வடிவியல் முன்னேற்றத்தை. முடிவு எடுத்துக்காட்டு

ஒரு வரிசையில் கவனியுங்கள்.

7 28 112 448 1792 ...

மிகவும் தெளிவாக காட்டுகிறது என்று சரியாக நான்கு முறை முந்தைய விட அதன் கூறுகள் எந்த மதிப்பு. எனவே, இந்த தொடரில் ஒரு முன்னேற்றத்தை உள்ளது.

வடிவியல் முன்னேற்றத்தை எண்கள் எல்லையற்ற வரிசை என்று முக்கிய அம்சமான இதில் பின்வரும் எண்ணை சில திட்டவட்டமான எண்ணிக்கை பெருக்குவதன் மூலம் மேலே இருந்து பெறப்படும் உள்ளது. இதனை கீழ்கண்ட சூத்திரத்தின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

_{ஒரு Z +1 ஐ = ஒரு Z · கே} , அங்கு z, - தேர்ந்தெடுத்த உறுப்பு எண்ணிக்கை.

அதன்படி, Z ∈ என்

9 ஆம் வகுப்பு - பள்ளி வடிவியல் முன்னேற்றத்தை ஆய்வு போது ஒரு நேரம். எடுத்துக்காட்டுகள் கருத்து புரிந்து உதவும்:

0.25 0.125 0.0625 ...

18 பிப்ரவரி 6 ...

இந்த சூத்திரம் அடிப்படையில் பின்வருமாறு வகுக்கும் முன்னேற்றத்தை காணலாம்:

எந்த Q, அல்லது ஆ _z, பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது. மேலும் மூலங்கங்கள் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான எண்களை முன்னேற்றத்தை பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது வேண்டும்.

இந்த வகையில், பல அடுத்த எண் பார்க்க கே பிந்தையவரை பெருக்கி.

இந்த முன்னேற்றத்தை வரையறுக்க, நீங்கள் அதை வகுக்கும் முதல் உறுப்பு குறிப்பிட வேண்டும். பின்னர் அது பின்வரும் உறுப்பினர்கள் மற்றும் அவர்களின் அளவு எந்த கண்டுபிடிக்க முடியும்.

இனங்கள்

q, ஒரு _{1 பொறுத்து,} இந்த முன்னேற்றத்தை பல வகைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது:

• ஒரு _{1 என்றால்,} மற்றும் q ஒன்றுக்கும் அதிகமாக, பின்னர் ஒரு வரிசை ஆகும் - ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த உறுப்பு கொண்டு அதிகரிக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள் அதன் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.

உதாரணம்: ஒரு ₁ = 3, Q = 2 - ஒற்றுமை அதிகமாக, இரண்டு காரணிகள்.

பின்னர் எண்கள் தொடர்ச்சியாக எழுத முடியும்:

3 முதல் 6 12 முதல் 24 48 ...

• என்றால் | கே | ஒன்று, அதாவது குறைவாக, அது பிரிவால் பெருக்கல் சமமானதாகும், ஒத்த நிபந்தனைகளை முன்னேற்றத்தை - வடிவியல் முன்னேற்றத்தை குறைக்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் அதன் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.

உதாரணம்: ஒரு ₁ = 6, க்யு = 1/3 - ₁ ஒன்றை விட அதிகமாக இருக்கும், Q - குறைந்த.

பின்னர் எண்கள் ஒரு வரிசை பின்வருமாறு எழுதலாம்:

6 2 2/3 ... - அது பின்வரும் எந்த உறுப்பு மேலும் பல தனிமங்கள், 3 மடங்கு.

• மாற்று. என்றால் கே <0, தொடர்ந்து பொருட்படுத்தாமல் ஒரு ₁ வரிசை மாறி மாறி எண்கள் _{அறிகுறிகள்,} மற்றும் எந்த அதிகரிக்க அல்லது குறைக்கச் உறுப்புகளை.

உதாரணம்: ஒரு ₁ = -3, Q = -2 - பூஜ்ஜியத்தை விட இரண்டு குறைவாக உள்ளன.

பின்னர் எண்கள் தொடர்ச்சியாக எழுத முடியும்:

3, 6, -12, 24, ...

