எப்படி இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக பாதையைத் சமன்பாடு தீர்க்க?

கணிதம் - அது நேரங்களில் தெரிகிறது போன்ற அறிவியல் போரிங் இல்லை. அது பற்றி அறிய ஆவலாக இல்லாத அந்த சில நேரங்களில் புரியாது என்றாலும், சுவாரஸ்யமான நிறைய உள்ளது. இன்று நாம் கணிதத்தில் மிகவும் பொதுவான மற்றும் எளிய உண்மையை ஒரு விவாதிக்க, ஆனால் வேண்டும் மாறாக அதன் துறையில் என்று அல்ஜீப்ரா மற்றும் வடிவியல் விளிம்பில். நேரடி மற்றும் சமன்பாடுகள் பற்றி பேசலாம். அது சுவாரஸ்யமான மற்றும் புதிய போடு இல்லை இது ஒரு போரிங் பள்ளிப் பாடம், என்று பார்க்கப்படுகின்றது. எனினும், இந்த வழக்கு அல்ல, இந்த கட்டுரையில் நாம் நமது கண்ணோட்டத்துக்கு உங்களுக்கு நிரூபிக்க முயற்சிக்கும். நீங்கள் மிகவும் சுவாரஸ்யமான சென்று இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் ஒரு வரி சமன்பாடு விளக்குவதற்கு முன்பு நாங்கள் இந்த அளவீடுகள் வரலாற்றில் பாருங்கள், மற்றும் அனைத்து இந்தத் தேவை என்று ஏன் இப்போது பின்வரும் சூத்திரங்கள் தெரிந்தும் காயம் இல்லை ஏன் பின்னர் கண்டுபிடிக்க.

கதை

கூட வடிவியல் கட்டுமானங்கள் மற்றும் வரைபடங்கள் அனைத்து வகையான நாட்டமும் பண்டைய கணிதத்தில். அது முதல் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக பாதையைத் சமன்பாடு என்ற வார்த்தையால் அழைத்தனர் யார் இன்று, சொல்ல கடினம். கிரேக்கம் அறிவியலாளரும் தத்துவ ஆசிரியருமான - ஆனால் நாங்கள் இந்த நபர் ஒரு யூக்ளிட் என்று தொடரலாம். அது தன்னுடைய ஆய்வுக் "இன்செப்சன்" எதிர்கால யூக்லிடியன் வடிவகணிதத்திற்கான ஒரு அடிப்படையில் தோற்றுவிக்கப்பட்ட யார் அவர். இப்போது கணிதத்தின் இந்த கிளை உலகின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம் அடிப்படையில் கருதப்படுவதோடு பள்ளி கற்றுத்தரப்படுகிறது. ஆனால் அது வடிவகணிதத்தைக் மட்டுமே எங்கள் முப்பரிமாண அளவீட்டில் மேக்ரோ மட்டத்தில் செல்லுபடியாகும் என்று மதிப்பு. நாம் விண்வெளிக்கு நினைத்தால், அது சாத்தியமில்லாமல் அங்கு நடைபெறும் என்று அனைத்து கூற்றைப் பயன்படுத்தி கற்பனை ஆகும்.

யூக்ளிட் பிறகு பிற விஞ்ஞானிகளும் இருந்தன. அவர்கள் வளர்ந்த மற்றும் அவர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு எழுதப்பட்ட என்ன கருத்தாக்கம். இறுதியில், அது எல்லாம் இன்னும் அசைக்க முடியாத எஞ்சியிருக்கும் வடிவியல், ஒரு நிலையான துறையில் மாறியது. மற்றும் ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக அது இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக பாதையைத் சமன்பாடு ஒரு மிக எளிய மற்றும் எளிதாக செய்ய நிரூபித்தார். ஆனால் இதை எப்படி செய்ய ஒரு விளக்கம் தொடர்வதற்கு முன், நாம் சில கோட்பாடு விவாதிக்க வேண்டும்.

