முக்கியத்துவத்தை ஒருவர் காணலாம். இதை செய்ய, நாம் ஒரு சூத்திரத்தை கண்டுபிடிக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம் a = x: cosα, அங்கு x என்பது சராசரி அல்லது உயரம். முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதால், நாம் ஒரு = b = c ஐ பெறுவோம். பின்வருமாறு பின்வரும் உறுதிப்பாடு: a = b = c = x: cosα. இதேபோல், ஒரு இருசக்கர முக்கோணத்தில் பக்கங்களின் மதிப்பைக் காணலாம், ஆனால் x ஒரு உயரமாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், அது கண்டிப்பாக புள்ளிவிவரத்தின் அடிப்படையில் இருக்க வேண்டும். இவ்வாறு, உயரம் x ஐ அறிந்தால், நாம் ஒரு பக்கத்தை ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் சூத்திரத்தின் a = b = x: cosa மூலம் காண்கிறோம். ஒரு மதிப்பை கண்டறிந்த பிறகு, நாம் அடிப்படை c நீளத்தை கணக்கிட முடியும். நாம் பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை பயன்படுத்துகிறோம். C 2 ^ √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα. பின்னர் c = 2xtgα. இந்த எளிமையான முறையில், ஏதேனும் பொறிக்கப்பட்ட பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை காணலாம்.

வட்டத்தில் உள்ள ஒரு சதுரத்தின் பக்கங்களைக் கணக்கிடுகிறது

வேறு ஏதேனும் எழுதப்பட்ட வழக்கமான கோணம் போல, சதுரத்திற்கு சமமான பக்கங்களும் கோணங்களும் உள்ளன. அதே சூத்திரங்கள் முக்கோணத்திற்கு பொருந்தும். சதுரத்தின் பக்கங்களைக் கணக்கிடுவது மூலைவிட்ட மதிப்பின் வழியாக இருக்கலாம். இதை இன்னும் விரிவாக ஆராயவும். இது மூலைவிட்ட கோணத்தை அரைப் பகுதிக்கு பிரிக்கிறது. ஆரம்பத்தில், அதன் மதிப்பு 90 டிகிரி ஆகும். இவ்வாறு, பிரிவுக்குப் பின், இரு செவ்வக முக்கோணங்கள் உருவாகின்றன. அடித்தளத்தில் அவர்களின் மூலைகள் 45 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும். சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் சமமாக இருக்கும், அதாவது: a = c = c = q = e ∙ cos = e√2: 2, சதுரத்தின் மூலைவிட்டம், அல்லது பிரிவுக்குப் பின் வலது முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி. சதுரத்தின் பக்கங்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரே வழி இது அல்ல. இந்த நபரை ஒரு வட்டத்தில் எழுதுவோம். இந்த வட்டம் R இன் ஆரத்தை அறிந்து, சதுரத்தின் பக்கத்தைக் காணலாம். நாம் பின்வருமாறு கணக்கிடுவோம்: a4 = R√2. வழக்கமான பிகிகன்களின் ரேடியி R = a: 2tg (360 ^o: 2n) சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு n- கோன் சுற்றளவு கணக்கிட எப்படி

N-gon இன் சுற்றளவு அதன் அனைத்து பக்கங்களின் தொகை ஆகும். கணக்கிடுவது கடினம் அல்ல. இதை செய்ய, நீங்கள் அனைத்து கட்சிகளின் அர்த்தத்தையும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். பல வகை பாலிங்க்களுக்கு சிறப்பு சூத்திரங்கள் உள்ளன. அவர்கள் சுற்றளவு மிகவும் வேகமாக கண்டுபிடிக்க நீங்கள் அனுமதிக்கின்றன. எந்த வழக்கமான பலகோணமும் சமமான பக்கங்களைக் கொண்டிருப்பதாக அறியப்படுகிறது. எனவே, அதன் சுற்றளவு கணக்கிட பொருட்டு, அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றை தெரிந்து கொள்வது போதுமானது. சூத்திரம் உருவத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைச் சார்ந்தது. பொதுவாக, இது இதுபோல் தோன்றுகிறது: P = a, பக்க மதிப்பு, n என்பது கோணங்களின் எண்ணிக்கை. உதாரணமாக, 3 செ.மீ. ஒரு செவ்வக சுழற்சியின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க, 8 ஆல் பெருக்கி, அதாவது P = 3 ∙ 8 = 24 செ.மீ. 5 செ.மீ. ஒரு செங்கோணத்துடன் கணக்கிட: P = 5 ∙ 6 = 30 செ.மீ. ஒவ்வொரு பலகோணத்திலும்.

