ஒரு பின்னம் என்ன? நேச்சர் பத்திரிகையில் fractals

பெரும்பாலும் அறிவியல் செய்யப்பட்ட புத்திசாலித்தனமான கண்டுபிடிப்புகள், தீவிரமாக நம் வாழ்வில் மாற்ற. உதாரணமாக, கண்டுபிடிப்பு தடுப்பூசி மக்கள் நிறைய காப்பாற்ற, மற்றும் ஒரு புதிய ஆயுதங்கள் கொலை வழிவகுக்கிறது உருவாக்க முடியும். வெறும் நேற்று மனிதன் "அடக்க" மின்சாரம் (வரலாறு அளவில்), இன்று நாம் அவரை இல்லாமல் வாழ்க்கையை நினைத்து கூட பார்க்க முடியும். எனினும், என்று, அவர்கள் கூறியது போல், நிழலில் தங்க, மேலும் அவர்கள் எங்கள் வாழ்க்கை சில விளைவை என்ற உண்மையை போதிலும் கண்டுபிடிப்புகள் உள்ளன. இந்த கண்டுபிடிப்புகள் ஒன்று பின்னம் இருந்தது. பெரும்பாலான மக்கள் இப்படி ஒரு விஷயம் கேட்டதே இல்லை மற்றும் அதன் பொருள் விளக்க முடியாது. இந்த கட்டுரையில் நாம் பின்னம் அளவு என்ன என்ற கேள்வியும் சமாளிக்க முயற்சி, அறிவியல் மற்றும் இயற்கையின் கண்ணோட்டத்தில் இந்த கால பொருள் கருதுகின்றனர்.

குழப்பம் இல் கட்டளையிடும்

ஒரு பின்னம் கணிதம் என்ற பதவிக்கு debriefing தொடங்க வேண்டும் என்ன என்பதை அறிந்து கொள்ளும் நோக்கில், ஆனால் செல்வதற்கு சற்று முன்னால் அறிவியல், நாம் ஒரு சிறிய தத்துவம் உள்ளன. ஒவ்வொரு நபர் அவர் நம்மை சுற்றி உலக கருதுகிறதோ இதன் மூலம் உள்ளார்ந்த இயற்கை ஆர்வத்தை உள்ளது. பெரும்பாலும் அறிவு தங்கள் வேட்டையில் அவர் தீர்ப்பு தர்க்கம் செயல்பட முயற்சிக்கிறது. இதனால், இது சுற்றி நடைபெறும் செயல்களை பகுப்பாய்வு தொடர்பு கணக்கிட்டு சில வடிவங்களைப் காட்ட முயற்சிக்கிறது. உலகின் மிகப் பெரிய மனதில் இந்தப் பிரச்சினைகளுக்கு ஈடுபட்டு. சுமார் பேசும், எங்கள் விஞ்ஞானிகள் இல்லாத இடத்தில் வடிவங்கள் தேடும், மற்றும் கூடாது. ஆயினும் கூட குழப்பம் சில நிகழ்வுகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு எதுவும் இருக்காது. அது இந்த இணைப்பு மற்றும் பின்னம் செயல்படுகிறது. ஓர் எடுத்துக் காட்டாக, ஒரு உடைந்த கிளை சாலையில் சுற்றி பொய் கருதுகின்றனர். நீங்கள் கவனமாக பார்த்தால், நாம் ஒரு மரம் போன்ற அனைத்து தங்கள் கிளைகள் மற்றும் கிளைகள் தன்னை அதை பார்க்க. அது ஒரு தனிப்பட்ட நபருக்கு ஒரு தனி பகுதியாக இந்த ஒற்றுமை உள்ளது சூத்திர சுய ஒற்றுமை என்றழைக்கப்படும் கொள்கை குறிக்கிறது. நேச்சர் பத்திரிகையில் fractals நேரம் காணலாம் மீண்டும், பல கனிம மற்றும் கரிம வடிவங்கள் இதேபோல் உருவாகின்றன. இந்த மேகம், மற்றும் கடல் குண்டுகள் மற்றும் நத்தை கூடுகள், மற்றும் கிரீடங்கள் மரங்கள், மற்றும் கூட தி இரத்த அமைப்பு. இந்த பட்டியலில் காலவரையின்றி தொடர்ந்து முடியும். எளிதாக அனைத்து இந்த சீரற்ற வடிவங்கள் ஒரு பின்னம் வழிமுறை விவரிக்கிறது. இங்கே நாம் சரியான அறிவியல் நிலையை என்ன ஒரு பின்னம் கருத்தில் கொள்ள, ஒரு சிந்திக்கப் போகிறோம்.

