ஒருங்கிணைப்பு விமானம்: அது என்ன? புள்ளிகள் குறிக்கவும் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் புள்ளிவிவரங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

கணிதம் ஒரு சிக்கலான அறிவியல் ஆகும். அதைப் படிப்பது, எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பணிகளைத் தீர்க்க மட்டுமல்ல, வெவ்வேறு புள்ளிவிவரங்களுடனும், விமானங்களுடனும் பணிபுரிய வேண்டும். கணிதத்தில் மிகவும் பயன்படும் ஒன்று, விமானத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு ஆகும். அவரது குழந்தைகளுடன் சரியான வேலை ஒரு வருடத்திற்கும் மேலாக கற்றுக்கொள்கிறது. ஆகையால் அது என்ன, எப்படி சரியாக வேலை செய்வது என்பது முக்கியம்.

கொடுக்கப்பட்ட முறைமை என்ன என்பதை அறியலாம், அதன் உதவியுடன் என்ன நடவடிக்கைகள் மேற்கொள்ளப்படலாம், மேலும் அதன் முக்கிய சிறப்பியல்புகளையும் அம்சங்களையும் அறிந்து கொள்ளலாம்.

கருத்து வரையறை

ஒருங்கிணைந்த விமானம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கொடுக்கப்பட்ட விமானம் ஆகும். இத்தகைய விமானம் இரண்டு கோடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வரிகளின் குறுக்கத்தில் தோற்றம் உள்ளது. ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு ஜோடி எண்களால் வழங்கப்படுகின்றன, இவை ஒருங்கிணைப்புகளாக அழைக்கப்படுகின்றன.

கணித பாடத்திட்டத்தில், மாணவர்கள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புடன் நெருக்கமாக பணியாற்ற வேண்டும் - புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் புள்ளிகளை உருவாக்க, குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு எந்த விமானத்தை நிர்ணயிக்கவும், புள்ளியின் ஆய அச்சுக்களைக் கண்டுபிடித்து அவற்றை எழுதவும் அழைக்கவும். எனவே, ஆய்வின் அனைத்து அம்சங்களையும் பற்றி மேலும் விரிவாக பார்க்கலாம். ஆனால் முதலில் நாம் உருவாக்கிய வரலாற்றைப் பற்றிப் பேசுவோம், பின்னர் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் எவ்வாறு வேலை செய்வது என்பது பற்றி பேசுவோம்.

வரலாற்று பின்னணி

ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை உருவாக்கும் எண்ணம் தாலமி காலத்தில் இருந்தது. அப்படியிருந்தும், வானியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் ஒரு விமானத்தின் மீது ஒரு புள்ளியின் நிலையை அமைக்க எப்படி கற்றுக் கொள்வது பற்றி யோசித்துக்கொண்டிருந்தார்கள். துரதிருஷ்டவசமாக, அந்த நேரத்தில் இன்னும் அறியப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு இருந்தது, மற்றும் விஞ்ஞானிகள் மற்ற அமைப்புகள் பயன்படுத்த வேண்டும்.

ஆரம்பத்தில், அவை அட்சரேகை மற்றும் தீர்க்கரேகை குறிப்பிடுவதன் மூலம் புள்ளியை அமைக்கின்றன. நீண்ட நேரம் இது ஒரு குறிப்பிட்ட தகவல் மேப்பிங் செய்யும் மிகவும் பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் ஒன்றாக இருந்தது. ஆனால் 1637 ஆம் ஆண்டில் ரெனெ டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது சொந்த ஒருங்கிணைந்த அமைப்புமுறையை உருவாக்கினார், பின்னர் மாபெரும் கணிதவியலாளரான "கார்ட்டீசியன்" பெயரைப் பெற்றார்.

வேலை "ஜியோமெட்ரி" வெளியீட்டிற்குப் பிறகு, ரெனெ டெஸ்கார்ட்டின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு விஞ்ஞான சமூகத்தில் அங்கீகாரம் பெற்றது.

