வெவ்வேறு பிரிவுகளை கொண்ட பின்னங்களை கழித்தல். சாதாரண உராய்வுகள் கூடுதலாக மற்றும் கழித்தல்

வேதியியல், இயற்பியல் மற்றும் கூட உயிரியல் போன்ற துறைகளில் இது மிகவும் முக்கியமான விஞ்ஞானங்களில் ஒன்றாகும், இது கணிதம் ஆகும். இந்த விஞ்ஞானத்தைப் படிப்பது சில மனநல குணங்களை வளர்க்கவும், சுருக்க சிந்தனை மற்றும் கவனம் செலுத்துவதற்கான திறனை மேம்படுத்தவும் உதவுகிறது. நிச்சயமாக "கணிதம்" பாடத்தில் சிறப்பு கவனம் தேவை என்று தலைப்புகளில் ஒன்று பின்னங்கள் கூடுதலாக மற்றும் கழித்தல் ஆகும். பல மாணவர்கள் படிப்பது கடினமாக உள்ளது. ஒருவேளை இந்த கட்டுரையை நன்கு புரிந்துகொள்ள எங்கள் கட்டுரை உதவும்.

அதன் பாகுபொருள்களை ஒரே மாதிரியாகப் பிரித்தெடுப்பது எப்படி

பின்னூட்டங்கள் நீங்கள் பல செயல்களைச் செய்யக்கூடிய அதே எண்களாகும். முழுமையாய் இருந்து அவற்றின் வேறுபாடு ஒரு பகுதியின் முன்னிலையில் உள்ளது. அதனால்தான் நீங்கள் உராய்வுகள் மூலம் நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்ளும்போது, அவர்களின் அம்சங்கள் மற்றும் விதிகள் சிலவற்றை நீங்கள் படிக்க வேண்டும். எளிமையான வழக்கு என்பது சாதாரண உராய்வுகளின் கழித்தல் ஆகும், இது வகுக்கும் அதே எண்ணிக்கையின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவம் செய்யப்படுகிறது. ஒரு எளிய விதி உங்களுக்கு தெரிந்தால், இந்த நடவடிக்கை கடினமாக இருக்காது:

• ஒரு பகுதியிலிருந்து இரண்டாம் பகுதியை கழிப்பதற்காக, பகுதியைக் குறைப்பதற்கான பகுதியை குறைப்பதற்கான பகுதியை குறைக்க வேண்டும். இந்த எண் வேறுபாட்டின் எண்மத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது, மற்றும் வகுப்பு அதே உள்ளது: k / m - b / m = (kb) / மீ.

பாகுபொருட்களின் பகுப்பாய்வின் பகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை

இது எப்படி இருக்கும் என்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

"7" என்ற குறைபாட்டைக் கொண்டிருப்பதிலிருந்து நாம் கீழ்க்கண்ட பகுதியை "3" என்ற எண்ணைக் கழிப்போம், "4" கிடைக்கும். நாம் இந்த எண்ணை பதிப்பின் எழுத்தில் எழுதவும், முதல் மற்றும் இரண்டாவது உராய்வுகளின் வகுக்கிகளில் இருந்த "வகுப்பு" வகுப்பில் அதே எண் வைத்து "19".

கீழே உள்ள படத்தில், இன்னும் சில உதாரணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

ஒரு சிக்கலான உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். அதே வகுப்புகளுடன் நாம் பின்னங்களை கழிப்போம்:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

குறைக்கப்பட்ட பகுதியின் "29" என்ற எண்ணிக்கையிலிருந்து, அனைத்து பின்னங்களின் பின்னனிகளும் "திருப்பினால்" - "3", "8", "2", "7". இதன் விளைவாக, "9" என்ற விளைவைப் பெறுவோம், இது பதிலளிப்பவர்களின் எண்ணிக்கையில் எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த கூறுகளை வகுக்கும் எண் "47" என்ற எண்ணை வகுக்கும்.

அதே வகுக்கும் கொண்ட உராய்வுகளின் கூட்டு

சாதாரண விதிகளின் கூடுதலான மற்றும் கழித்தல், அதே கொள்கைக்கு ஏற்ப செயல்படுத்தப்படுகிறது.

