மெக்லாரினின் மற்றும் சில செயல்பாடுகளை சிதைவு

மேம்படுத்தப்பட்ட கணிதம் படிக்கும் எங்களுக்கு பல ஒருங்குவதற்கு இடைவெளியில் ஒரு பவர் தொடர்களின் தொகை, முறை ஒரு தொடர்ச்சியான மற்றும் வரம்பற்ற ஒரு வேறுபட்ட செயல்பாடு ஆகும் என்பதில் கவனமாக இருக்க வேண்டும். கேள்வி எழுகிறது: என்று ஒரு தன்னிச்சையான சார்பு f கொடுக்கப்பட்ட வாதிடுகின்றனர் அது சாத்தியம் (x) - ஒரு பவர் தொடர்களின் கூடுதல் ஆகும்? F என்பது றார் ஊ (x) என்பது பவர் தொடர்களின் குறிக்கக்கூடிய என்ன நிலைமைகளின் கீழ், என்ன? இந்த விடயத்தின் முக்கியத்துவத்தை அது சுமார் £ தியோலோஜிகல் ஊ (x) என்பது பவர் தொடர்களின் முதல் சில விதிமுறைகளை கூடுதல் ஆகும் பதிலாக சாத்தியம் என்பதை என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட பல்லுறுப்புக் கோவை ஆகும். அடுக்குக்கோவை - - இத்தகைய ஒரு மாற்று செயல்பாடு வெளிப்பாடு மிகவும் எளிது வசதியான மற்றும் சில பிரச்சினைகளுக்கு உள்ளது , கணித ஆய்வில் அதாவது கணக்கிடும் போது Integrals தீர்ப்பதில் நுண்ணெண்சமன்பாடு போன்றவை ...

அது நிரூபித்தது என்று சில ஊ-II: f (x),, (n + 1) -th ஒழுங்கு பங்குகள் கணக்கிட முடியும் அங்குதான், அருகே சமீபத்திய உட்பட (α க்கான - ஆர்; எக்ஸ் ₀ + ஆர்) ஒரு புள்ளி x = α நியாயமான விதி:

இந்த சூத்திரம் பிரபலமான விஞ்ஞானி ப்ரூக் டெய்லர் பெயரிடப்பட்டது. பல முந்தைய ஒன்றின் மூலம் பெறப்படும் இது, ஒரு மெக்லாரினின் வரிசை எனப்படும்:

ஒரு மெக்லாரினின் தொடரில் விரிவாக்கம் தயாரிக்க அது சாத்தியமாக்கும் ஒரு விதி:

1. முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது, ... ஒழுங்கு பங்குகள் தீர்மானிக்கவும்.
2. x = 0 இல் வழிப்பொருள்களாகும் என்ன கணக்கிடவும்.
3. இந்தச் செயற்பாட்டிற்காக, பின்னர் ஒருங்குவதற்கு இடைவெளி தீர்மானிக்க பதிவு மெக்லாரினின் தொடர்.
4. (; ஆர் -R), சூத்திரம் மெக்லாரினின், அங்கும் எஞ்சிய பகுதியாக இடைவெளி தீர்மானிக்க

ஆர் _N (எக்ஸ்) -> 0 n க்கு -> முடிவிலி. ஒன்று இருந்தால், அது சார்பு f (x) மெக்லாரினின் தொடர் தொகையை சமமாக இருக்க வேண்டும்.

தற்போது, தனித்தனி செயல்பாடுகளுக்கு மெக்லாரினின் தொடர் கவனியுங்கள்.