ஏற்கனவே XVII நூற்றாண்டின் இறுதியில். "ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின்" கருத்து கணித உலகில் பரவலாக பயன்படுத்தப்பட்டது. பல நூற்றாண்டுகளாக இந்த அமைப்பு உருவாக்கியதில் இருந்து, அது இன்னமும் பரவலாக கணிதத்திலும், வாழ்க்கையிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கோட்பாட்டைப் பற்றி பேசுவதற்கு முன்பு, நீங்கள் அதைக் கற்பனை செய்து பார்க்கும் வகையில், ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் சில எடுத்துக்காட்டு உதாரணங்களை தருவோம். முதலில், ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு சதுரங்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பலகையில், ஒவ்வொரு சதுரமும் அதன் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது - ஒரு ஒருங்கிணைந்த எழுத்துக்கள், இரண்டாவது - டிஜிட்டல். அதன் உதவியுடன், குழுவில் உள்ள மற்றொரு நபரின் நிலையை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும்.

இரண்டாவது மிகவும் தெளிவான உதாரணம் விளையாட்டு "கடல் போர்", பல காதலித்தேன். எப்படி விளையாடுவது என்பதைச் சுட்டிக்காட்டும், உதாரணமாக, B3, உதாரணமாக, நீங்கள் எங்கு நோக்கினீர்கள் என்பதை சுட்டிக்காட்டுகிறீர்கள். இந்த வழக்கில், கப்பல்களை வைப்பது, நீங்கள் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் உள்ள புள்ளிகளை குறிப்பிடுகிறீர்கள்.

இந்த ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு பரவலாக கணிதம், தர்க்கம் விளையாட்டுகளில் மட்டுமல்ல, இராணுவ அறிவியல், வானியல், இயற்பியல் மற்றும் பல விஞ்ஞானங்களிலும் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஆய அச்சுகள்

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இரு அச்சுகள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. அவர்கள் பற்றி ஒரு சிறிய பேச, அவர்கள் கணிசமான முக்கியத்துவம் உள்ளது.

முதல் அச்சை abscissa உள்ளது - கிடைமட்ட. இது ( ஆக்ஸ் ) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது அச்சகம் ஒழுங்குமுறை ஆகும், இது குறிப்புப் புள்ளியின் வழியாக செங்குத்தாக கடந்து செல்கிறது ( Oy ). இந்த இரு அச்சுக்கள் ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பாக அமைகின்றன, விமானத்தை நான்கு காலாண்டுகளாக பிரிக்கின்றன. தோற்றம் இந்த இரு அச்சுக்களையும் வெட்டும் மற்றும் மதிப்பு 0 எடுக்கும். விமானம் இரு புள்ளிகளால் செங்குத்து அச்சுகள் மூலம் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டால், இது ஒருங்கிணைந்த விமானம் ஆகும்.

அச்சுக்களில் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த திசையில் இருப்பதைக் கவனிக்கவும். பொதுவாக, ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை உருவாக்கும் போது, அம்புக்குறியின் திசையில் அம்புக்குறியின் திசையை குறிப்பிடுவது வழக்கமாக உள்ளது. கூடுதலாக, ஒருங்கிணைந்த விமானத்தை அமைக்கும்போது, ஒவ்வொரு அச்சுகளும் கையொப்பமிடப்படுகின்றன.

காலாண்டில்

இப்போது இந்த கருத்து பற்றி ஒரு சில சொற்கள் சொல்கின்றன, ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் கால் பகுதி போல. விமானம் இரண்டு அச்சுகளால் நான்கு காலாண்டுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. விமானங்கள் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த எண்ணைக் கொண்டிருக்கும், அதே நேரத்தில் விமானங்களின் எண்ணிக்கையும் எதிரொலிக்கும்.

ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் அதன் சொந்த குணாதிசயங்கள் உள்ளன. முதல் காலாண்டில், முதல் காலாண்டில் abscissa மற்றும் ordinate நேர்மறை உள்ளன, abscissa எதிர்மறை உள்ளது, ordinate மூன்றாவது மற்றும் abscissa, நேர்மறை, மற்றும் ordinate எதிர்மறை, நான்காவது, abscissa நேர்மறை, மற்றும் ordinate எதிர்மறை உள்ளது.