ஒரு சில உலர் உண்மைகளை

லத்தீன் வார்த்தை "பின்னம்" "பாரபட்சமான", "பிரிப்பு", "துண்டுதுண்டாக" என்று மொழிபெயர்க்கலாம், இந்தப் பதம் உள்ளடக்கத்தை என, போன்ற வார்த்தைகளை இல்லை. பொதுவாக மைக்ரோ மட்டத்தில் அதன் கட்டமைப்பு மீண்டும் ஒரு சுய-மாதிரியான, முழு ஒரு பகுதியாக சிகிச்சை அளிக்கப்படுகிறது. இந்த கால தந்தை கருதப்படுகிறது யார் இருபதாம் நூற்றாண்டின் பெனாய்ட் Mandelbrot, இன் எழுபதுகளில் உருவாக்கப்பட்டது பின்னம் வடிவியல். இன்று இந்த பதம் தன்னை ஒத்த பெரிதாகிய அளவில் என்று ஒரு கட்டமைப்பின் பின்னம் கிராபிக் பிரதிநிதித்துவம் பொருள். இருப்பினும், இந்தக் கருத்தமைவு உருவாக்குவதற்கான கணித அடிப்படையை Mandelbrot தொகுப்பு பிறப்பதற்கு முன்னர் அடித்தளம் நிறுவப்பட்டது, ஆனால் அது மின்னணு கணினிகள் வரை வளர்ந்த முடியவில்லை.

வரலாறு, அல்லது எப்படி இவையெல்லாம் தொடங்கியது

19-20 நூற்றாண்டுகளில் திரும்பிக் கொண்டிருக்கையில், fractals தன்மை ஆய்வு ஒரு உபகதை இயற்கையின் இருந்தது. இந்த கணிதவியலாளர்கள் பொது சார்பியல் கோட்பாடுகளால் மற்றும் முறைகள் அடிப்படையில் ஒரு ஆய்வு ஏதுவானது என்று பொருட்களை படிக்க விரும்புகின்றனர் என்ற உண்மையை காரணமாக இருக்கிறது. இல் 1872, ஓர் எடுத்துக்காட்டாகும் தொடர் சார்பானது இருந்தது கட்டப்பட்ட தி ஜெர்மன் கணித எஇஎர்ஸ்த்ரஸ்ஸ், எங்கும் வகையிடத்தக்கது. எனினும், இந்த கட்டிடம் முற்றிலும் சுருக்க மற்றும் புரிந்து கொள்ள கடினமாக இருந்தது. பின்னர் நான் சென்றேன் செய்ய Shved ஹெல்ஜ் வோன் கோச், யார் 1904 கட்டப்பட்ட தொடர்ச்சியான வளைவு, சிகிச்சை அளிக்க முயற்சி எந்த தொடுகோடு எங்கும். அது அழகிய சுலபமான சமநிலை மற்றும், அது திரும்பி அவுட், அது இது gtc: மூலம் பின்னம் பண்புகள். வளைவின் வகைகளில் ஒன்று ஆசிரியர் பெயரிடப்பட்டது - ". கோச் ஸ்னோஃபிளாக்" மேலும், சுய ஒத்த முறை யோசனை உருவாகிறது எதிர்கால வழிகாட்டியான பி Mandelbrot பிரெஞ்சு போல் லெவி. 1938 இல், அவர் என்ற தலைப்பில் ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டது "விமானம் மற்றும் விண்வெளி வளைவுகள் மற்றும் பரப்புகளில் முழு ஒத்த பாகங்கள் கொண்டதாக இருக்கிறது." சி-வளைவு லெவி - அதில், அவர் ஒரு புதிய இன வகைகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. அனைத்து மேலே கூறப்பட்ட வடிவியல் fractals போன்ற ஒரு வடிவத்தில் நிபந்தனை உள்ளன.

