பின்னம். சாதாரண உராய்வுகள், தசம பெருக்கல், கலந்து

நடுத்தர மற்றும் உயர் பள்ளி மாணவர்கள் போது "பின்னங்கள்" தீம் இருந்தன. எனினும், இந்த கருத்து கற்றல் செயல்முறை கொடுக்கப்பட்ட விட மிகவும் பரந்தது. இன்று உராய்வுகள் கருத்து பொதுவானது அல்ல மற்றும் அனைவருக்கும் உதாரணமாக ஒரு வெளிப்பாடு கணக்கீடு, பின்ன பெருக்கல் முன்னெடுக்க முடியும்.

ஒரு பகுதியை என்ன?

வரலாற்று ரீதியாக, என்று பின்ன எண்கள் காரணமாக அளவிட தேவையை இருந்தன. நடைமுறையில் நிகழ்ச்சிகளில், அடிக்கடி பிரிவில், ஒரு செவ்வக தொகுதி நீளம் வரையறை உதாரணங்கள் காணப்படும் இணைகரத்திண்மம் பகுதியில் செவ்வகத்தின்.

ஆரம்பத்தில், மாணவர்கள் எவ்வாறு பகிர்ந்து கொள்வது என்று கருத்து பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள. உதாரணமாக, நீங்கள் 8 பகுதிகளாக முலாம்பழம் பிரித்து என்றால், ஒவ்வொரு தர்பூசணி எட்டில் ஒரு பங்கு கிடைக்கும். இங்கே எட்டு என்று மடல்களும் ஒரு பகுதியாகும்.

பங்கு, ஒரு அரை என்கிற ஒரு மதிப்பால் ½ கொண்டிருக்கும் சமமாக; ⅓ - மூன்றாவது; ¼ - காலாண்டில். உள்ளீடுகளை ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} பொதுவான உராய்வுகள் அழைக்கப்படுகின்ற ஒன்றினை உருவாக்க. பொதுவான உராய்வுகள் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்ணால் வகுக்கப்படும். அவர்களுக்கு இடையே ஒரு பகுதியை வரி, அல்லது குறைப்புக்கள் உள்ளது. குறைப்புக்கள் கிடைமட்ட மற்றும் சாய்ந்த வரிகளை இரு வடிவில் வரைய முடியும். இந்த வழக்கில், அது வகுத்தல் குறி குறிக்கிறது.

வகுக்கும் எத்தனை பங்குகள் அதேவிதமான பகிரப்பட்ட மதிப்பு உருப்படியை பிரதிபலிக்கிறது; மற்றும் தொகுதி - பங்குகளை அதே எண்ணை எடுக்கப்பட்டது. தொகுதி சாய்வு, வகுக்கும் மீது எழுதப்பட்ட - அடியில்.

மிகவும் வசதியான வழி பீம் ஒருங்கிணைக்க பொதுவான உராய்வுகள் காட்ட. அலகு பிரிவில் 4 சம பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொரு லத்தின் கடிதம் பங்கு குறிப்பிடுகின்றன, விளைவாக ஒரு நல்ல காட்சி ஊடகங்கள் பெற இருக்க முடியும். இவ்வாறு, புள்ளி ஒரு அலகு மொத்த நீளம் ^_1/4 சமமாக விகிதம் குறிக்கிறது, மற்றும் புள்ளி பி கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் ^_2/8 குறிக்கிறது.

வகைகள் உராய்வுகள்

பின்னங்கள் பொதுவானவையாக உள்ளன தசமங்கள், மற்றும் கலப்பு எண்கள். கூடுதலாக, பின்னம் வலது மற்றும் தவறான பிரிக்கலாம். இந்த வகைப்பாடு சாதாரண உராய்வுகள் இன்னும் ஏற்றது.

