வழிபொருட்களும் எண்கள்: கணக்கிட்டு முறைகள் மற்றும் உதாரணங்கள்

ஒருவேளை வழித்தோன்றல் கருத்து உயர்நிலை பள்ளி என்பதால் எங்களுக்கு அனைத்து பழக்கமான. பொதுவாக மாணவர்கள் இந்த சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஒரு மிக முக்கியமான விஷயம் புரிந்து கொள்வதில் சிரமப்படுகிறேன். அது தீவிரமாக மக்களின் வாழ்வில் பல்வேறு பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும் ஏராளமான பொறியியல் துல்லியமாக வழித்தோன்றல் மூலம் பெறப்பட்ட கணித கணக்கீடுகள் அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தன. ஆனால் அவர்கள் கணக்கிட்டு அவர்கள் கைக்குள் வரும், வரலாறு ஒரு சிறிது ஆய்ந்தறிந்து போன்ற எண்கள் ஒரு வகைக்கெழு ஆகும் என்ன ஒரு பகுப்பாய்வு தொடர்வதற்கு முன்.

கதை

வழித்தோன்றல் கருத்து, இது கணித பகுப்பாய்வு அடிப்படையில் இருக்கும், (சொல்ல "கண்டுபிடிக்கப்பட்டது" அதை ஏனெனில், போன்ற, இயற்கை இல்லை சிறந்த கூட) நாம் அனைவரும் ஈர்ப்பு சட்டம் கண்டறிந்த போது அறிந்த Isaakom Nyutonom, திறந்து இருந்தது. அது முதல் வேகம் மற்றும் உடல்கள் முடுக்கம் பிணைப்பு இயல்பு இயற்பியல் இந்த கருத்து பயன்படுத்தப்படும் யார் அவர். பல விஞ்ஞானிகள் இன்னும் நியூட்டன் இந்த அற்புதமான கண்டுபிடிப்பு, உண்மையில் அவர் வேற்றுமை மற்றும் முழுமை கணிப்பு, "கணித பகுப்பாய்வு" என்று கணிதத்தின் முழு துறையில் உண்மையாகவே அடிப்படையில் அடிப்படையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது ஏனெனில் பாராட்டும். நேரம் நோபல் பரிசு மணிக்கு என்பதை, நியூட்டன் வாய்ப்பு அது ஒரு சில முறை பெற்றிருப்பார்.

மற்ற சிறந்த சிந்தனையாளர்களால் இல்லாமல். லியோன்ஹார்டு ஏலெர், லாக்ரங்கே மற்றும் லூயிஸ் Gotfrid Leybnits போன்ற கணிதத்தின் வழித்தோன்றல்களாகவும் ஒருங்கிணைந்த வேலை போன்ற சிறந்த மேதைகள் வளர்ச்சி நியூட்டன் கூடுதலாக. அது அவர்களுக்கு நாம் கோட்பாடு வேண்டும் நன்றியாக உள்ளது வேற்றுமை கால்குலஸ் இது இந்த நாள் உள்ளது வடிவில். தற்செயலாக, இந்த லெய்ப்னிஸின் செயல்பாடு வரைபடத்துக்கு தொடு சாய்வாக தவிர வேறு ஒன்றும் இல்லை இது வகைக்கெழுவினால் வடிவியல் பொருள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது உள்ளது.

எண்கள் ஒரு வழித்தோன்றல் என்ன? பள்ளியில் நடந்தது என்ன பிட் மீண்டும்.

ஒரு வழித்தோன்றல் என்ன?

பல்வேறு வழிகளில் இந்த கருத்து வரையறுத்து. எளிய விளக்கம்: டெரைவேட்டிவ்கள் - அது மாற்றம் செயல்பாடு வீதமாகும். x இன் எந்த செயல்பாடு y இன் வரைபடம் பிரதிநிதித்துவம். அது நேராக இல்லை என்றால், அது வரைபடத்தில் சில வளைவுகள், அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவு காலங்களில் உள்ளது. உங்களுக்காகத் திட்டமிட எந்த எல்லைமிகுந்த இடைவெளி எடுத்துவிட்டால், அது ஒரு நேர் கோட்டில் பிரிவில் இருக்கும். எனவே, x இன் அளவு y இன் எல்லைமிகுந்த பிரிவில் அளவு விகிதம் ஒருங்கிணைக்க, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் சார்பின் ஒரு வழித்தோன்றல் இருக்கும். நாங்கள் மாறாக ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அன்றி, ஒட்டு மொத்தமாக போன்ற செயல்பாடு நினைத்தால், நாங்கள் எக்ஸ் y மீது ஒரு குறிப்பிட்ட சார்பு அதாவது, வழித்தோன்றல் செயல்பாடாக பெற்றுத் தந்தது.

கூடுதலாக, தவிர மாற்ற வீதத்தை செயல்பாடாக வழித்தோன்றல் உடல் என்னும் பொருளிலிருந்து, அங்கு ஒரு வடிவியல் உணர்வு உள்ளது. அது, நாம் இப்போது விவாதிக்க.

