எண்ணியல் கோட்பாடு: கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறை

கால பல வரையறைகள் உள்ளன "எண்கள் கோட்பாடு." அவற்றில் ஒன்று அது விரிவாக முழு எண்கள் ஆராய்கிறது அவர்களை ஒத்த பொருள்கள் இது கணிதத்தின் ஒரு சிறப்பு கிளை (கணித அல்லது அதற்கும் அதிகமானவை) என்று கூறுகிறார்.

மற்றொரு விளக்கம் கணிதத்தின் இந்த கிளை எண்கள் பண்புகள் மற்றும் பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் தங்கள் நடத்தையை படிப்பதன் என்று குறிப்பிடுகிறது.

சில விஞ்ஞானிகள் கோட்பாடு துள்ளியமான வரையறையைக் சாத்தியமற்றது வழங்குவோம், பின்னர் உங்கள் அதிகம் தொகுதி கோட்பாடுகள் ஒரு பிரித்துக் என்று பரந்த என்று நான் நம்புகிறேன்.

எண்கள் கோட்பாடு உருவானது போது நம்பத்தகுந்த அமைக்கவும், அது சாத்தியமில்லை. ஆயினும், முன்பு நிறுவப்பட்ட: இன்று பழமையான, ஆனால் எண்கள் பண்டைய கோட்பாடு வட்டி காட்டுகிறது என்று மட்டும் ஆவணம் இல்லை, ஒரு களிமண் மாத்திரை 1800 கிமு ஒரு சிறிய துண்டு உள்ளது. அது - இது பல ஐந்து மதிப்பெண்கள் கொண்டிருக்கும் என்று அழைக்கப்படும் பிதாகோரியன் மும்மடிகள் (இயற்கை எண்கள்), பல. மும்மடிகள் ஒரு பெரிய எண் தங்கள் இயந்திர தேர்வை தவிர்த்தது. இது எண்களின் வெளிப்படையாக கோட்பாடு வட்டி விஞ்ஞானிகள் முதலில் கருதப்பட்டதை விட வெகு ஆரம்பத்திலேயே எழுந்த அறிவுறுத்துகிறது.

பிரமத், ஆய்லர், லாக்ரங்கே - பிதாகோரியன்கள் என்னும் ஒரு கோட்பாடு உருவாக மிக முக்கியமான நடிகர்கள் யூக்ளிட் இடைக்காலத்திலும் இந்தியர்கள் ஆர்யபட்டா, பிரம்மாகுப்தா மற்றும் பாஸ்கர வாழ்ந்த டயோபதான்துஸ், மற்றும் கூட பின்னர் கருதப்படுகிறது.

இருபதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் எண் கோட்பாடு ஏ என் Korkin, ஈ முதலாம் Zolotarov போன்ற கணித மேதைகள் கவனத்தை ஈர்த்துள்ளது ஏ ஏ மார்கோவ், பி என் Delone டி.கே. Faddeev, முதலாம் எம் Vinogradov, ஜி .Veyl Selberg.

வளரும் மற்றும் கணக்கீடுகள் மற்றும் பண்டைய கணிதமேதைகளின் ஆய்வுகள் ஆழ்ந்த, அவர்கள் கோட்பாடு ஒரு புதிய, மிகவும் அதிக அளவில், பல பகுதிகளை உள்ளடக்கியதாக கொண்டுவந்தார்கள். ஆழமான ஆராய்ச்சி மற்றும் புதிய ஆதாரங்களைத் தேடுவதில் பல புதிய சிக்கல்கள் கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தது, அவற்றில் சில தற்போது வரை ஆய்வு செய்யப்பட்டு இல்லை. திறந்திருக்கும்: எண்ணற்ற பல பகா எண்களின் Artin கருதுகோள், பகா எண்களின் எண்ணற்ற பல பிற கோட்பாடுகளின் கேள்வி.