டைனமிக், அல்லது இயற்கணித fractals

இந்த வர்க்கம் Mandelbrot அமை வழங்குகிறது. இந்த திசையில் முதல் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் பிரஞ்சு கணிதவியலாளர்கள் பியர் Fatou மற்றும் கேஸ்டன் ஜூலியா ஆனார். 1918 இல், ஜூலியா இது பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளை சிக்கலான மறுசெய்கைகள் ஆய்வு அடிப்படையாக கொண்டது ஒரு காகிதம், வெளியிட்டது. இங்கே அவர் நெருக்கமாக Mandelbrot தொகுப்பு தொடர்பான எந்த fractals, ஒரு குடும்பத்தின் விவரிக்கிறது. அது விரைவில் மறந்து குறித்து இந்த வேலை கணிதவியலாளர்கள் மத்தியில் புகழ் எழுத்தாளரின் ஆனார் போதிலும். இது கணினிகளுக்கு அரை நூற்றாண்டு நன்றி மட்டும் தங்கள் பணிக்கு பிறகு ஜூலியா இரண்டாவது வாழ்க்கை பெற்றது. கணினி அனைவருக்கும் fractals உலகம், இது முடியும் செயல்பாடுகளை மூலம் அவர்களை காண்பிக்கப்படுகிறது, கணிதம் "பார்க்க" அழகு மற்றும் வளமையை தெரியும்படி வைக்க அனுமதித்தது. Mandelbrot இந்த புள்ளிவிவரங்கள் படத்தை உருவாக்க அனுமதித்தது கணக்கீடுகள் செய்ய கணினியைப் பயன்படுத்த முதலாவது என்பதுடன், (கைமுறையாக ஒலியளவு நிறுத்தி இருக்க முடியாது).

ஒரு வெளி கற்பனை ஒரு மனிதன்

Mandelbrot ஐபிஎம் ஆராய்ச்சி மையத்தில் தன்னுடைய அறிவியல் வாழ்க்கையைத் தொடங்கினார். நீண்ட தூரங்களுக்கு தரவு இடமாற்றங்கள் ஆராய்ந்து, விஞ்ஞானிகள் சத்தம் காரணமாக ஏற்பட்ட கருத்து பெருத்த நஷ்டத்தை உண்மையில், எதிர். பெனாய்ட் இந்த பிரச்சினையை தீர்க்க வழிகளைத் தேடிக்கொண்டிருந்தேன். அளவீடு முடிவுகளை மூலம் தேடுவது, அவர் ஒரு விசித்திரமான முறை, அதாவது சத்தம் வரைபடங்கள் வேறுபட்ட நேர அளவில் ஒரே மாதிரியாக இருக்க கவனித்தனர். இதேபோன்ற முறை ஒரு நாள் ஒரு காலத்தில் கவனித்தார், மேலும் ஏழு நாட்கள் அல்லது மணி நேரம் இருந்தது. பெனாய்ட் Mandelbrot தன்னை அடிக்கடி அவர் சூத்திரங்கள் மற்றும் படங்களுடன் விளையாடும் வேலை இல்லை என்று மீண்டும் மீண்டும். இந்த புகழ்பெற்ற விஞ்ஞானி கற்பனை சிந்தனை, அவர் சரியான பதில் தெளிவானது அங்கு ஒரு வடிவியல் பிராந்தியம் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது எந்த இயற்கணித பிரச்சனை. எனவே அது எந்த ஆச்சர்யமும் இல்லை போன்ற ஒரு மனிதன் என்று நிறைந்த வெளி சார்ந்த காரண, மற்றும் பின்னம் வடிவியல் தந்தை ஆனார். அனைத்து பிறகு, நீங்கள் புள்ளிவிவரங்கள் படிக்க மற்றும் ஒரு முறை உருவாக்கும் அந்த விசித்திரமான திருப்பங்கள் பொருள் ஆலோசிக்கும் போது இந்த எண்ணிக்கை உணர்தல் மட்டுமே வர முடியும். பின்னம் வடிவங்கள் ஒத்த உறுப்புகள் வேண்டும், ஆனால் எந்த அளவில் ஒத்த உள்ளது.

