காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சனை. எளிய சேர்க்கை பிரச்சினைகள். காம்பினேட்டோரியல் சிக்கல்கள்: எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தின் ஆசிரியர்கள் "சேர்க்கை பிரச்சினை" கருத்து தங்கள் மாணவர்கள் ஐந்தாவது தர இன்னும் தெரியப்படுத்த. இந்த அவை அதனை விட சிக்கலான பணிகளை தொடர்ந்து வேலை முடிந்தது என்பதை உறுதி செய்ய அவசியம். சேர்க்கை பிரச்சனை கீழ் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு கூறுகள் வரிசைப்படுத்த மூலம் அதனை நீங்கள் தீர்த்துக் கொள்ள வாய்ப்பு பாராட்டப்பட்டது முடியும்.

இந்த ஆணையின் பிரச்சினைகள் முக்கிய அறிகுறி ஒலிகளைக் கொண்ட அவர்களுக்கு கேள்வி, "என்ன விருப்பங்கள்?" அல்லது "எத்தனை வழிகளில்?" காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சினைகள் அவற்றை தீர்க்க இல்லையா என்பதை மீது பொருள் அவர் சரியாக கூறப்படும் செயல் அல்லது நடவடிக்கை பிரதிநிதித்துவம் முடிந்தது என்பதை, புரிந்து சார்ந்துள்ளது வேலை.

எப்படி ஒன்று கலவையான பிரச்சனை தீர்க்க?

அது சரியாக பிரச்சனை கிடைக்கப்பெறும் அனைத்து இணைப்புகளின் வகையை அடையாளம் முக்கியம், ஆனால் அது மற்ற காரணிகள் அன்றே முடிவான முக்கிய கதாபாத்திரம், அவர்களின் உத்தரவின் மூலம் நடித்தார் என்றால் உட்பொருட்கள் தங்களுக்குள் மாற்றினால் அதே போல், அதன் கூறுகள் மீண்டும் என சரிபார்க்க வேண்டும்.

சேர்க்கை பிரச்சனை கலவை மீது திணிக்கப்பட்ட முடியும் என்று வரம்புகள் உள்ளன முடியும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் இந்த கட்டுப்பாடுகளை அனைத்து கூறுகளின் இணைப்பில் பாதிக்கும் வகையில் என்பதை, சரிபார்க்க அனைத்து அவரது முடிவினை எண்ண வேண்டும். விளைவு உண்மையில் இருந்தால், அது என்னவென்று சரிபார்க்க வேண்டும்.

எங்கே தொடங்க?

முதல் நாங்கள் தொடக்க சேர்க்கை பிரச்சினைகளை தீர்க்க அறிய வேண்டும். மாஸ்டரிங் எளிய பொருட்கள் மிகவும் சிக்கலான பணிகளை புரிந்து கொள்ள கற்று அனுமதிக்கும். நாங்கள் உங்களுக்கு ஒரு எளிய விருப்பம் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுவதில்லை என்று கட்டுப்பாடுகளை பிரச்சனை தீர்க்க தொடங்கவும்.

இது பொதுவான அம்சங்களை ஒரு சிறிய எண் கருத வேண்டும் இது, முதல் அந்த பிரச்சினைகளை தீர்க்க முயற்சி செய்ய பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. எனவே நீங்கள் மாதிரிகள் உருவாக்கும் கொள்கை புரிந்து அவற்றை உருவாக்க தங்கள் சொந்த எதிர்காலத்தில் கற்றுக்கொள்ளலாம். பணி எந்த சேர்க்கை பயன்படுத்த வேண்டிய தேவையினைக் கலவையை கொண்டிருக்கிறது என்றால் பல எளிமையான, அது பாகங்களால் அது தீர்க்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சினைகள்

இத்தகைய பிரச்சினைகள் முடிவில் எளிய தோன்றலாம், ஆனால் சேர்வியல் அவர்களில் சிலர் கடந்த நூறு ஆண்டுகளாக ஒரு தீர்வு இல்லை, உருவாக்க மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கிறது. மிக முக்கியமான பணிகளில் ஒன்று எண்ணிக்கை தீர்மானிக்க வேண்டும் மாய சதுரங்கள் இதில் எண்ணிக்கையானது n 4 விட அதிகமாக உள்ளது ஒரு சிறப்பு நடைமுறையின்.

காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சனை இடைக்காலத்தில் தோன்றிய நிகழ்தகவு கோட்பாடு, அருகில் தொடர்புடையது. ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு தோற்றம் நிகழ்தகவு இந்த வழக்கில் நீங்கள் உகந்த தீர்வு கிடைக்கும் வேண்டியுள்ள சில இடங்களில் காரணிகள் அனைத்து இடையே மாற்றி வேண்டும், மட்டுமே சேர்வியல் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும்.

சவால்களை கூட்டம்

மாணவர்களின் மற்றும் மாணவர்களின் பயிற்சிக்காக பயன்படுத்தப்படும் தீர்வு உடன் காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சினைகள் இந்த பொருள் வேலை. நாங்கள் பொதுவாக பேசினால், அவர்கள் கவனிக்கப்பட வேண்டிய நபர் மற்றும் ஒரு பொதுவான தீர்வு கண்டுபிடிக்க ஒரு ஆசை செய்ய வேண்டும். கணித கணக்கீடுகள் கூடுதலாக, அது மன அழுத்தம் விண்ணப்பிக்க மற்றும் ஒரு யூகம் பயன்படுத்த வேண்டும்.

குழந்தையின் பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் தங்கள் கற்பனை மற்றும் கணித சேர்க்கை திறனை விருத்தி செய்ய முடியும் நிகழ்முறையில், அது தீவிரமாக எதிர்காலத்தில் அவரை பயனுள்ளதாக இருக்க முடியும். படிப்படியாக, நீங்கள் மேம்படுத்த, இருக்கும் அறிவு மறக்க அவர்களை சேர்க்க வேண்டியதில்லை பணிகளை சிக்கலான நிலை.

செய்முறை 1. செயல்படுத்துதல்

சேர்க்கை பிரச்சினைகள் தீர்க்கும் முறைகள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கிறது, ஆனால் அவர்கள் மாணவர் பதில் பயன்படுத்த முடியும். எளிய ஒன்று, ஆனால் அதே நேரத்தில் மற்றும் ஒரு மார்பளவு நீண்ட வழி மணிக்கு. அது அவசியம் போது வெறுமனே எந்த விளக்கப்படங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள் செய்யும் இல்லாமல் சாத்தியமான அனைத்து தீர்வுகளை முயற்சி.

ஒரு விதி போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் தோற்றம் விருப்பங்கள், தொடர்புடைய வருகிறது பிரச்சினையில் கேள்வி என: என்ன எண்கள் எண்கள் 2, 4, 8, 9 உருவாக்கப்பட முடியும்? முயற்சி மூலம் அனைத்து விருப்பங்களையும் சாத்தியமான சேர்க்கைகள் கொண்ட ஒரு பதில் வரையப்பட்டது. விருப்பங்களை எண் ஒப்பீட்டளவில் சிறியது என்றால் இத்தகைய ஒரு முறை சரியானதாக இருக்கிறது.

2. வடிவமாகும் உட் முறை

சில சேர்க்கை பிரச்சினைகள் ஒவ்வொரு பொருளின் பற்றிய தகவல்களை விரிவாக பட்டியலிடப்படும் இதில் திட்டம், மூலம் தீர்க்க முடியும். பதில் கண்டுபிடிக்க, மற்றொரு வழி - விருப்பங்களை மரத்தின் மேல் வரைதல். அது மிகவும் கடினமான பணிகளை, இதில் ஒரு கூடுதல் நிலை உள்ளது தீர்வுகளை ஏற்றது.

இந்த சிக்கலுக்கு சரியான எடுத்துக்காட்டாக:

• மற்றவற்றில் இருந்து ஐந்து இலக்க எண்களைக் இலக்கங்கள் 0, 1, 7, 8 ல் உருவாக்கப்பட முடியும் உள்ளன? எண் கீறல் இருந்து தொடங்க முடியாது - ஒரு கூடுதல் நிலையில் இருந்தாலும், சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் ஒரு மரம் அமைக்க தேவை தீர்க்க. இவ்வாறு, பதில் 1, 7 அல்லது 8 மணிக்கு தொடங்கும் என்று அனைத்து எண்கள் கொண்டிருக்கும்.

உருவாக்கம் முறை 3 அட்டவணைகள்

காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சினைகள் அட்டவணைகள் மூலம் நிகழ்த்த முடியும். அது சூழ்நிலைக்கு ஒரு தெளிவான தீர்வு வழங்குகிறது ஏனெனில் அவர்கள் இந்தத் தேர்வு விருட்சத்தின் போன்றே இருந்தது. நீங்கள் ஒரு அட்டவணை உருவாக்க வேண்டும் சரியான பதில் கண்டுபிடிக்க, மற்றும் அது கிடைமட்ட பிரதிபலிப்பதாக மற்றும் செங்குத்து நிபந்தனைகளும் ஒரே காட்டப்படும்.