கோட்பாடு

நேரடி - எந்த நீளம் பிரிவுகளில் எண்ணற்ற பிரிக்கலாம் இவை இரண்டும் திசைகளில் ஒரு முடிவற்ற நீட்டிக்க. ஒரு நேர் கோட்டில் முன்வைக்க மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் கிராபிக்ஸ் பொருட்டு. மேலும், வரைபடங்கள் இரு பரிமாண மற்றும் முப்பரிமாண உள்ள ஒருங்கிணைக்க அமைப்பு ஆகிய இரண்டும் ஏற்படுத்தலாம். அவர்கள் புள்ளிகள் ஆய அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அவர்கள் சேர்ந்தவை. அனைத்து பிறகு, நாம் ஒரு நேர் கோட்டில் கருத்தில் பட்சத்தில் அதை புள்ளிகள் எண்ணற்ற கொண்டுள்ளது என்று பார்க்க முடியும்.

எனினும், நேர்க்கோடுகளில் மற்ற வகை மிகவும் வேறுபட்டவன் என்பதையும் ஏதோ ஒன்று இருக்கிறது. இதனால் அவளுடைய சமன்பாடு ஆகும். பொது வகையில், அது மிகவும் எளிய, போலல்லாமல், சொல்ல, ஒரு வட்டம் சமன்பாடு ஆகும். நிச்சயமாக, நம்மில் ஒவ்வொருவருக்கும் உயர்நிலை பள்ளி அதை எடுத்து. ஒய் = KX + ஆ: ஆனால் இன்னும் அதை பொது வடிவம் எழுத. அடுத்த பிரிவில் நாங்கள் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக வரி இந்த சிக்கலற்ற சமன்பாடு சமாளிக்க சரியாக என்ன ஒவ்வொரு இந்த கடிதங்கள் எப்படி பார்ப்பீர்கள்.

ஒரு நேர் கோட்டில் சமன்பாடுகளை

சமத்துவம் மேலே வழங்கினார் கொடுத்தல், அது சமன்பாட்டின் நமக்குச் சொல்கின்றன அவசியம். நாம் அர்த்தம் இங்கே தெளிவுபடுத்த வேண்டும். Y, ஊகிக்க முடியும் என மற்றும் x - லைன் சேர்ந்த ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஆய. எந்த ஒரு வரியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மற்ற புள்ளிகள் இணைந்து இருக்க முனைகின்றன மட்டுமே ஏனெனில் பொதுவாக, சமன்பாடு உள்ளது, எனவே ஒருவருக்கொருவர் ஆய அச்சு இணைக்கும் ஒரு சட்டம் உள்ளது. இந்தச் சட்டம் இரண்டு புள்ளிகளை உருவாக்கு மூலம் ஒரு நேர் கோட்டில் சமன்பாடுகளை தோற்றத்தை வரையறுக்கிறது.

ஏன் இரண்டு புள்ளிகள்? அனைத்து இந்த ஏனெனில் புள்ளிகள் குறைந்தபட்ச எண் இரண்டு பரிமாணங்களில் ஒரு நேர் கோட்டில் கட்டுமான தேவையான இரண்டு உள்ளது. நாங்கள் எடுக்கவில்லை எனில் முப்பரிமாண, புள்ளிகள் எண்ணிக்கை ஒரு ஒற்றை நேர் கோட்டில் கட்டுமானங்களுக்காக தேவைப் சம இரண்டு, மூன்று புள்ளிகள் ஏற்கனவே விமானம் உள்ளனர் இருக்கும்.

அங்கு ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு மூலம் ஒரு ஒற்றை நேர் கோட்டில் செய்ய சாத்தியம் என்பதை நிரூபிக்கும், மேலும் ஒரு தேற்றம் உள்ளது. இந்த உண்மையில் வரைபடத்தில் இணைக்கும் வரி இரண்டு சீரற்ற புள்ளிகள், நடைமுறையில் சரிபார்க்க முடியும்.

இப்போது எங்களுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணமாக கருத்தில் மற்றும் இரண்டு புள்ளிகளை உருவாக்கு வழியாக வரி இந்த பேர்போன சமன்பாடு சமாளிக்க எப்படி காட்ட விரும்புகிறேன்.

