ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள்: இயற்கணித மற்றும் வடிவியல் பொருள்

அல்ஜீப்ரா சதுர ஒரு இரண்டாம் வரிசை சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் படி ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தெரியாத அதன் கலவையில் கொண்ட ஒரு கணித வெளிப்பாடு குறிப்பிடுகிறது. இரண்டாவது ஆர்டர் சமன்பாடு - கணித சமன்பாடு சதுர டிகிரி தெரியாத குறைந்தது ஒரு கொண்ட. இருபடிச் சமன்பாடு - இரண்டாவது வரிசையை சமன்பாடு காட்டப்பட்டுள்ளது அடையாளம் என்பது பூஜ்ஜியமாக சொல்ல வேண்டும். தீர்க்க சமன்பாடு சதுர சமன்பாட்டின் சதுர வேர்கள் தீர்மானிக்கும் அதே தான். பொது வடிவில் வழக்கமான இருபடிச் சமன்பாடு:

டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 + T- * கேட்ச் + ஓ = 0

அங்குதான் டபிள்யு, டி - இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள் என்ற குணகங்களாகும்;

ஓ - இலவச குணகம்;

இ - இருபடிச் வேர் சமன்பாடு (எப்போதும் இரண்டு மதிப்புகள் C1 மற்றும் C2 உள்ளது).

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டபடி, ஒரு இருபடிச் விடைகாண பிரச்சினை - ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள் கண்டுபிடித்து. அவர்களை கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் ஒரு பண்புகாட்டி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

இளங்கலை = டி ^ 2 - 4 * டபிள்யூ * ஓ

தீர்வுகளை ரூட் C1 மற்றும் C2 கண்டுபிடித்து தேவையான பண்புகாட்டி சூத்திரங்கள்:

C1 = (-T + √N) / 2 * டபிள்யூ மற்றும் C2 = (-T - √N) / 2 * டபிள்யூ

டி மூலத்தில் பொது வடிவம் காரணி இருபடிச் சமன்பாடு பெருக்குத் மதிப்பு இருந்தால், சமன்பாடுகளை எவ்வாறு மாற்றியது:

டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 +2 * யு * கேட்ச் + ஓ = 0

அதன் வேர்கள் வெளிப்பாடு போல:

C1 = [-U + √ (யு ^ 2-டபிள்யூ * ஓ)] / டபிள்யூ மற்றும் C2 = [-U - √ (யு ^ 2-டபிள்யூ * ஓ)] / டபிள்யூ

C_2 ஆகியவை இந்த வழக்கில் எந்த குணகம் டபிள்யூ இருக்கலாம் போது அடிக்கடி சமன்பாடு சற்றே மாறுபட்ட தோற்றம் இருக்கலாம், மேலே சமன்பாடு வடிவம் கொண்டுள்ளது:

இ ^ 2 + F கொடுத்து * இ + l = 0

அங்கு எஃப் - மூலத்தில் காரணி;

எல் - இலவச காரணி;

இ - வேர் சதுர (எப்போதும் இரண்டு மதிப்புகள் C1 மற்றும் C2 உள்ளது).

சமன்பாடு இந்த வகை கொடுக்கப்பட்ட ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது. டபிள்யூ ரூட் குணகம் ஒரு மதிப்பு இருந்தால் "குறைப்பது" பெயர், சூத்திரம் இயக்கிகள் வழக்கமான இருபடிச் சமன்பாடு இருந்து சென்றார். இந்த வழக்கில், இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள்:

C1 = -F / 2 + √ [(எஃப் / 2) ^ 2-எல்)] மற்றும் C2 = -F / 2 - √ [(எஃப் / 2) ^ 2-எல்)]

எஃப் ரூட் வேர்கள் குணகம் கூட மதிப்புகள் வழக்கில் ஒரு தீர்வு வேண்டும்:

C1 = -F + √ (எஃப் ^ 2-எல்) c2 = -F - √ (எஃப் ^ 2-எல்)

நாங்கள் இருபடிச்சமன்பாடு பற்றி பேசினால், அது நினைவு அவசியம் Vieta தேற்றம். அது கூறுவதானது குறைக்கப்பட்டது இருபடிச் சமன்பாடு பின்வரும் சட்டங்கள்:

இ ^ 2 + F கொடுத்து * இ + l = 0

C1 + c2 = -F மற்றும் C1 * c2 = எல்

பொது இருபடிச் சமன்பாட்டில் இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள் தொடர்புடைய சார்புகள் உள்ளன:

டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 + T- * கேட்ச் + ஓ = 0

C1 + c2 = -T / டபிள்யூ மற்றும் C1 * c2 = ஓ / டபிள்யூ

இப்போது இருபடிச்சமன்பாடு மற்றும் அவற்றிற்கான தீர்வுகள் விருப்பமாக ஏற்றுக் கருதுகின்றனர். அவர்கள் அனைவரும் C_2 உறுப்பினராக காணாமல் என இருந்த போதிலும், பின்னர் சமன்பாடு சதுர முடியாது, இரண்டு இருக்க முடியும். எனவே:

1. டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 + T- * இ இலவச காரணி (உறுப்பினர்) இல்லாமல் இருபடிச் சமன்பாடு சீறும் = 0.

தீர்வு:

டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 = -T * இ

C1 = 0, C2 = -T / டபிள்யூ

2. டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 + O = இரண்டாவது முறையாக இல்லாமல் இருபடிச் சமன்பாடு சீறும் 0, போது அதே இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள் மட்டு.

தீர்வு:

டபிள்யூ * கேட்ச் ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W) கணக்கிடலாம், C2 = - √ (-O / W) கணக்கிடலாம்

அனைத்து இந்த அல்ஜீப்ரா இருந்தது. ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு கொண்ட வடிவியல் அர்த்தத்தை சிந்திக்கலாம். வடிவியல் இரண்டாவது ஆர்டர் சமன்பாடு ஒரு பாரபோலா செயல்பாடு விவரிக்கப்படுகிறது. அடிக்கடி பணி உயர்நிலை பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஒரு இருபடிச் சமன்பாடு வேர்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்? இந்த வேர்கள் ஒருங்கிணைக்க அச்சு கட்டவரைபட செயல்பாடு (பாரபோலா) ஐ எப்படி கருத்து கொடுக்க - கிடைமட்ட. இருபடிச் சமன்பாடு முடிவு செய்து, என்றால், நாம் வேர்களை பகுத்தறிவற்ற முடிவு கிடைக்கும், பின்னர் வெட்டும் மாட்டேன். ரூட் இயற்பொருளாக மதிப்பு இருந்தால், செயல்பாடு ஒரே இடத்தில் x- அச்சு கடக்கிறது. இரண்டு வேர்கள் என்றால், முறையே, - வெட்டும் இரண்டு புள்ளிகள்.

அது பகுத்தறிவற்ற வேர்கள் மூலம் காணுதல் மணிக்கு, வேர் கீழ் ஒரு எதிர்மறை மதிப்பு வெளிப்படுத்தாது கீழ் என்பதை கவனிக்க வேண்டும். உடற் மதிப்பு - எந்த நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மதிப்பு. ஒரே ஒரு ரூட் கண்டறியும் வழக்கில் அர்த்தம் அதே வேர்கள் என்று. ஒரு கார்ட்டீஷியன் ஆய அமைப்பில் வளைவு நோக்குநிலை பின்வருமாறு டபிள்யூ வேர்கள் மற்றும் டி என்ற குணகங்களாகும் மூலம் டபிள்யூ ஒரு நேர்மறையான மதிப்பு இருந்தால் முன் தீர்மானிக்கப்பட்டதாக முடியும், பாரபோலா இரண்டு கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது. கீழ்நோக்கி - டபிள்யூ ஒரு எதிர்மறை மதிப்பு மேற்கொள்ளும் போது, அதற்கு. மேலும், குணகம் B ஒரு நேர்மறை அடையாளம் இருந்தால், அதில் டபிள்யூ மேலும் பாசிட்டிவாக இருப்பதால், பாரபோலா செயல்பாடு உச்சி இருந்து "ஒய்" ஆகும் "-" முடிவிலாமையை, "+" பூஜ்யமாக கழித்தல் முடிவிலி வரம்பில் முடிவிலி, "சி". நேர்மறை மதிப்பு மற்றும் டபிள்யூ - - டி என்றால் கிடையாயம் மற்ற பக்கத்தில், எதிர்மறையாக இருக்கும்.