• பின்னங்களைச் சேர்க்கும் பொருட்டு, எந்த வகுப்புகளும் ஒரேமாதிரியாக இருக்க வேண்டும், எண்களை சேர்க்க வேண்டும். இதன் விளைவாக எண் தொகையின் தொகுதி, மற்றும் வகுப்பு அதே உள்ளது: k / m + b / m = (k + b) / மீ.

இது எப்படி இருக்கும் என்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:

1/4 + 2/4 = 3/4.

"1" பகுதியின் முதல் காலத்தின் தொகுதிக்கு - "2" - பகுதியை இரண்டாவது காலத்தின் தொகுதி சேர்க்க. இதன் விளைவாக "3" என்பது - நாம் தொகுதி அளவை எழுதுவோம், மேலும் வகுக்கத்தில் இருக்கும் அதே ஒரு பகுதியை வகுக்கும் - "4".

வெவ்வேறு பகுதிகளை கொண்ட பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் கழித்தல்

அதே வகுப்பறை கொண்ட பின்னங்களை கொண்டு நடவடிக்கை, நாம் ஏற்கனவே கருதப்படுகிறது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எளிய விதிகளை தெரிந்தும், இது போன்ற உதாரணங்கள் தீர்க்க மிகவும் எளிதானது. ஆனால் நீங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளை கொண்ட பின்னங்கள் ஒரு நடவடிக்கை செய்ய வேண்டும் என்றால் என்ன? பல உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் இத்தகைய உதாரணங்களை எதிர்கொள்ள கடினமாக உள்ளனர். ஆனால் இங்கே, நீங்கள் தீர்வு கொள்கையை அறிந்தால், உதாரணங்கள் உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது. ஒரு விதி உள்ளது, இது இல்லாமல் போன்ற உராய்வுகள் தீர்வு வெறுமனே சாத்தியமற்றது.

• வெவ்வேறு பிரிவுகளை கொண்ட பின்னங்களை கழிப்பதற்கு, அவை குறைந்த அளவிலான வகுக்கும் குறைக்கப்பட வேண்டும்.

இதை எப்படி செய்வது என்பது பற்றி மேலும் பேசுவோம்.

பின்னங்களின் சொத்து

அதே பாகுபடுத்திக்கு பல பின்னங்களைக் கொண்டு வருவதற்காக, நீங்கள் பகுதியிலுள்ள பகுதியின் முக்கிய சொத்துக்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: அலைவரிசை மற்றும் பகுதியை எண்ணி எண்ணி எண்ணி எண்ணி எண்ணி, அதற்கு சமமான ஒரு பகுதியை பெறலாம்.

உதாரணமாக, 2/3 ஒரு பகுதியை "6", "9", "12", முதலியன போன்ற வகுப்புகள் இருக்கலாம், அதாவது, இது "3" இன் பலவகை எந்த எண்ணின் வடிவம் இருக்க முடியும். தொகுதி மற்றும் வகுக்கும் "2" பெருக்கப்படும் பிறகு, 4/6 ஒரு பகுதியை பெறப்படுகிறது. அசல் பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் வகுக்கும் "3" பெருக்கப்படும் பிறகு, நாம் 6/9, மற்றும் ஒத்த நடவடிக்கை இலக்கத்தில் "4" செய்யப்படுகிறது என்றால், நாம் 8/12 கிடைக்கும். ஒரு சமத்துவம் எழுதப்படலாம்:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

அதே வகுப்பிற்கு பல பின்னங்களை கொண்டு எப்படி

அதே வகுப்பிற்கு பல பின்னங்களை எவ்வாறு கொண்டு வருவது என்பதைக் கவனியுங்கள். உதாரணமாக, கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பின்னங்களை எடுத்துக்கொள். முதலில், எண்களின் எண்ணிக்கையை நிர்ணயிக்க வேண்டும் என்பது அவசியம். எளிமைக்கு, நாம் வகுக்கிகளை பெருக்கிகளை விரிவுபடுத்துகிறோம்.