தற்போது எண் கோட்பாடு பிரிக்கப்படுகின்றன முக்கிய கூறுகள், கோட்பாடு உள்ளன: சீரற்ற எண்கள், பகுப்பாய்வு, இயற் கணித இன் தொடக்க, பெரிய எண்கள்.

தொடக்க எண் கோட்பாடு கணிதம் மற்ற கிளைகள் முறைகளும் மற்றும் கருத்துக்கள் வரைதல் இல்லாமல், முழு ஆய்வு மேற்கொள்கின்றன. பிபோனச்சி எண்கள், சிறிய ஃபெர்மட்டின் கடந்த தேற்றம் - இவை மிகவும் பொதுவானது நன்கு அறியப்பட்ட கூட இந்த கருத்தியலின் பள்ளிக் கருத்துகளாக.

பெரிய எண்கள் (அல்லது பெரிய எண்கள் சட்டம்) கோட்பாடு - துணைப்பிரிவு நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு, நிரூபிக்க முயலும் கூட்டப்பட்ட சராசரியை (மற்றொரு - கட்டைவிரல் ஒரு சராசரி) எதிர்பார்ப்பு நெருங்கியது பெரிய மாதிரி ஒரு நிலையான பகிர்ந்தளிப்பு என்னும் நிபந்தனையின் பேரில் மாதிரி (இது தத்துவார்த்த சராசரி என்றழைக்கப்படுகிறது).

சீரற்ற எண்கள் கோட்பாடு, அனைத்து நிகழ்வுகளையும் பிரிக்கும், நிச்சயமற்ற நிர்ணயிக்கப்பட்ட மற்றும் சீரற்ற, எளிய நிகழ்வுகள் சிக்கலான சாத்தியக்கூறுகள் நிகழ்தகவு தீர்மானிக்க முயற்சி. இந்தப் பிரிவு பண்புகள் அடங்கும் நிபந்தனை சாத்தியக் கூறுகளின் முன்னும் பின்னுமாக தங்கள் பெருக்கல் தேற்றம், தேற்றம் கருதுகோள்களை (பெரும்பாலும் பேயெஸ் 'சூத்திரம் அழைக்கப்படுவது) மற்றும்.

பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு, கணித அளவுகளும் முறைகளும் நுட்பங்களும் எண்ணியல் பண்புகளைக் குறித்த ஆய்வுக்காக, அதன் பெயர் இருந்து தெளிவாக உள்ளது கணித பகுப்பாய்வு. பகா எண்கள் பங்கீட்டைச் (சிக்கலான பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தி) ஆதாரம் - முக்கிய இக்கொள்கையின் திசைகளில் ஒன்று.

இயற்கணித எண் கோட்பாடு அவை ஒத்ததன்மையைக் (எ.கா., இயற் கணித எண்கள்) எண்ணிக்கை நேரடியாகப் பணியாற்றுகிறார், கோட்பாடு வகுக்குமெண் குழு cohomology Dirichlet செயல்பாடு முதலியன ஆய்வுகள்

இக்கொள்கையின் தோற்றம் மற்றும் வளர்ச்சி ஃபெர்மட்டின் தேற்றம் நிரூபிக்க நூற்றாண்டு கால முயற்சிகள் வழிவகுத்தது.

இருபதாம் நூற்றாண்டு வரை, எண்கள் கொள்கையானது முற்றிலும் எந்த நடைமுறை அல்லது பயன்பாடுகளுக்காகப் கொண்ட ஒரு சுருக்கப் அறிவியல், "கணிதம் தூய கலை" கருதப்பட்டது. இன்று, அது, குறியாக்க நெறிமுறைகளை கணிப்பு பயன்படுத்தப்படும் செயற்கைக்கோள்கள் மற்றும் விண்வெளி ஆய்வுகளை, நிரலாக்க நகர்ந்து கணக்கிட்டு உள்ளது. பொருளியல், நிதி, கணினி அறிவியல், புவியியல் - இந்த அனைத்து அறிவியல் இன்று எண்கள் கோட்பாடு இல்லாமல் சாத்தியமற்றவை.