சரியான பகுதியை கீழ் யாருடைய தொகுதி வகுக்கும் விட குறைவாக உள்ளது எண்கள் புரிந்து. அதன்படி, தகாப்பின்னம் - தொகுதி வகுக்கும் விட என்று ஒரு எண். இரண்டாவது வகை வழக்கமாக ஒரு கலவையான வடிவங்களில் என்றே எழுதப்படுகிறது. அத்தகைய கோவையை முழு மற்றும் பின்ன பாகங்கள் உருவாக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, 1½. 1 - முழு பகுதியாக, ½ கொண்டிருக்கும் - பகுதி. எனினும், நீங்கள் வெளிப்பாடு (பிரித்தல் அல்லது உராய்வுகள் மற்றும் அவர்களின் குறைப்பு அல்லது மாற்றத்தின் பெருக்கல்) எந்த கையாளுதல் முன்னெடுக்க வேண்டும் என்றால், கலப்பு எண் முறையற்ற உராய்வுகள் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

முறையான பின்ன வெளிப்பாடு எப்போதும் குறைவாக ஒன்றாகும், மற்றும் தவறான - அதிகமாக அல்லது 1 சமமாக இருக்கும்.

பொறுத்தவரை தசமங்கள், பின்னர் இந்த வெளிப்பாட்டுரீதியில் எந்த எண், ஒரு சில பூஜ்ஜியங்களைக் ஒரு அலகு வெளிப்படுத்தப்படும் முடியும் பின்னபப்குதியளவிலான வெளிப்பாடு வகுக்கும் காட்டுகிறது என்று சாதனை புரிந்து. ரோல் சரியாக இருந்தால், பின்னர் தசம குறியீட்டில் முழு பகுதியாக என்பது பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

தசம பின்னமாக எழுத, நீங்கள் முதல் முழு பகுதியாக, ஒரு கமா கொண்டு பகுதியை இருந்து பிரிக்க, பின்னர் பின்ன வெளிப்பாடு எழுத எழுத வேண்டும். அது புள்ளி தொகுதி பிறகு வகுக்கும் பூஜ்ஜியங்களைக் போன்ற டிஜிட்டல் சம அளவு எழுத்துக்கள் எண்ணை உள்ளடக்கியதாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

உதாரணம். தற்போதைய ஷாட் ^₇ 21/1000 தசம குறியீட்டில்.

மொழிபெயர்ப்பு அல்காரிதம் கலப்பு எண்கள் மற்றும் மாறாகவும் முறையற்ற உராய்வுகள்

முறையற்ற உராய்வுகள் தவறாக பிரச்சினைக்கு பதில் எழுதப்பட்டது அது ஒரு கலவையான எண் மாற்றப்பட வேண்டும்:

• கிடைக்க வகுக்கும் மூலம் தொகுதி பிரித்து;
• குறிப்பிட்ட உதாரணத்தில் பகுதி ஈவு - அலகு;
• மற்றும் எச்சம் - பகுதி பகுதியாக தொகுதி, பகுதி மாறாமல் தொடர்கிறது.

உதாரணம். கலப்பு எண்கள் முறையற்ற உராய்வுகள் மாற்று: ^_47/5.

முடிவு. 47: 5. பகுதி ஈவு 9, எச்சம் = 2. ஆகவே, ^_47/5 = 9 ^_2/5 சமமாக ^{_{இருக்கும்.}}

சிலநேரங்களில் இது முறையற்ற பின்னமாகப் ஒரு கலவையான எண் அறிமுகப்படுத்த வேண்டும். பிறகு நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையை பயன்படுத்த வேண்டும்:

• முழு பகுதியாக பின்ன வெளிப்பாடு வகுக்கும் பெருக்கி உள்ளது;
• விளைவாக தயாரிப்பு தொகுதி சேர்க்கப்படும்;
• விளைவாக தொகுதியில் உள்ள எழுதப்பட்ட, வகுக்கும் மாறாமல் தொடர்கிறது.

உதாரணம். முறையற்ற உராய்வுகள் 9 ^_8/10 கலப்பு வடிவத்தில் எண்ணிக்கையைக் ^{_{குறிக்கின்றன.}}

முடிவு. 9 எக்ஸ் 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - தொகுதி.

பதில்: ^_98/10.

பின்ன பெருக்கல்

பொதுவான உராய்வுகள் பல்வேறு இயற்கணித நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்ள முடியும். இரண்டு எண்கள் பெருக்கி, நீங்கள் தொகுதி மற்றும் பகுதி கொண்டு வகுக்கும் கொண்டு தொகுதி பெருக்கி வேண்டும். மேலும், பல்வேறு கீழெண்களாக கொண்டு பின்ன பெருக்கல் அதே கீழெண்களாக கொண்டு பின்ன எண்களின் பெருக்கல் வேறுபடுகின்றன இல்லை.