பகுதியின் 1/2 பகுதியும், காரணி 2/3 பாகுபடுத்தப்படக்கூடாது. திசைமாற்றி 7/9 இரண்டு காரணிகள் 7/9 = 7 / (3 x 3), பகுதியை வகுக்கும் 5/6 = 5 / (2 x 3). இப்பொழுது இந்த நான்கு கூறுகளுக்கு எந்தக் காரணிகள் குறைந்தது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். முதல் பகுதியிலிருந்து வகுக்கும் எண் "2" ஆனது, வகுப்புகளில் 7/9 என்ற விகிதத்தில் அனைத்து வகுப்புகளிலும் இருக்க வேண்டும் என்று அர்த்தம். எனவே இரண்டு தாலிகள் உள்ளன, எனவே அவை இருவரும் வகுக்கும் வரிசையில் இருக்க வேண்டும். மேலே குறிப்பிட்டபடி, வகுக்கும் மூன்று காரணிகள்: 3, 2, 3 மற்றும் 3 x 2 x 3 = 18 ஆகும்.

முதல் பகுதியை கவனியுங்கள் - 1/2. அதன் வகுப்பறையில் ஒரு "2" உள்ளது, ஆனால் ஒரே ஒரு எண் "3" இல்லை, ஆனால் இரண்டு இருக்க வேண்டும். இதைப் பொறுத்தவரை, இரண்டு திரிகோணங்களால் வகுக்கும் பெருக்கத்தை நாம் பெருக்கிக் கொள்கிறோம், ஆனால், பின்னத்தின் சொத்தின் படி, நாம் மற்றும் எண்களை இரண்டு மடங்குகளால் பெருக்க வேண்டும்:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

இதேபோல், மீதமுள்ள உராய்வுகளுடன் செயல்படுகிறோம்.

• 2/3 - பாகுபாடு ஒரு மூன்று மற்றும் ஒரு தட்டு இல்லை:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 அல்லது 7 / (3 x 3) - வகுக்கும் இரண்டு இல்லை:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 அல்லது 5 / (2 x 3) - வகுக்கும் ஒரு மூன்று முறைகள் இல்லை:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

எல்லாவற்றுடனும் ஒன்றாக இது தெரிகிறது:

வெவ்வேறு வகுப்புகள் கொண்ட உராய்வுகள் கழித்து எப்படி சேர்க்க வேண்டும்

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது கழிப்பதற்காக, அவை அதே வகுக்கும் கொண்டுவரப்பட வேண்டும், பின்னர் ஏற்கனவே விவாதிக்கப்பட்டுள்ள அதே வகுக்கும் கொண்ட பின்னங்களின் கழித்தலின் விதிகளை பயன்படுத்த வேண்டும்.

இதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: 4/18 - 3/15.

எண்களின் எண்ணிக்கை 18 மற்றும் 15:

• 18 வது எண் 3 x 2 x 3 கொண்டது.
• எண் 15 ஐ 5 x 3 கொண்டுள்ளது.
• பொதுவான பல பின்வரும் காரணிகளை கொண்டிருக்கும்: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

வகுக்கும் போது, ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் மாறுபடும் ஒரு காரணியைக் கணக்கிட வேண்டியது அவசியம், அதாவது, வகுக்கும் மட்டுமல்ல, தொகுதிக்கூறு மட்டுமல்ல, இது அவசியமாக இருக்கும். இதைப் பொறுத்தவரை, நாம் கண்டறிந்த எண் (பொதுவான பல), அந்த பகுதியை வகுக்கும் நாம் பிரிக்கலாம், இதில் கூடுதல் காரணிகளைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

• 90-ஐப் பிரிக்கிறது. இதன் விளைவாக "6" 3/15 க்கு பெருக்கமாக இருக்கும்.
• 90 இல் 18. பிரித்து "5" 4/18 க்கு பெருக்கலாக இருக்கும்.

எங்கள் முடிவின் அடுத்த படி ஒவ்வொரு பிரிவையும் "90" என்ற வகுப்பிற்கு குறைப்பதாகும்.