சூத்திரம்

வசதியான பயன்படுத்த, சூத்திரங்கள் பல வடிவியல் விருத்தி உள்ளன:

• ஃபார்முலா Z-வது கால. இது முந்தைய எண்கள் கணக்கிட்டு இல்லாமல் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கை உறுப்பு கணக்கீடு அனுமதிக்கிறது.

உதாரணம்:? Q = 3, ஒரு = ₁ 4. நான்காவது உறுப்பு முன்னேற்றத்தை கணக்கிட வேண்டும்.

தீர்வு: ஒரு = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• முதல் கூறுகள் தொகை, யாருடைய எண்ணிற்கு இணையானது அளவுமாற்று. அது ஒரு _Z உள்ளடக்கிய ஒரு காட்சியில் அனைத்து கூறுகளையும் கூடுதல் கணக்கீட்டை அனுமதிக்கிறது.

≠ 0, இதனால், Q அல்ல 1 - என்பதால் (Q 1) (1- Q) பின்னர், வகுக்கும் உள்ளது.

குறிப்பு:? Q = 1, பின்னர் முன்னேற்றத்தை முடிவின்றி எண் மீண்டும் பல குறிப்பிடப்படுகின்றன வேண்டும் என்றால்.

தொகை அதிவேகமாக உதாரணங்கள்: ஒரு ₁ = 2, Q = -2. எஸ் _{5 கணக்கிடவும்.}

தீர்வு: எஸ் ₅ = 22 - கணக்கீடு சூத்திரம்.

• தொகை என்றால் | கே | <1 மற்றும் z முடிவிலி முனைகிறது போது.

உதாரணம்: ஒரு ₁ = _2, Q = 0.5. தொகை காணவும்.

தீர்வு: எஸ் _Z = 2 x = 4.

நாங்கள் கையேடு பல உறுப்பினர்கள் தொகை கணக்கிட என்றால், நீங்கள் உண்மையில் அது நான்கு கடமைப்பட்டுள்ளது என்று பார்ப்பீர்கள்.

எஸ் _Z = 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

சில பண்புகள்:

• ஒரு பண்பு சொத்து. பின்வரும் நிபந்தனைக்கு என்றால் அது எந்த z க்கு பின்னர் ஒரு எண் தொடரின் பெற்றுள்ளார் - ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை:

ஒரு _Z ² = ஒரு _{z, -1} · ஒரு _{Z + 1}

• அது எந்த எண் சதுர அவர்கள் உறுப்பு இருந்து சம தூரத்திலுள்ள இருந்தால், கொடுக்கப்பட்ட எந்த வரிசையில் மற்ற இரண்டு எண்கள் சதுரங்கள் கூடுதலாக மூலம் அதிவேகமாக இருக்கிறாள்.இனிமையாகவா.

² ஒரு _Z = ஒரு _{Z - டி} ² ₊ ஒரு _Z + _டி ² இதில், t - இந்த எண்கள் உள்ள தூரம் ஆகும்.

• கூறுகள் கே முறை வேறுபடலாம்.
• முன்னேற்றத்தை உறுப்புகளை மடக்கையாக அதே முந்தைய ஒரு விட அவர்கள் ஒவ்வொரு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மூலம், அதாவது, ஒரு முன்னேற்றத்தை, ஆனால் கணித உருவாக்குகின்றன.

சில கிளாசிக்கல் சிக்கலகளுக்கு எடுத்துக்காட்டாக

சிறந்த என்ன தர 9 முடிவை உதாரணங்கள் ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றத்தை, உதவ முடியும் புரிந்து கொள்ள.

• விதிமுறைகளும், நிபந்தனைகளும்: ஒரு ₁ = 3, ஒரு ₃ = 48. கே கண்டுபிடிக்க.

தீர்வு: முந்தைய கே விட ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த உறுப்பு நேரம். அது வகுக்கும் வழியாக மற்ற மூலம் சில கூறுகள் வெளிப்படுத்த வேண்டும்.