அது முடிவுகளை கண்டுபிடித்த பின்னர் நீங்கள் பகுதியை மட்டும் குறைக்கும் வேண்டும் என்று நடக்கிறது. அது விளைவாக வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்த வேண்டும் கட்டாயமாகும். அது தவறு என்றால், ஆனால் சரியான பதில் இது மிகவும் கடினமான அழைக்கப்படும் - நிச்சயமாக, நாங்கள் பதில் தகாப்பின்னம் என்று சொல்ல முடியாது.

உதாரணம். ½ கொண்டிருக்கும், மற்றும் ^_20/18: இரண்டு பொதுவான பின்ன தயாரிப்பு ^{_{காணவும்.}}

உதாரணமாக இருந்து காணலாம், பின்ன தயாரிப்பு கண்டுபிடித்த பின்னர் cancellative பதிவு திரும்பியது. இந்த வழக்கில் தொகுதி மற்றும் பகுதி 4 ஆல் வகுக்க, மற்றும் விளைவாக பதில் ^{_{5/9 பணியாற்றுகிறார்.}}

தசம பின்ன பெருக்கல்

கலைப்பணி தசமங்கள் அதன் கொள்கை மூலம் சாதாரண படைப்புகளில் இருந்து முற்றிலும் மாறுபட்டது. பின்வருமாறு இவ்வாறு, பின்ன பெருக்கல் உள்ளது:

• இரண்டு தசமங்கள், ஒருவருக்கொருவர் கீழ் எழுதப்படும் மிகவும் வலதுபக்கத்தின் இலக்கங்கள் மற்ற மேலே ஒன்றாக இருந்தது என்று;
• நீங்கள் கமாக்களை போதிலும் பதிவு எண்ணிக்கை பெருக்கி வேண்டும், என்று இயற்கை உள்ளது;
• எண்கள் ஒவ்வொரு தசம புள்ளி குறி பிறகு இலக்கங்கள் எண்ணிக்கையை;
• நீங்கள் தசம புள்ளி பிறகு இருவரும் பெருக்கிகளைக் அளவு கொண்டுள்ளது பல எண் எழுத்துகள் வலது எண்ணுவதற்கு, மற்றும் அடையாளம் பிரிக்கிறது வைக்க வேண்டும் விளைவாக பெருக்குவதன் பிறகு பெற;
• தயாரிப்பு எண்கள் இந்த அளவு மறைப்பதற்கு பல பூஜ்ஜியங்களைக் எழுத அவர்களை முன் குறைந்த நேரத்தில் இருந்தால், ஒரு கமா போட்டு முழு பகுதியாக பூஜ்யமாக இருக்கிறது இருப்பதாக கூறப்படுகிறது.

உதாரணம். இரண்டு தசமங்களின் தயாரிப்பு கணக்கிட: 2.25 மற்றும் 3.6.

முடிவு.

கலப்பு பின்ன பெருக்கல்

இரண்டு கலப்பு பின்ன தயாரிப்பு கணக்கிட, நீங்கள் பின்ன பெருக்கல் ஆட்சி பயன்படுத்த வேண்டும்:

• தவறான பகுதியை கலப்பு வடிவத்தில் எண் மாற்ற;
• numerators தயாரிப்பு கண்டறி
• கீழெண்களாக தயாரிப்பு கண்டுபிடிக்க;
• பெறப்பட்ட முடிவு பதிவுசெய்துகொள்வோம்;
• வெளிப்பாடு எளிமைப்படுத்த.

உதாரணம். 4½ மற்றும் 6 ^_2/5 தயாரிப்பு ^{_{காணவும்.}}

ஒரு பகுதியை மூலம் எண் பெருக்கினால் (பகுதியை ஒரு எண்)

இரண்டு பின்ன தயாரிப்பு கண்டுபிடித்து கூடுதலாக, கலப்பு எண்கள் எங்கே தேவையான பெருக்கி பணிகளை எதிர்கொண்டது ஒரு இயற்கை எண் நேரத்தில் நிகழக்கூடியது.