அது எப்படி நடந்தது, நாங்கள் ஏற்கனவே சொன்னோம். உதாரணமாக இது எவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது என்பதை கவனியுங்கள்:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

சிறிய எண்ணிக்கையிலான பின்னங்களைக் கொண்டால், கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் பொதுவான பகுதியை தீர்மானிக்க முடியும்.

இதேபோல், வெவ்வேறு பகுதிகளை கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்கிறோம்.

முழுமையான பகுதிகள் கொண்ட பின்னங்கள் மற்றும் கழித்தல்

நாம் உராய்வுகள் கழித்தார் மற்றும் விரிவாக அவர்களை சேர்க்க. ஆனால் பகுதியை மொத்தமாகக் கொண்டால் ஒரு கழித்தல் எப்படி செய்ய வேண்டும்? மீண்டும், நாங்கள் பல விதிகளை பயன்படுத்துகிறோம்:

• எல்லா பாகங்களும், முழு பகுதியையும் கொண்டவை, தவறானவைகளாக மாற்றப்படுகின்றன. எளிமையான சொற்களில், முழு பகுதியையும் அகற்றவும். இதைச் செய்ய, பகுதியை வகுப்பதன் மூலம் முழுமையாக்கி பெருக்கி, அதன் விளைவாக தயாரிப்புகளை தொகுதிக்கு சேர்க்கலாம். இந்த செயல்களுக்குப் பிறகு பெறப்படும் எண் ஒழுங்கற்ற பகுதியின் தொகுதி. வகுப்பு மாறாமல் உள்ளது.
• பின்னூட்டங்கள் வெவ்வேறு வகுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அவை அவற்றிற்கு கொண்டு வரப்பட வேண்டும்.
• சேர் அல்லது ஒரே வகுப்புகளை கழித்து.
• நீங்கள் ஒரு ஒழுங்கற்ற பகுதியைப் பெறும்போது, முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

வேறு வழிகள் உள்ளன, இதில் சேர்க்கக்கூடிய மற்றும் முழு பகுதியுடனான உராய்வுகள் விலக்கலாம். இதற்காக, முழுமையான பகுதிகளுடன் தனித்தனியாக செயல்கள் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் பின்னங்களோடு தனித்தனியாக செயல்படுகின்றன, மேலும் முடிவுகள் ஒன்றாக எழுதப்படுகின்றன.

மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுக்கு அதே வகுக்கும் கொண்டிருக்கும் பின்னங்கள் உள்ளன. வகுப்புக்கள் வேறுபட்டிருந்தால், அவை அவற்றிற்குக் கொண்டு வரப்பட வேண்டும், பின்னர் செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்.

ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து சுருக்கங்களை கழித்தல்

பின்னங்களின் இயல்பான எண்ணிலிருந்து பிரிக்கப்பட வேண்டியிருக்கும் போது பின்னூட்டங்களுடன் கூடிய செயல்களின் வகைகள் . முதல் பார்வையில், இந்த உதாரணம் தீர்க்க கடினமாக உள்ளது. எனினும், இங்கே எல்லாம் மிகவும் எளிது. அதை தீர்க்க, ஒரு பகுதியை ஒரு பகுதியை மொழிபெயர்க்க வேண்டும், மற்றும் ஒரு பகுதியை, இது கழித்தல் வேண்டும் பகுதியாக உள்ளது இது. அடுத்து, ஒரே வகுப்புகளுடன் கழித்தல் செய்வதற்கு ஒத்த கழிப்பறை ஒன்றை நாங்கள் செய்கிறோம். ஒரு உதாரணம் இது போல் தோன்றுகிறது:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

இந்த கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்ட பின்னூட்டங்களின் கழித்தல் (வகுப்பு 6) என்பது அடுத்த வகுப்புகளில் கருதப்படும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளை தீர்க்கும் அடிப்படையாகும். இந்த தலைப்பின் அறிவு பின்னர் செயல்பாடுகளை, பங்குகள் மற்றும் பலவற்றை தீர்க்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆகையால், மேலே கூறப்பட்டுள்ள பின்னங்களைக் கொண்டு செயல்களை புரிந்துகொண்டு புரிந்து கொள்ள மிகவும் முக்கியம்.