வடிவியல் பொருள்

வழிபொருட்களும் எண்ணிக்கையே ஒரு சரியான புரிதல் எந்த பொருள் செயல்படுத்த முடியாது அல்ல என்று ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உள்ளன. அது வழித்தோன்றல் வளர்ச்சி விகிதம் அல்லது செயல்பாடு குறைக்க, அந்த புள்ளியில் சார்பின் வரைபடத்துக்கு தொடு சாய்வாக மட்டும் காட்டிக் மாறிவிடும். முற்றிலும் தெளிவாக இல்லை வரையறை. எங்களுக்கு விரிவாக அது ஆராய்வோம். (வட்டி வளைவு கொண்டு செல்வதற்கு) நாம் ஒரு செயல்பாடு ஒரு வரைபடம் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். அது புள்ளிகள் எண்ணற்ற உள்ளது, ஆனால் ஒரே ஒரு புள்ளி அதிகபட்சமாக அல்லது குறைந்தபட்ச உள்ளது எங்கே பகுதிகள் உள்ளன. அத்தகைய புள்ளி மூலம், நீங்கள் அந்த புள்ளி சார்பின் செங்குத்தாக விடும் படியும் ஒரு நேர் கோட்டில், வரைய முடியும். இந்த வரி தொடு அழைக்கப்படும். நாங்கள் அச்சு எருது கொண்டு பாதைகளின் இணைப்புகள் அதை நடைபெற்றது வைத்துக்கொள்வோம். எனவே தொடுகோடு மற்றும் அச்சு எருது மற்றும் கோணம் இடையே பெற்று வழித்தோன்றல் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும். மேலும் குறிப்பாக, இந்த கோணத்தில் டேன்ஜன்ட்டைக் அது சமமாக இருக்கும்.

குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில் பற்றி கொஞ்சம் பேசலாம் மற்றும் பங்குகள் எங்களுக்கு எண்கள் ஆராய்வோம்.

சிறப்பு வழக்குகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றல் மதிப்பு - நாம் ஏற்கனவே எண்கள், பங்குகள் குறிப்பிட்டுள்ள நிலையில். இங்கே, உதாரணமாக, செயல்பாடு: y = x ^{2 எடுத்து.} x இன் வழித்தோன்றல் - எண்கள், ஆனால் பொதுவாக - 2 * x க்கு சமமான ஒரு செயல்பாடு. நாங்கள் வழித்தோன்றல் புள்ளி x ₀ = 1 முடியும், உதாரணத்திற்கு, கணக்கிட வேண்டும் என்றால், நாம் Y கிடைக்கும் '(1) = 2 * 1 = 2. அது மிகவும் எளிது. ஒரு சுவாரஸ்யமான வழக்கு வருவிக்கப்பெற்றது சிக்கலான எண். என்ன ஒரு சிக்கலான எண் ஒரு விரிவான விளக்கத்தை ஒரு செல்ல, நாங்கள் மாட்டோம். என்ன அது போதுமானதாக என்று அழைக்கப்படும் கற்பனை அலகு கொண்டிருக்கும் இந்த எண் - யாருடைய சதுர -1 சமம் எண். இந்த வகைக்கெழுவின் கணக்கீடு பின்வரும் நிலைமைகளின் கீழ் மட்டுமே சாத்தியம்:

1) ன் மற்றும் எக்ஸின் உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகள் முதல் ஆர்டர் பகுதிக் பங்குகள் இருக்க வேண்டும்

2) காச்சி-ரேம்மானன் நிலைமைகள் சமத்துவம் பகுதி முதல் பத்தியில் விவரித்தார் தொடர்புடைய.

மற்றொரு சுவாரசியமான வழக்கு, முந்தைய ஒன்றாக சிக்கலாக போன்ற கொண்டதில்லை என்றாலும், ஒரு எதிர்மறை எண் தருவிப்பு ஆகும். உண்மையில், எந்த எதிர்மறை எண்கள், ஒரு நேர்மறையான சுட்டிக்காட்ட முடியும் -1 பெருக்கி. சரி, வழித்தோன்றல்களாகவும் நிலையான செயல்பாடு சார்பின் வகைக்கெழு பெருக்கி ஒரு நிலையான சமமாக.

அது தங்களது அன்றாட வாழ்வில் பங்குகள் பங்கு பற்றி அறிய சுவாரஸ்யமான இருக்கும், இந்த இப்போது அதைப் பற்றி விவாதிக்க.

விண்ணப்ப

ஒருமுறையாவது எங்களுக்கு அநேகமாக ஒவ்வொரு ஒரு வாழ்நாளில் நானே கணிதம் அவரை பயனுள்ளதாக இருக்கும் வாய்ப்பில்லை எனக் நினைத்து பிடிக்க. மற்றும் தருவிக்கப்பட்ட போன்ற ஒரு சிக்கலான விஷயம் ஒருவேளை எந்த பயன் உள்ளது. உண்மையில், கணித - அடிப்படை அறிவியல், மற்றும் அதன் அனைத்து பழங்கள் முக்கியமாக இயற்பியல், வேதியியல், வானியல் மற்றும் கூட பொருளாதாரம் உருவாகிறது. வழிப்பொருளுக்கான ஆரம்பத்தை குறிக்கிறது கணித ஆய்வு, எங்களுக்கு செயல்பாடுகளை வரைபடங்களில் இருந்து முடிவுகளை வரைய வாய்ப்பு கொடுத்த, நாம் இயற்கையின் சட்டங்களை ஆராய்வதோடு ஏனெனில் அது அவர்கள் சாதகமாக பயன்படுத்தி அவற்றை திரும்ப கொள்ள கற்றுக் கொண்டேன்.

முடிவுக்கு

நிச்சயமாக, அனைவருக்கும் நிஜ வாழ்க்கையில் வழிப்பொருளுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆனால் கணித நிச்சயமாக வேண்டும் என்று தர்க்கம் உருவாகிறது. இல்லை எதுவும் கணிதத்திற்காகவே அறிவியலின் ராணி அழைக்கப்படுகிறது ஏனெனில் அது மற்ற அறிவுசார் துறைகளில் ஒரு அடிப்படை புரிதல் கொண்டுள்ளன.