ஒரு இணை இணைப்பான், ஒரு சதுரம், மற்றும் ஒரு ரம்பம் ஆகியவற்றைக் கண்டறிதல்

ஒரு வழக்கமான பலகோணத்தை எத்தனை பக்கங்களைப் பொறுத்து, அதன் சுற்றளவு கணக்கிட வேண்டும். இது மிகச் சிறப்பாக செயல்படுகிறது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, மற்ற புள்ளிவிவரங்களைப் போலல்லாமல், இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் ஒரு பக்கத்தின் அனைத்து பக்கங்களுடனும் பார்க்க வேண்டியதில்லை. அதே கோட்பாட்டின் மூலம், சதுரங்கள் மற்றும் சதுரம் ஆகியவற்றின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வித்தியாசமான புள்ளிவிவரங்கள் இருப்பினும், அவற்றுக்கான சூத்திரம் P = 4a ஆகும், அங்கு ஒரு பக்கமாகும். எங்களுக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். வைரம் அல்லது சதுரம் 6 செ.மீ. பக்கமாக இருந்தால், பின்வருவதில் நாம் சுற்றளவைக் காண்கிறோம்: P = 4 ∙ 6 = 24 செ.மீ. இணைகரத்தில், எதிரெதிர் பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும். எனவே, அதன் சுற்றளவு வித்தியாசமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது. எனவே, நாம் ஒரு நீளம் மற்றும் எண்ணிக்கை அகலம் தெரிய வேண்டும். பின் நாம் P = (a + b) ∙ 2 ஐப் பயன்படுத்துவோம். அனைத்து பக்கங்களும் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும் ஒரு இணைகோள், ஒரு ரும்போமஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ஒரு வலது முக்கோணத்தை கண்டுபிடித்தல்

ஒரு வழக்கமான சமநிலை முக்கோணத்தின் சுற்றளவுப் பி = 3a என்ற சூத்திரத்தால் காணலாம், அங்கு பக்க நீளம். அது தெரியாவிட்டால், அது ஊடகத்தில் காணலாம். ஒரு செவ்வக முக்கோணத்தில், இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒரே சம மதிப்பு. பித்தாகரசு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில்தான் இந்த அடிப்படையை காண முடியும். மூன்று பக்கங்களின் மதிப்புகள் அறியப்பட்ட பிறகு, சுற்றளவு கணக்கிட. சூத்திரத்தை P = a + b + c ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இது ஒரு மற்றும் b சம பக்கங்களாகும், மற்றும் c அடிப்படையாகும். Aoscelceles முக்கோணத்தில் a = b = a, a + b = 2a, பின் P = 2a + c. உதாரணமாக, ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கமானது 4 செ.மீ ஆகும், அதன் அடிப்படை மற்றும் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. Pythagorean கோட்பாட்டின் படி c = √a ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5.65 செ.மீ. உடன் Pythagorean தேற்றத்தின் படி நாம் கணக்கிடுகின்ற மதிப்பை கணக்கிடலாம் இப்போது P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 செ.மீ.

ஒரு வழக்கமான கோணத்தின் மூலைகளை கண்டுபிடிப்பது எப்படி

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் ஒவ்வொரு நாளும் நம் வாழ்வில் நிகழ்கிறது, உதாரணமாக, ஒரு சாதாரண சதுரம், ஒரு முக்கோணம், ஒரு எண்கோணம். இந்த உருவத்தை உருவாக்கும் விடயத்தில் எதுவுமே எளிதானது என்று தெரியவில்லை. ஆனால் அது முதல் பார்வையில் தான். எந்த n-gon ஐயும் அமைக்க, அதன் கோணங்களின் மதிப்பை அறிய வேண்டும். ஆனால் அவற்றை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? பண்டைய விஞ்ஞானிகள் கூட வழக்கமான பலகோணங்களை உருவாக்க முயன்றனர். அவர்கள் ஒரு வட்டத்தில் அவர்கள் பொருந்துவதாக நினைக்கிறார்கள். பின்னர் அவை அவசியமான புள்ளிகளை குறிக்கின்றன, அவற்றை நேராக கோடுகள் மூலம் இணைக்கின்றன. எளிய பிரமுகர்களுக்கு, கட்டுமானப் பிரச்சினை தீர்ந்துவிட்டது. சூத்திரங்கள் மற்றும் கோட்பாடுகள் பெறப்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, யூகிளிட் அவரது புகழ்பெற்ற பணி "தி பிக்டிங்" 3-, 4-, 5-6, மற்றும் 15 ரன்கள் என்ற பிரச்சினைகளை தீர்ப்பதில் ஈடுபட்டார். அவர் கோணங்களைக் கட்டியெழுப்புவதற்கான வழிகளைக் கண்டுபிடித்தார். இதை 15-நொடிக்கு எப்படிச் செய்வது என்று கருதுங்கள். முதலில் நீங்கள் அதன் உள் கோணங்களின் தொகை கணக்கிட வேண்டும். சூத்திரத்தை S = 180⁰ (n-2) பயன்படுத்த வேண்டும். எனவே, நாம் 15-கோணத்தை வழங்கியுள்ளோம், எனவே எண் n 15 ஆகும். சூத்திரத்தில் எங்களுக்குத் தெரிந்த தரவை மாற்றி, S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340 get கிடைக்கும். 15 கோணத்தின் அனைத்து உள் கோணங்களின் தொகையை நாங்கள் கண்டோம். இப்போது நீங்கள் அவற்றின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் பெற வேண்டும். மொத்தக் கோணங்கள் 15. 2340 cal: 15 = 156 cal கணக்கீடு செய்யுங்கள். எனவே, ஒவ்வொரு உள் கோணம் 156.0 ஆகும், இப்போது ஆட்சியாளரின் உதவியுடன் மற்றும் திசைகாட்டி சரியான 15-கோணத்தை உருவாக்க முடியும். ஆனால் மிகவும் சிக்கலான n-gons பற்றி என்ன? பல நூற்றாண்டுகளாக விஞ்ஞானிகள் இந்த சிக்கலை தீர்க்க போராடியிருக்கிறார்கள். இது 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கார்ல் பிரடரிக் காஸ் என்பவரால் மட்டுமே கண்டறியப்பட்டது. அவர் 65537-gon கட்ட முடிந்தது. அப்போதிருந்து, பிரச்சினை முழுமையாக தீர்க்கப்பட வேண்டும் என அதிகாரப்பூர்வமாக கருதப்படுகிறது.