உதாரணமாக

நீங்கள் ஒரு வரி கட்ட வேண்டும் இதன் மூலம் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு கவனியுங்கள். நாம் உதாரணமாக தங்கள் நிலையை, எம் ₁ (2, 1) மற்றும் M ₂ வரையறுக்க (3; 2). நாங்கள் பள்ளி ஆண்டில் இருந்து தெரியும், முதல் ஒருங்கிணைக்க - அச்சு OY மீது - அச்சு எருது மதிப்பு, ஆனால் இரண்டாம். முன்னேற்பாடானது இரண்டில் ஒரு நேரடி சமன்பாடு வருகிறது, நாம் காணாமல் அளவுருக்கள் k மற்றும் ஆ கற்றுக் கொள்ள முடியும், நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகள் ஒரு அமைப்பு அமைக்க வேண்டும். உண்மையில், அது எங்கள் இரண்டு தெரியாத மாறிலிகள் இருக்கும் இவை ஒவ்வொன்றும் இரண்டு சமன்பாடுகள், அமையும்:

1 = 2k + ஆ

2 = 3k + ஆ

இந்த அமைப்பு தீர்க்க: இப்போது மிக முக்கியமான விஷயம் உள்ளது. இது முற்றிலும் வெறுமனே செய்யப்படுகிறது. ஆ = 1-2k: முதல் சமன்பாட்டில் ஆ தொடக்கத்தில் வெளிப்படுத்த. இப்போது நாம் இரண்டாவது சமன்பாட்டில் விளைவாக சமன்பாடு பதிலாக வேண்டும். இந்த இறுதி சமன்பாடு எங்களுக்கு மூலம் ஆ பதிலாக செய்யப்படுகிறது:

2 = 3k + 1-2k

1 = கே;

ஆ - இப்போது நாங்கள் குணகம் k ன் மதிப்பு என்ன தெரியும் என்று, அது பின்வரும் நிலையான மதிப்பு அறிய நேரம். அது கூட எளிதாக ஆகிறது. நமக்கு k மீது ஆ சார்பு தெரியும் என்பதால், நாங்கள் முதல் சமன்பாட்டில் பிந்தைய மதிப்பு பதிலாக மற்றும் அறியப்படாத மதிப்பு காணலாம்:

ஆ = 1-2 * 1 = -1.

இருவரும் குணகங்களாகும் அறிந்த இப்போது நாம் அவர்களை வரி அசல் பொது சமன்பாட்டில் இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் பதிலாக முடியும். இவ்வாறு, நமது உதாரணத்திற்கு, நாம் பின்வரும் சமன்பாட்டினை அடைவதற்கு:: y = x-1. இந்த நாங்கள் பெறுவோம் என நினைத்தோம் விருப்பப்படும் சமத்துவம் உள்ளது.

நீங்கள் முடிவுக்கு குதிக்க முன், நாம் அன்றாட வாழ்க்கையில் கணிதத்தின் இந்த கிளை பயன்பாடு விவாதிக்க.

விண்ணப்ப

மேலும் இரண்டு புள்ளிகள் மூலம் ஒரு நேர் கோட்டில் சமன்பாடுகளை பயன்பாடு அல்ல. ஆனால் இது நமக்கு அவசியம் இல்லை என்று அர்த்தம் இல்லை. இயற்பியல் மற்றும் கணிதத்தில் மிகவும் தீவிரமாக கோடுகள் மற்றும் விளைவாக அதிலிருந்து பண்புகள் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நீங்கள் கூட அது பார்த்திருக்க மாட்டீர்கள், ஆனால் நம்மை சுற்றி கணிதம். இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக பாதையைத் சமன்பாடு போன்றவை கூட வெளித்தோற்றத்தில் குறிக்கப்பட்டாத பாடங்களில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் மற்றும் மிகவும் பெரும்பாலும் ஒரு அடிப்படை நிலையிலும் பயன்படுத்த என்று. முதல் பார்வையில் அது இந்த எங்கும் என்று பயனுள்ளதாக இருக்கும் தெரிகிறது என்றால், நீங்கள் சொல்வது தவறு. கணிதம் இது வயது நிரம்பியவராக இருக்க மாட்டேன் தருக்க சிந்தனை, உருவாகிறது.

முடிவுக்கு

இப்போது, நாம் ஒரு நேரடி தரவுப் புள்ளிகளை உருவாக்க எப்படி வந்தார் போது, நாங்கள் இந்த தொடர்பான எந்த கேள்விக்கு பதில் எதுவும் நினைக்கிறேன். உதாரணமாக, ஒரு ஆசிரியர் உங்களிடம், "இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும்படியாக வரி சமன்பாடு எழுதுக", நீங்கள் கடினமாக அவ்வாறு செய்ய முடியாது. நாம் இந்த கட்டுரை உங்களுக்கு உதவியாக இருந்ததா என்று நம்புகிறேன்.