இதன் விளைவாக, ஒரு ₃ = கே ² · ஒரு ₁

பதிலீடுசெய்யப்பட்டது போது? q = 4

• நிபந்தனைகள்: ₂ = 6, ஒரு = ₃ 12. கணிப்பது எஸ் _6.

தீர்வு: இதை செய்ய, அது சூத்திரம் ஒரு குவிண்டால், முதல் உறுப்பு மற்றும் மாற்றாக கண்டுபிடிக்க போதுமானதாக.

ஒரு ₃ = Q · ஒரு _2, அதன் விளைவாக, Q = 2

ஒரு ₂ = கே · ஒரு _1, எனவே ஒரு = ₁ 3

எஸ் = ₆ 189

• · ஒரு ₁ = 10, Q = -2. முன்னேற்றத்தை நான்காவது உறுப்பு காணவும்.

தீர்வு: அது முதல் மூலம் வகுக்கும் மூலம் நான்காவது உறுப்பு வெளிப்படுத்த போதும்.

₄ ஒரு ³ = Q · ஒரு = ₁ -80

விண்ணப்ப உதாரணம்:

• வங்கி வாடிக்கையாளர் கீழ் ஒவ்வொரு ஆண்டும் அசல் தொகை வாடிக்கையாளர் என்றாலும் அது 6% சேர்க்கப்படும் 10,000 ரூபிள் தொகை பங்களித்துள்ளது. 4 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு கணக்கில் எவ்வளவு பணம் உள்ளது?

தீர்வு: 10 ஆயிரம் ரூபிள் சமமாக ஆரம்ப அளவு. எனவே, ஒரு ஆண்டு கணக்கில் முதலீடுகள் பிறகு 10000 + 10000 = 10000 · 0.06 · 1.06 சமமாக தொகை எவ்வளவாக இருக்கும்

அதன்படி, ஒரு வருடம் பிறகும் கூட வெளிப்படுத்தப்படுகிறது வேண்டும் கணக்கில் அளவு பின்வருமாறு:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0.06 + 1.06 = 1.06 · 1.06 · 10000

அதாவது, ஒவ்வொரு ஆண்டு அளவு 1.06 மடங்கு அதிகரித்திருந்தது உள்ளது. எனவே, 4 ஆண்டுகளுக்கு பிறகு, கணக்கு எண்ணிக்கை கண்டுபிடிக்க, அது 10 ஆயிரம் முதல் உறுப்பு சம கொடுக்கப்படும் நான்காவது உறுப்பு முன்னேற்றத்தை, மற்றும் வகுக்கும் 1.06 சமமாக கண்டுபிடிக்க போதுமானதாக.

எஸ் = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

தொகை கணிப்பு பிரச்சினைகள் எடுத்துக்காட்டுகள்:

பல்வேறு சிக்கல்களில் வடிவியல் முன்னேற்றத்தை பயன்படுத்தி. பின்வருமாறு தொகை கண்டறியும் ஒரு உதாரணம் அமைக்கப்படலாம்:

ஒரு ₁ = 4, Q = 2, எஸ் _{5 கணக்கிட.}

தீர்வு: கணக்கீடு தேவையான அனைத்துக் தரவு அறியப்படுகிறது, வெறுமனே சூத்திரம் அவற்றை பதிலாக.

எஸ் ₅ = 124

• ஒரு ₂ = 6, ஒரு = ₃ 18. கணிப்பது முதல் ஆறு உறுப்புகள் தொகை.

தீர்வு:

Geom. முந்தைய கே முறை விட அடுத்த பெரிய ஒவ்வொரு உறுப்பு முன்னேற்றம், அதாவது அளவு கணக்கிட நீங்கள் உறுப்பு ஒரு ₁ மற்றும் வகுக்கும் கே அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

ஒரு ₂ · Q = A ₃

? q = 3

இதேபோல், ஒரு _{1, 2} மற்றும் அறிதல் கே காணவேண்டியிருப்பதால்.

ஒரு ₁ · கே ஒரு ₂ =

ஒரு ₁ = 2

பின்னர் அது சூத்திரம் அளவு தெரிந்த விவரங்களைக் கொண்டு பதிலீடு செய்ய போதுமானதாக.

எஸ் ₆ = 728.