சாத்தியமான பதில்களை பத்திகள் மற்றும் வரிசைகள் வெட்டும் பகுதியில் பெறவுள்ளது. இந்த வழக்கில், நிரலை மற்றும் வரிசையின் வெட்டும் பதில்களை அதே தரவு பெறமாட்டீர்கள், வெட்டும் குறிப்பாக குறி, இல்லை இறுதி பதில் சொல்வதற்கு இல்லை குழப்பிக் கொள்ள இருக்க வேண்டும். இந்த முறை மிகவும் அடிக்கடி சீடர்கள் தேர்வு பல விருப்பங்கள் ஒரு மரம் விரும்புகின்றனர் உள்ளது.

செய்முறை 4. பெருக்கல்

பெருக்கல் விதி - நீங்கள் சேர்க்கை பிரச்சினைகளை தீர்க்க கூடிய மற்றொரு வழி இருக்கிறது. இந்த வழக்கில் அவர், நிபந்தனை அனைத்து சாத்தியமான தீர்வுகள் பட்டியலிட வேண்டிய அவசியமில்லை போது சரியான, நீங்கள் அதிகபட்ச கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த முறை வெறும் சேர்க்கை பிரச்சினைகளை தீர்க்க தொடங்கி போது அது மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் வகையான மட்டுமே ஒன்றாகும்.

பின்வருமாறு இந்த சிக்கலுக்கு சரியான எடுத்துக்காட்டாக இருக்கலாம்:

• 6 மக்கள் தேர்வில் கூடத்தில் எதிர்பார்க்கிறோம். எத்தனை வழிகளில் பட்டியலில் அவர்களை வைக்க பயன்படுத்த முடியும்? பதில் எவ்வாறு செயல்பட வேண்டும் என்பதை இன்னும் பல முதல் இருக்கலாம் குறிப்பிட தேவைதான், ஆனால், இரண்டாவது மூன்றாவது, மற்றும் பல. டி இல் அதற்கு பதிலளித்த எண் 720 இருக்கும்.

இணைதல்களைக் மற்றும் அதன் இனங்கள்

காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சனை மட்டுமே பள்ளி பொருட்கள், பல்கலைக்கழக மாணவர்களும் அது படிக்கும் படுத்தப் படுகின்றன. அறிவியலில், சேர்வியல் பல வகைகள் உள்ளன, மற்றும் அவர்கள் ஒவ்வொரு அதன் சொந்த பணி உள்ளது. காம்பினேட்டோரியல் கணக்கெடுப்பை கூடுதல் நிபந்தனைகளை சாத்தியம் கட்டமைப்புகளில் பரிமாற்ற மற்றும் எண்ணிக்கை உள்ள சிக்கல்கள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

கட்டமைப்பு சேர்வியல் உயர்நிலை பள்ளி திட்டத்தின் ஒரு கூறு, அது matroids மற்றும் வரைபடங்கள் கோட்பாடு ஆராய்கிறது உள்ளது. எக்ஸ்ட்ரீம் சேர்வியல் மேலும் உயர்நிலை பள்ளி பொருட்களுடன் செய்ய வேண்டும், மற்றும் இங்கே தங்கள் தனிப்பட்ட வரம்புகள் உள்ளன. மற்றொரு பிரிவில் - ராம்சே கோட்பாடு கூறுகள் சீரற்ற வேறுபாடுகள் வடிவங்கள் பற்றிய கல்வியாகும். தங்களுக்குள் சில கூறுகள் பொருத்தப்பாட்டை பரிசீலித்து இது ஒரு மொழியியல் காம்பினேட்டரிக்ஸ், உள்ளது.