இந்த அம்சங்களை நினைவில் வைத்திருந்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியை எந்தக் காலாண்டில் எளிதாகக் கண்டறிய முடியும். கூடுதலாக, கார்ட்டீசியன் அமைப்பு பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை செய்ய வேண்டியிருந்தாலும்கூட இந்த தகவல் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

ஒருங்கிணைந்த விமானத்துடன் வேலை செய்தல்

விமானத்தின் கருத்தை நாங்கள் மாற்றியமைத்தோம் மற்றும் அதன் காலாண்டுகளைப் பற்றி பேசினோம், இந்த அமைப்பில் பணிபுரிவது போன்ற ஒரு சிக்கலுக்கு நீங்கள் செல்லலாம், புள்ளிவிவரங்களை எப்படிச் சுட்டிக்காட்ட வேண்டும் என்பதைப் பற்றியும் பேசவும். ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில், இது முதல் பார்வையில் தோன்றக்கூடும் என்பதால் மிகவும் கடினம் அல்ல.

முதலாவதாக, அமைப்பு தன்னை கட்டியமைத்திருக்கிறது, எல்லா முக்கியமான குறிப்புகள் அதற்கு பொருந்தும். அது புள்ளிகள் அல்லது புள்ளிவிவரங்களுடன் நேரடியாக வேலை செய்கிறது. இந்த விஷயத்தில், கட்டிடம் புள்ளிவிவரங்கள் கூட, முதல் புள்ளிகள் விமானத்தில் வரையப்பட்ட, பின்னர் புள்ளிவிவரங்கள் வரையப்பட்ட.

அடுத்து, ஒரு அமைப்பை உருவாக்கி, நேரடியாக விண்ணப்பிக்கும் புள்ளிகள் மற்றும் வடிவங்களைப் பற்றி பேசுவோம்.

ஒரு விமானத்தை கட்டும் விதிகள்

நீங்கள் காகிதத்தில் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் புள்ளிகளை குறிக்க தொடங்க விரும்பினால், உங்களுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த விமானம் தேவைப்படும். புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இது பொருந்தும். ஒரு ஒருங்கிணைந்த விமானத்தை உருவாக்க, நீங்கள் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் ஒரு பேனா அல்லது பென்சில் வேண்டும். முதல், abscissas ஒரு கிடைமட்ட அச்சு வரையப்பட்ட, பின்னர் செங்குத்து அச்சு வரையப்பட்ட. அச்சுகள் வலது கோணத்தில் ஒன்றிணைகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்வது முக்கியம்.

ஒவ்வொரு அச்சிலும், திசையை குறிப்பிட்டு, வழக்கமான குறியீட்டெண் x மற்றும் y ஐ பயன்படுத்தி அவற்றை கையொப்பமிடவும். மேலும் கோடுகள் வெட்டுதல் புள்ளி மற்றும் எண் 0 உடன் கையெழுத்திட்டது.

அடுத்த கட்டாய உருப்படி குறிக்கிறது. இரு திசைகளிலும் உள்ள அச்சுகள் ஒவ்வொன்றிலும், யூனிட்-பிரிவுகள் குறிக்கப்பட்டு கையொப்பமிடப்படுகின்றன. விமானம் மூலம் அதிகபட்ச வசதிகளுடன் நீங்கள் வேலை செய்ய முடியும்.

புள்ளி குறிக்கவும்

இப்போது ஒருங்கிணைந்த விமானத்தின் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பை எப்படிப் பயன்படுத்துவது என்பதைப் பற்றிப் பார்க்கலாம். இந்த விமானம் பல்வேறு புள்ளிவிவரங்களை வெற்றிகரமாக வைக்க, மற்றும் சமன்பாடுகளை கவனிக்கும் பொருட்டு அறியப்பட வேண்டிய அடிப்படை ஆகும்.

கட்டிடம் புள்ளிகள் போது, அவர்களின் ஒருங்கிணைப்பு பதிவு எப்படி சரியாக நினைவில். எனவே, வழக்கமாக புள்ளி அமைக்க, இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளது. முதல் இலக்கமானது அசுசிசாவுடன் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவதாக ஆணையம்.

புள்ளி இந்த வழியில் கட்டப்பட வேண்டும். முதலில் Ox அச்சு மீது குறிப்பிட்ட புள்ளியை குறிக்கவும், பின் Oy அச்சு மீது புள்ளி குறிக்கவும். அடுத்து, கொடுக்கப்பட்ட குறியீட்டிலிருந்து கற்பனை வரிகளை வரையவும், அவர்கள் வெட்டும் இடத்தைக் கண்டறியவும் - இது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாக இருக்கும்.