ரேடியன்களில் n-gons கோணங்களின் கணக்கீடு

நிச்சயமாக, பலகோணங்கள் கோணங்களை கண்டுபிடிக்க பல வழிகள் உள்ளன. பெரும்பாலும் அவர்கள் டிகிரிகளில் கணக்கிடப்படுகிறார்கள். ஆனால் நீங்கள் ரேடியன்களில் அவற்றை வெளிப்படுத்தலாம். இதை எப்படி செய்வது? பின்வருமாறு தொடர அவசியம். முதலில், ஒரு வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை நாம் கண்டுபிடித்துவிட்டு, அதன் பிறகு அதைத் துண்டிக்கிறோம். எனவே, நாம் மதிப்பை பெறுவோம்: n - 2. N ("pi" = 3.14) மூலம் வேறுபாட்டை பெருக்கலாம். இப்போது அது பெறப்பட்ட உற்பத்தியில் n-gon இன் கோணங்களின் எண்ணிக்கையால் மட்டுமே பிரிக்கப்படுகிறது. அதே பதினைந்து முனை முக்கோண முக்கோணத்தின் உதாரணமாக இந்த கணக்கீடுகள் பரிசீலிக்கவும். எனவே, எண் n 15 ஆகும். சூத்திரத்தை S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. இது நிச்சயமாக ரேடியன்களில் உள்ள கோணத்தைக் கணக்கிட ஒரே வழி அல்ல. எண் 57.3 மூலம் கோணத்தின் அளவை நீங்கள் டிகிரிகளில் பிரிக்கலாம். அனைத்து பிறகு, பல டிகிரி ஒரு ரேடான் சமமான.

வகுப்புகளில் கோணங்களின் கணக்கீடு

டிகிரி மற்றும் ரேடியன்களுடன் கூடுதலாக, நீங்கள் ஒரு வழக்கமான பாலிகன் கோள்களை கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம். இது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது. கோணங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையிலிருந்து, 2 ஐ கழித்து, வழக்கமான பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின் விளைவாக மாறுபடும். இதன் விளைவாக 200 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. மூலம், கோணங்களின் அளவீடு போன்ற ஒரு அலகு, ஆலங்கட்டி எனில் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

N-gons வெளிப்புற கோணங்களின் கணக்கீடு

எந்தவொரு வழக்கமான பலகோணத்திற்கும், உள்வரிசையைக் காட்டிலும், வெளிப்புறக் கோணத்தையும் கணக்கிட முடியும். அதன் அர்த்தம் மீதமுள்ள புள்ளிவிவரங்களைப் போலவே காணப்படுகிறது. எனவே, ஒரு ஒழுங்கான பலகோணத்தின் வெளி மூலையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் உள் கோணத்தின் அர்த்தத்தை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். மேலும், இந்த இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும். ஆகையால், கணக்கீடுகள் பின்வருமாறு செய்யப்படுகின்றன: உள்நிலைக் கோணத்தின் மதிப்பை 180 ° கழித்தல். நாம் வேறுபாட்டைக் காண்கிறோம். அது அதற்கு அருகில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும். உதாரணமாக, சதுரத்தின் உள் முனை 90 டிகிரி ஆகும், பின்னர் வெளிப்புற மூலையில் 180⁰-90⁰ = 90 will இருக்கும். நாம் பார்க்கிறபடி, அதைக் கண்டுபிடிக்க கடினமாக இல்லை. வெளிப்புற கோணம் முறையே + 180⁰ முதல், -180 என்ற மதிப்பை எடுக்க முடியும்.