ஜூலியா - Mandelbrot

படத்தின் படங்கள் ஒன்று கேஸ்டன் ஜூலியா மற்றும் Mandelbrot வேலை நன்றி பிறந்தார் இது இறுதி செய்யப்பட்டது செட், ஒரு கிராபிக் விளக்கம் இருந்தது. கேஸ்டன் பின்னூட்ட மீண்டும் மீண்டும் இது ஒரு எளிய சூத்திரம் அடிப்படையில் எப்படி கட்டப்பட்டு எதிர் நோக்கியுள்ளது கற்பனை முயற்சி. நான் மனித மொழி விளக்க அவரது விரல்களில், அதனால் பேச, முயற்சி கூறினார். ஒரு குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பு பயன்படுத்தி தி சூத்திரம் நாம் கண்டறிய புதிய மதிப்பு. நாம் பதிலாக அது பகுதியிலுள்ள தி சூத்திரம் நாம் கண்டறிய இட்டு பின்வரும். விளைவாக ஒரு பெரியது எண் வரிசை. பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் போன்ற ஒரு தொகுப்பு ஆகும் தேவையான செய்ய இந்தச் செயல்பாட்டிற்குச் பெரும் எண்ணிக்கையிலான காலங்களில்: நூற்றுக்கும், ஆயிரக்கணக்கான, லட்சக்கணக்கான. இந்த பெனாய்ட் செய்யப்படுகிறது. அவர் வரிசை கையாளப்படுகிறது மற்றும் வரைகலை வடிவில் முடிவுகளை மாற்றப்பட்டது. பின்னர், அந்தப் விளைவாக வடிவம் வரையப்பட்ட (ஒவ்வொரு வண்ண மறுசெய்கையின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் ஒத்துள்ளது). இந்த கிராபிக் பிரதிநிதித்துவம் "Mandelbrot பின்னம்." பெயரிடப்பட்டது

எல் கார்பெண்டர்: இயல்பாகவே கலை மூலம் உருவாக்கப்பட்ட

fractals கோட்பாடு விரைவில் நடைமுறை பயன்பாடு எதுவும் கண்டறியப்படவில்லை. அது மிகவும் நெருக்கமாக சுய ஒத்த படங்கள், முதலில் இந்த அசாதாரண வடிவங்கள் கட்டமைப்பதற்கான கொள்கைகள் மற்றும் வழிமுறைகள் பின்பற்றி வருகிறது யார் காட்சிப்படுத்தல் கொண்டு தொடர்புடையதாக இருப்பதால் கலைஞர்கள் மாறிவிட்டன. இவற்றில் முதல் பிக்ஸர் ஸ்டூடியோ லாரன் கார்பெண்டர் எதிர்கால நிறுவனரான இருந்தது. முன்மாதிரி ஆகாய அளித்து பணியாற்றிய அவர் மலைகளின் ஒரு பின்னணி படத்தை பயன்படுத்த யோசனை வந்தது. இன்று அத்தகைய ஒரு பணி முடியும் கைப்பிடி கிட்டத்தட்ட எல்லா கணினியிலும் பயனர், மற்றும் பகுதியிலுள்ள தி எழுபதுகளில் தி கடந்த நூற்றாண்டின், கணினிகள் செய்யப்படவில்லை ஏற்படுத்த முடிந்தது கேரி வெளியே வரும் செயற்பாடுகளும், படத்தை ஆசிரியர்கள் மற்றும் பயன்களுக்கு முப்பரிமாண கிராபிக்ஸ் மணிக்கு தி டைம் இருந்தது இன்னும். மற்றும் லாரன் Mandelbrot புத்தகம் "Fractals.: படிவம், வாய்ப்பு மற்றும் பரிமாணத்தை" கிடைத்தது பெனாய்ட் தான் பல உதாரணங்கள் இயற்கை (fyva) இல் பின்னம் உள்ளன என்று காண்பிக்கப்படுகிறது கொண்டு, அவர்கள் பல்வேறு வடிவங்கள் பற்றி விவரிப்பது அவர்கள் எளிதாக கணித வெளிப்பாடுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன என்று நிரூபிக்க. ஒரு வாதம் வழிவகுத்தது இந்த ஒப்புமை கணித அவரது சக விமர்சனங்களையும் தடுப்பை பதில் பயன்பாடு அவரது கோட்பாட்டை உருவாக்கினர். அவர்கள் வாதிட்டனர் த பின்னம் - அது தான் ஒரு அழகான படம், சிகிச்சை அளிக்க முயற்சி எந்த மதிப்பும், அத்துடன் ஒரு துணைப்பொருளின் தி வேலை மின்னணு கணினிகள். கார்பெண்டர் நடைமுறையில் இந்த முறை முயற்சிக்க முடிவு. கவனமாக கொண்ட புத்தகம் பயின்றார், எதிர்காலத்தில் அனிமேஷன் கணினி கிராபிக்ஸில் பின்னம் வடிவியல் செயல்படுத்த ஒரு வழி தேடத் தொடங்கினார். இது உங்கள் கணினியில் ஒரு மலை நிலப்பரப்பின் மிகவும் யதார்த்தமான படத்தை வழங்க மூன்று அவருக்கு பரிசு பெற்றுத் தந்தது. இன்று, இந்த கொள்கை பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. அது திரும்பி வெளியே தி படைப்பு fractals இல்லை எண்ணம் எவ்வளவு நேரம் மற்றும் முயற்சி.