நீங்கள் அதை மார்க் செய்து கையெழுத்திட வேண்டும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எல்லாம் மிகவும் எளிது மற்றும் சிறப்பு திறன்கள் தேவையில்லை.

நாம் எண்ணிக்கை வைக்கிறோம்

இப்போது நாம் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் புள்ளிவிவரங்களை எவ்வாறு கட்டமைப்பது என்ற கேள்விக்கு நாம் திரும்புவோம். ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் எந்த உருவத்தை உருவாக்க வேண்டுமென்பது, அதன் மீது புள்ளிகள் எப்படி அமைக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், விமானத்தில் ஒரு உருவத்தை வைப்பது மிகவும் கடினம் அல்ல.

முதலில் நீங்கள் புள்ளி புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு வேண்டும். உங்களுடைய ஒருங்கிணைந்த அமைப்புக்கு நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த வடிவியல் வடிவங்களுக்கு நாங்கள் விண்ணப்பிக்க வேண்டும் . ஒரு செவ்வகத்தின் பயன்பாடு, ஒரு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு வட்டம் ஆகியவற்றை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

ஒரு செவ்வகத்துடன் ஆரம்பிக்கலாம். அதை பயன்படுத்துவது மிகவும் எளிது. முதல், நான்கு புள்ளிகள் விமானத்தில் இழுத்து, செவ்வகத்தின் கோணங்களைக் குறிக்கின்றன. பிறகு எல்லா புள்ளிகளும் வரிசையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு முக்கோணத்தின் பயன்பாடு மாறுபட்டது அல்ல. ஒரே விஷயம் - அவர் மூன்று கோணங்களில், எனவே, விமானத்தில் மூன்று புள்ளிகள் வைத்து, அதன் உச்சிகள் குறிக்கிறது.

வட்டம் குறித்து நீங்கள் இரு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். முதல் புள்ளி வட்டம் மையம், இரண்டாவது அதன் ஆரம் குறிக்கும் புள்ளி. இந்த இரு புள்ளிகளும் விமானத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்னர் திசைகாட்டி எடுக்கும், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் உள்ள தூரம் அளவிடப்படுகிறது. திசைகாட்டி மையம் மையத்தை குறிக்கும் புள்ளியில் வைக்கப்படுகிறது, மற்றும் வட்டத்தை விவரிக்கிறது.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் எனில், இங்கே கடினமாக ஒன்றும் இல்லை, முக்கியமாக எப்பொழுதும் ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் திசைகாட்டி கையில் இருக்க வேண்டும்.

இப்போது நீங்கள் புள்ளிவிவரங்களை ஒருங்கிணைக்க எப்படி தெரியும். ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில், இது முதல் பார்வையில் தோன்றக்கூடும் என்பதால் மிகவும் கடினம் அல்ல.

கண்டுபிடிப்புகள்

எனவே, ஒவ்வொரு பள்ளிக்கூடம் எதிர்கொள்ள வேண்டிய கணிதத்திற்கான மிகவும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் அடிப்படை கருத்தியல்களில் ஒன்றாக உங்களுடன் கலந்தாலோசித்தோம்.

இரண்டு கோணங்களின் வெட்டுவதால் உருவான விமானம் என்பது ஒரு விமானம் என்று கண்டுபிடித்துள்ளோம். அதன் உதவியுடன், நீங்கள் புள்ளிகளின் ஆயத்தங்களைக் குறிப்பிடலாம், அதற்கு வடிவங்களைப் பயன்படுத்துங்கள். விமானம் அதன் சொந்த குணாதிசயங்களை கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒருங்கிணைந்த விமானத்துடன் பணிபுரியும் போது வேலை செய்ய வேண்டிய அடிப்படை திறன் அது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை சரியாகப் பொருத்துவதற்கான திறமை. இதைச் செய்வதற்கு, நீங்கள் அச்சுகளின் சரியான இடம், காலாண்டுகளின் அம்சங்கள் மற்றும் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பு விவரங்களைக் குறிப்பிட்டுள்ள விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

நாங்கள் வழங்கிய தகவலை அணுகக்கூடியதாகவும் புரிந்துகொள்ளத்தக்கதாகவும் இருந்தது, மேலும் உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருந்தது, மேலும் இந்த தலைப்பை நன்றாக புரிந்து கொள்ள உதவியது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.