எனவே, வேலை மற்றும் ஒரு இயற்கை எண் தசம பின்னமாக கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

• , ஷாட் கீழ் எண் பதிவு அதனால் வலதுபக்கத்தின் இலக்கங்கள் மற்ற மேலே ஒன்றாக இருந்தது என்று;
• கமா இருந்தபோதும் பணி, கண்டுபிடிக்க;
• பெறப்பட்ட முடிவு, ஒரு கமா மூலம் தசம இருந்து முழு எண் பகுதியாக பிரிக்க தசம புள்ளி நிகழக்கூடியது அமைந்துள்ள பிறகு சரியான இலக்குகளின் எண்ணிக்கையை.

சாதாரண பகுதியை எண்ணிக்கையால் பெருக்கி வேண்டுமென்றால், தொகுதி வேலை மற்றும் ஒரு இயற்கை காரணி கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பதில் cancellative பகுதியை இருந்தால், அது மாற்றப்பட வேண்டும்.

உதாரணம். ^_5/8 மற்றும் 12 தயாரிப்பு கணக்கிடவும்.

முடிவு. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

ப: ஜூலை ^_1/2.

முந்தைய உதாரணம் இருந்து காணலாம், அது விளைவாக விளைவு குறைக்க மற்றும் கலப்பு எண்ணிக்கை முறையற்ற பின்ன வெளிப்பாடு மாற்ற தேவையான இருந்தது.

மேலும், பெருக்கல் கண்டறிந்தார் கலப்பு முறையில் மற்றும் இயற்கை காரணி தயாரிப்பின் உராய்வுகள் அக்கறை கொள்கிறது. இந்த இரண்டு எண்கள் எண், தொகுதி அதே மதிப்பு பெருக்கப்பட்ட மாற்றமின்றி விட்டு வகுக்கும் பெருக்கி ஒரு கலவையான காரணி முழு பகுதியாக இருக்க வேண்டும் பெருக்கத்தை. தேவைப்பட்டால், அது விளைவாக எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.

உதாரணம். 9 ^_5/6 மற்றும் 9 தயாரிப்பு காணவும்.

முடிவு. 9 ^_5/6 எக்ஸ் 9 = 9 + 9 என்பது X ^{(5 X _{9) / 6 = 81 + 45.}} / 6 = 81 7 3/6 = 88 1/2 _.

பதில்: 88 ^_1/2.

பெருக்கிகளைக் 10, 100, 1000 அல்லது 0.1 மூலம் பெருக்கல்; 0.01; 0.001

முந்தைய பத்தி பின்வரும் விதிமுறையுடன் வழிவகுக்கிறது. 10 தசமங்கள் பெருக்குவதன், 100, 1000, 10000, மற்றும் பல. D க்கான பிறகு பெருக்கி அலகு பூஜ்ஜியங்களைக் என பல இலக்கங்கள் சின்னங்களைக் வலது கமா நகர்த்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக 1. 0.065 மற்றும் 1000 தயாரிப்பு காணவும்.

முடிவு. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

பதில்: 65.

உதாரணம் 2. 3.9 மற்றும் 1000 தயாரிப்பு காணவும்.

முடிவு. 3.9 எக்ஸ் 1000 = 3,900 எக்ஸ் 1000 = 3900.

பதில்: 3900.

அது நேர்மறை முழு மற்றும் 0.1 பெருக்கி அவசியம் ஏற்பட்டால்; 0.01; 0.001; 0.0001 மற்றும் பல. ஈ, பூஜ்ஜியங்களைக் ஒற்றுமை தொடர்பற்றது என்பதைப் போலவே ஒரு கமா இடது விளைவாக தயாரிப்பு பல இலக்கங்கள் சின்னங்கள் நகர்த்தப்படும் வேண்டும். தேவைப்பட்டால், முன் இயற்கை எண் போதுமான அளவு பூஜ்ஜியங்களைக் பதிவு.

எடுத்துக்காட்டாக 1. 56 மற்றும் 0.01 தயாரிப்பு காணவும்.

முடிவு. 56 எக்ஸ் 0.01 = 0056 = 0.56.

பதில்: 0.56.

உதாரணம் 2. 4 மற்றும் 0.001 தயாரிப்பு காணவும்.

முடிவு. 4 எக்ஸ் 0,001 = 0004 = 0,004.

பதில்: 0.004.

எனவே, பல்வேறு பின்ன தயாரிப்பு கண்டுபிடித்து கணக்கீடு விளைவாக என்பதைத் தவிர, நேரடியான இருக்க வேண்டும்; ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் இந்த வழக்கில் தான் செய்ய மாட்டேன்.