தீர்வு கார்பென்டர்

லோரன் மூலம் பயன்படுத்துவதில் கொள்கைகள், எளிமையானது. அது பெரிய உடைப்பதுதான் வடிவியல் சிறிய ஒத்த, மற்றும் பல - சிறிய கூறுகளாகப் பிரித்துள்ளார், அந்த. ஒரு பெரிய முக்கோணம் பயன்படுத்தி கார்பென்டர், 4 சிறிய அவற்றை பிரித்து, மற்றும் பல, நீண்ட அவர் ஒரு யதார்த்தமான மலை இயற்கை பெறாத நிலையில். ஆகையால் ஒரு விரும்பிய படத்தை கட்டமைப்பதற்கான கணினி கிராபிக்ஸில் ஒரு பின்னம் வழிமுறை பயன்படுத்தப்படும் யார் முதல் கலைஞர். இன்று, இந்த கொள்கை யதார்த்தமான இயற்கை பல்வேறு வகைகளில் உருவகப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு பின்னம் வழிமுறையின் முதல் 3 டி-காட்சிப்படுத்தல்

நேரத்திற்குள் ஒரு சில ஆண்டுகளுக்கு, லாரன் உள்ளது பயன்படுத்தப்படும் அதன் அனுபவத்தில் பெரிய அளவிலான திட்டம் - தி அனிமேஷன் வீடியோ தொகுதி லிப்ரீ, காண்பிக்கப்படும் மணிக்கு Siggraph 1980. இந்த வீடியோ அதிர்ச்சியில் பல, மற்றும் அதன் படைப்பாளி அழைக்கப்பட்டார் வேலை மெக்குலம். இங்கே அனிமேஷன் முழு க்கு அடையப்படக்கூடும், அவர் திரைப்படம் "ஸ்டார் ட்ரெக்" ஒரு முப்பரிமாண இயற்கை (ஒரு முழு கிரகம்) உருவாக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு நவீன திட்டம் ( "Fractals") அல்லது முப்பரிமாண கிராபிக்ஸ் (Terragen, வியு ப்ரைஸ்) உருவாக்க ஒரு பயன்பாடு இழைமங்கள் மற்றும் மேற்பரப்பில் உருவகப்படுத்துதலுக்காக அனைவரும் ஒரே வழிமுறை பயன்படுத்துகிறது.

டாம் Beddard

தி கடந்த, லேசர் இயற்பியல், இப்போது டிஜிட்டல் தயாரிப்பாளர் மற்றும் கலைஞர், Beddard உள்ளது உருவாக்கப்பட்ட பல மிகவும் புதிரான வடிவியல், இது அழைத்திருக்கிறேன்.சகோதரனா fractals ஃபேபெர்கி. இவர்கள் பார்ப்பதற்கு மினியேச்சர் முட்டைகள் ரஷியன் நகைக்கடைக்கு போல, அவர்கள் அதே புத்திசாலித்தனமான சிக்கலான மாதிரி இருக்கும். Beddard தங்கள் டிஜிட்டல் காட்சிப்படுத்தல் மாதிரிகளை உருவாக்குவது ஒரு பொதுவான முறை பயன்படுத்தப்பட்டது. விளைவாக தயாரிப்புகள், அவற்றின் அழகு வேலைநிறுத்தத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர். என்றாலும் பல தயாரிப்பு ஒரு கணினி நிரல் கொண்டு கையால் ஒப்பிடும் மறுக்கும், ஆனால் அது விளைவாக வடிவம் மிகவும் அழகாக என்று அங்கீகரிக்கப்பட வேண்டும். அனுபவம் இந்த பின்னம் மென்பொருள் WebGL ஐ நூலகம் பயன்படுத்தி நீங்கள் யாரிடமும் கட்ட உள்ளது. அதை நீங்கள் உண்மையான நேரத்தில் வெவ்வேறு பின்னம் கட்டமைப்புகள் ஆராய அனுமதிக்கிறது.