1. இவ்வாறு, f முதல் (எக்ஸ்) = இ ^{எக்ஸ்.} நிச்சயமாக, தங்கள் பண்புகள் ஊ-ஐ.ஏ உத்தரவுகளை பல்வேறு f ^{(கே) (x) என்பது} = இ ^{எக்ஸ்,} k என்பது அனைவருக்கும் சம எங்கே பெறப்பட்ட எனவே இயற்கை எண்கள். பதிலாக ஆகியவை x = 0. F ^{(கே) (0)} = இ ⁰ = 1, கே = 1,2 பெற ... முன்னேற்பாடானது, மின் ^x இன் எண் அடிப்படையில் அது பின்வருமாறு இருக்கும்:

சார்பு f (x) = பாவம் x க்காக 2. மெக்லாரினின் தொடர். உடனடியாக வேண்டும், ஊ தவிர ^{'(x) என்பது} = காஸ் எக்ஸ் = பாவம் (X + n / 2 ஆக), ^{எஃப்' '(x) என்பது} = -sin எக்ஸ் = பாவம் (எக்ஸ் முன்பின் தெரியாத பங்குகள் அந்த ஊ றார் குறிப்பிட +2 * பொ / ²⁾ ... f ^{(கே) (x) என்பது} = பாவம் (x + N * கே / 2), k என்பது எந்த நேர்மறை முழு சமமாக எங்கே. அந்த எளிய கணக்குகளைப் போட்டுப் பார்க்கையில், நாம் ஊ தொடர் (எக்ஸ்) = sin x -ன் இப்படி தான் இருப்பேன் என்ற முடிவுக்கு முடியும்:

3. இப்போது iju ஊ-: f (x) = காஸ் எக்ஸ் கவனிக்கட்டும். அது தன்னிச்சையான ஒழுங்கு அனைத்து வழிப்பொருட்கள் அறியப்படவில்லை, மேலும் ^{| ஊ (கே) (x) என்பது} | = | காஸ் (X + கே * பொ / 2) | <= 1, கே = 1,2 ... மீண்டும், அது சில மதிப்பீடுகளைத் நிலையில், நாம் f தொடர் (X) = காஸ் x இந்த போல இருக்கும் என்று கண்டுபிடிக்க:

எனவே, நாம் ஒரு மெக்லாரினின் தொடரில் விரிவாக்க என்பது மிக முக்கியமான அம்சங்கள் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அவர்கள் சில செயல்பாடுகளுக்கு டெய்லர் தொடர் நிறைவு. இப்போது நாம் அதே அவர்களை பட்டியலிட முடியும். இது டெய்லர் தொடர் மற்றும் மெக்லாரினின் தொடர் அதிக கணிதத்தில் முடிவுகளை பணிமனையில் தொடரின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. எனவே, டெய்லர் தொடர்.

1. முதல் ஊ-II: f (x) = ln (1 + x) இன் ஒரு தொடர். முந்தைய உதாரணங்கள், இந்த f (x) என்பது இச்சார்புக்கு (1 + x) மெக்லாரினின் தொடரின் பொது படிவத்தைப் பயன்படுத்தி பல மடிந்த கொள்ளலாம் போலவே. ஆனால் இந்த அம்சத்திற்கு மெக்லாரினின் மிகவும் எளிதாக பெறலாம். ஒரு வடிவியல் தொடர் ஒருங்கிணைத்தல், f (x) ஒரு எண்ணை பெற்றுள்ளன இச்சார்புக்கு (1 + x) மாதிரி:

2. மேலும், இந்த கட்டுரையில் இறுதி இருக்கும் இரண்டாவது f (x) = arctg x க்காக ஒரு தொடர் இருக்கும். இடைவெளி சேர்ந்த x க்காக [-1; 1] செல்லுபடியாகும் பிரிப்பு ஆகும்:

அவ்வளவுதான். இந்த கட்டுரையில் நான் குறிப்பாக பொருளாதார மற்றும் தொழில்நுட்ப கல்லூரிகள், பெரும்பாலான பயன்படுத்தப்படும் டெய்லர் தொடர் மற்றும் உயர் கணிதத்தில் மெக்லாரினின் தொடர் கணக்கெடுக்கப்பட்ட வேண்டும்.