இரும உறவுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள்

எடுத்துக்காட்டாக தொகுப்புகள், அவற்றின் வரையறைகள் மற்றும் முரண்பாடு முடிவுக்கு பகுத்துணரும் பகுப்பாய்வு கருத்துக்கள் பெரிய அளவில் துணையாக இந்நிகழ்ச்சிகளில் உறவுகள் ஒரு பரவலான. எப்போதும் படப்பிடிப்புத் தளத்தில் கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படுகிறது கருத்துக்கள் பல்வேறு. இரட்டை வகை பற்றி பேசும் போது என்றாலும், இந்த பல மாறிகள் இடையே ஒரு பைனரி உறவு பொருள். மேலும் பொருள்கள் அல்லது கூற்றுகள் இடையே.

சிந்தனை பொருட்களை செய்யப்படுகிறது, மற்றும் ஆர் மனிதர்களிடையே நிலவும் உறவுகளை ஏதாவது ஒரு வடிவத்தைப் ஒரு அறிகுறி - ஒரு விதியாக, பைனரி உறவுகள் எங்கே x மற்றும், ஆர் சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது xRx ஆர் துறையில் x இன் எந்த மதிப்புக்குமுரிய போன்ற ஒரு சொத்து வினை என அழைக்கப்படுகிறது என்று, இருக்கிறான்.யார் . இது சம்பந்தமாக அடையாளம் ஒன்றியம் ஒத்த "என்றால் ... ..." இறுதியாக, கல்வெட்டுகளில் கண்டறிகையில் (XRY UY Rz) - அதே நேரத்தில், வெளிப்படையான அல்லது xRy® yRx என்றால், அது எங்கே ® சமச்சீர் மாநில பற்றி பேசுகிறார். u அடையாளம் கொண்டு, குன்றாத உறவு பற்றி சொல்ல ®xRz - இந்த ஒரு இணைந்து உள்ளது.

இருவரும் வினை, சமச்சீரான என்று ஒரு பைனரி உறவிலும் குன்றாத ஒரு சமான உறவு அழைக்கப்படுகிறது. f இன் விகிதம் - மற்றும் ஒரு செயல்பாடு <இது x, y> நான் f மற்றும் <எக்ஸ், இசட்> நான் ஊ சமத்துவம் ஒய் = z, குறிக்கிறது. எளிய பைனரி செயல்பாடு எளிதாக ஒரு குறிப்பிட்ட பொருட்டு ஏற்பாடு இரண்டு எளிய ஆர்க்யூமெண்ட்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் முடியும், மற்றும் மட்டும் இந்த வழக்கில், அது ஒரு மதிப்பு, இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகள் இயக்கிய, ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் எடுக்கப்பட்ட வழங்குகிறது.

அது வரைபடங்களும் எக்ஸ் ஊ y செய்ய சொல்ல வேண்டும் ஊ மண்டலம் வரையறை பகுதியில் மதிப்புகள் x மற்றும் y ஒரு செயல்பாடு இருந்தால். எனினும், ஒய் மீதும் f எக்ஸ், மற்றும் y நான் z, ஆண்டொன்றிற்கு போது, இந்த உண்மையை ஊ நிகழ்ச்சிகள் என்று x z இல் வழிவகுக்கிறது. ஒரு எளிய உதாரணம்:: f (x) = 2x மிகவும் தன்னிச்சையான முழு x செல்லுபடியாகும் என்றால், நாம் f அதே முழு பல அனைத்து அறியப்பட்ட முழு கையொப்பமிட்ட தொகுப்பு வரைபடங்கள் என்று, ஆனால் இந்த முறை கூட எண்கள் சொல்ல. மேலே குறிப்பிட்டபடி, பைனரி உறவு ஒரே நேரத்தில், வினை சமச்சீரான, மற்றும் குன்றாத, சமானத்தையே உறவு என்று.

பைனரி உறவுகள் பண்புகள் தீர்மானிக்கப்படுகிறது சமான மேலே, உறவு அடிப்படையில்:

• எதிர்வு - விகிதம் (எம் ~ என்);
• சமச்சீர் - என்றால் சமத்துவம் எம் ~ என், n ~ எம் இருப்பார்கள்;
• transitivity - இரண்டு சமத்துவம் மற்றும் M ~ என் n ~ பி, விளைவாக எம் ~ பி

இன்னும் விரிவாக பைனரி உறவுகளின் பயன்பாடு தன்மைகள் பற்றி இந்தக் கட்டுரையில். எதிர்வு - சில இணைப்புகள், சோதனை தொகுப்புகள் ஒவ்வொரு உறுப்பு இந்த சமத்துவம் தன்னை எங்கே பண்புகள் ஒன்றாகும். உதாரணமாக, எண்கள் ஒரு = கேட்ச் மற்றும் a³ இடையே - வினை தகவல்தொடர்பு, எப்போதும் ஒரு = கேட்ச் = கேட்ச், மற்றும் a³, உடன் s³ இருப்பதால். அதே நேரத்தில், சமத்துவமின்மை ஒரு விகிதம்> கேட்ச் - ஏனெனில் சமத்துவமின்மை> ஒரு இயலாத் தன்மையின் antireflexive. இந்த சொத்து வெளிப்படையான குறீயீடு எழுத்துக்கள்: ® aRc® ஆரா u CRC, இங்கே சின்னமாக சொல் குறிக்கிறது "என்பதை குறிக்கிறது" (அல்லது "என்பதை குறிக்கிறது") மற்றும் u அடையாளம் - "மற்றும்" (அல்லது இணைந்து) அமைந்துள்ளது. இந்த அறிக்கையில் இருந்து அது பின்வருமாறு என்று கூட உண்மை மற்றும் ARC வெளிப்பாடு ஆரா மற்றும் CRC ஒரு கருத்தாகும் உண்மையை.

சமச்சீர் உறவு இருப்பதை தவிர்க்க இயலாததாகிறது மற்றும் மன பொருட்களை நேர்மாறாக செயல்படும் எனில், பொருள்கள் சமச்சீர் உறவு மறுஒழுங்கமைவுக்கும் வடிவம் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தி இல்லை அதாவது "பைனரி உறவுகள்." உதாரணமாக, சமத்துவம் ஒரு = சி உறவு காரணமாக சமான உறவு என்பது c சமச்சீரானதாக = ஒரு; மேலும் சமமாக a¹s மற்றும் தீர்ப்பு, எந்த விதமான தொடர்பு s¹a சந்தித்ததால்.

- டிரான்சிடிவ் செட் இதற்கு பின்வரும் தேவையைப் பூர்த்தி இதில் ஒரு சொத்து: நான் x இல், ® z, நான் எக்ஸ், Z நான் y எங்கே வார்த்தைகள் பதிலாக ஒரு அடையாளமாக ® செயல்கள்: "என்றால் ... பிறகு ...". வாய்மொழியாக சூத்திரம் இதனால் படிக்க: ". X இன் சுயாதீன, Z x இன் செயல்பாடாக y, z, சொந்தமானது என்றால்"