நேச்சர் பத்திரிகையில் fractals

சில மக்கள் கவனம் செலுத்த, ஆனால் இந்த அற்புதமான புள்ளிவிவரங்கள் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன. இயற்கை சுய இதேபோன்றதொரு புள்ளிவிவரத்தை இருந்து உருவாக்கப்பட்டது, ஆனால் நாம் கவனிக்க வேண்டாம். வெறும் எங்கள் தோலில் பூதக்கண்ணாடி அல்லது மரம் ஒரு துண்டில் ஏற்படும் பார்க்க, நாம் fractals பார்க்கிறேன். அல்லது உதாரணமாக, அன்னாசிப்பழம் அல்லது ஒரு மயில் வால், எடுக்க - அவர்கள் இதேபோன்றதொரு புள்ளிவிவரத்தை இயற்றப்படுகின்றன. ப்ரோக்கோலி Romanescu பல்வேறு பொதுவாக அது உண்மையிலேயே இயற்கையின் ஒரு அதிசயம் அழைக்க முடியும் ஏனெனில், அவர்களின் தோற்றம் பாதிக்கிறது.

இசை வரிக்கு

மட்டுமே வடிவியல், அவர்கள் மற்றும் ஒலிகள் முடியும் அல்ல - அது fractals என்று மாறிவிடும். எனவே, இசைக்கலைஞர் Dzhonatan Kolton பின்னம் நெறிமுறைகளில் சிறிதளவு இசை எழுதுகிறார். அவர் வாதிடுகிறார் போன்ற ஒரு மெல்லிசை என்று இயற்கை நல்லிணக்கம் ஒத்துள்ளது. இசையமைப்பாளர், அவரது படைப்புகள் உரிமம் creativecommons ஒதுக்கீடு-வணிக ரீதியற்றது, இலவச விநியோகம், நகலெடுத்து, ஒலிபரப்பு படைப்புகளை மற்றவர்கள் மூலம் வழங்குகிறது கீழ் வெளியிடப்பட்டது.

காட்டி பின்னம்

இந்த நுட்பம் மிகவும் எதிர்பாராத பயன்பாடு வருகிறது. அதன் அடிப்படையில், பங்குச் சந்தை சந்தை ஆய்வு ஒரு கருவி உருவாக்க, மற்றும் விளைவாக, அது "அந்நிய செலாவணி" சந்தையில் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இப்போது ஒளி பின்னம் இது அனைத்து வர்த்தக தளங்களில் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் பகுதியிலுள்ள தி வர்த்தக நுட்பம், இது அழைக்கப்படுகிறது ஒரு திருப்புமுனை விலை. நான் பில் வில்லியம்ஸ் இந்த முறை உருவாக்கப்பட்டது. ஆசிரியர் அவரது கண்டுபிடிப்பு கூறியுள்ளபடி, இது வழிமுறை மாறாக, ஒரு குறைந்தபட்ச தீவிர புள்ளியில், மத்திய அதிகபட்ச பிரதிபலிக்கும் அல்லது பல "மெழுகுதிரிகளின்" ஒரு இணைதல் ஆகும்.

முடிவில்

எனவே நாங்கள் என்ன ஒரு பின்னம் பார்த்து. அது நம்மைச் சுற்றியுள்ள என்று குழப்பத்தில் உண்மையில், அங்கு சிறந்த வடிவங்களாக இருப்பதைக் மாறிவிடும். இயற்கை சிறந்த சிற்பியாக கட்டடம் மற்றும் பொறியாளர் சரியானதாக இருக்கிறது. அது ஏற்பாடு மிகவும் தர்க்கரீதியாக, மற்றும் நாம் முடியும் இல்லை கண்டறிய ஒரு முறை, அது இல்லை சராசரி என்று அது இது இல்லை. ஒருவேளை நீங்கள் வேறு அளவில் இருக்க வேண்டும். நாம் நம்பிக்கையுடன் fractals கடை நாங்கள் கண்டறிய வேண்டியிருக்கிறது என்று இரகசியங்களை நிறைய கொண்டுள்ளது என்பதை சொல்ல முடியும்.