சேர்க்கை பிரச்சினைகள் கற்பித்தல் முறைகள்

படி பாடத்திட்டத்தை, பொருட்களுடன் ஆரம்ப அறிமுகம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது இது மாணவர்கள், வயது மற்றும் பயன்பாட்டினால் சேர்க்கை பிரச்சனையை தீர்க்கும் - 5 வர்க்கம். அது இந்த தலைப்பை மாணவர்கள் வழங்கப்படுகிறது முதல் முறையாக, அவர்கள் சேர்க்கை நிகழ்வு பழக்கப்படுத்திக்கொள்ள அவர்களின் பணிகளும் தீர்க்க முயற்சி இருந்தது. அது குழந்தைகள் கேள்விகளுக்கான பதில்களை கண்டுபிடித்து ஈடுபட்டிருக்கும் போது ஒன்று கலவையான பிரச்சனை உருவாக்கம் பயன்படுத்தப்படுவதைப் முறை மிகவும் முக்கியமானது.

மற்ற விஷயங்களை, அந்த தலைப்பில் படிக்கும் பிறகு காரணியாலான அறிமுகப்படுத்தி மற்றும் சமன்பாடுகள், பணிகளை தீர்க்கும் மற்றும் முன்னும் பின்னுமாக. இவ்வாறு, சேர்வியல் மேலும் கல்வி ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது அதை பயன்படுத்த மிகவும் எளிதாக இருக்கும்.

காம்பினேட்டோரியல் பிரச்சினைகள்: அவர்கள் என்ன உள்ளன?

நீங்கள் என்ன ஒன்று கலவையான பிரச்சினைகள் தெரிந்தால், தனது தீர்மானத்தில் எந்த பாதிப்பும் நீங்கள் எதிர்கொள்கின்ற. தேவையான, திட்டமிடல் வேலைத் திட்டங்கள் அத்துடன் சிக்கலான கணித கணக்கீடுகள், செயல்திறன் பொருத்தமான மின்னணு சாதனங்கள் அல்ல இது என்றால் அவர்களை தீர்க்கும் முறைகள், பயனுள்ள இருக்க முடியும்.

கணிதம் மற்றும் கணினி அறிவியல் சேர்க்கை பிரச்சினைகள் ஆழமான ஆய்வு பள்ளிகளில், இராண்டாம் இந்த ஒரு சிறப்பு படிப்புகள், கையேடுகள் மற்றும் பணிகள் ஆகியவை உள்ளது. ஒரு விதியாக, இந்த வகை சில பிரச்சினைகளுக்கு ஒரு பகுதியாக இருக்க முடியும் , கணிதத்தில் ஒன்றுபட்ட பரிசோதனையையும் பகுதி சி அவர்கள் பொதுவாக "மறைக்கப்பட்ட" ஆகும்

எவ்வளவு விரைவாக ஒன்று கலவையான பிரச்சனை தீர்க்க?

இது பரீட்சை, அங்கு ஒவ்வொரு நிமிடமும் கணக்கிடப்படும் எடுக்கும் போது அது வார்த்தைகளை திரையிடப்பட்டவர்களாவார்கள் என்பதால், குறிப்பாக முக்கியமானது, விரைவில் சேர்க்கை பிரச்சனை பார்க்க முடியும் முக்கியம். தனித்தனியாக நீங்கள் காகித மணிக்கு, சிக்கல் உரை காணும், பின்னர் நான்கு பிரபல வழிகளில் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து ஆய்வு செய்ய முயற்சிப்பார்கள் தகவல் வெளியே எழுது.

நீங்கள் ஒரு விரிதாள் அல்லது பிற தனியுரு தகவல் வைத்து முடியும் என்றால், அது தீர்க்க முயற்சி. நாம் அதை வகைப்படுத்த என்றால், நீங்கள் இந்த வழக்கில் அது விலைமதிப்பற்ற நேரத்தை வீணாக்க வேண்டாம் என்று அதனால், ஒரு குறுகிய காலத்தில் அது விலகி பிற பணிகளை செல்ல வேண்டிய சிறந்த, முடியாது. இந்த நிலைமை பிரச்சனை இந்த வகை குறிப்பிட்ட அளவு poreshat முன்கூட்டியே தவிர்க்க முடியும்.

எங்கே நான் சில உதாரணங்கள் காணலாம்?

உதாரணங்கள் - உதவும் என்று ஒரே விஷயம் நீங்கள் சேர்க்கை பிரச்சினைகளை தீர்க்க கற்றுக்கொள்ள. அவர்கள் கல்வி இலக்கிய கடைகளில் விற்கப்படுகின்றன சிறப்பு கணித வசூல், காணலாம். எனினும், உயர்நிலை பள்ளி மாணவர்களுக்கு தகவலும் இல்லை காணலாம், மாணவர்கள் கூடுதல் பணிகளை வேலை ஆசிரியர்கள் ஓய்வு கண்டுபிடித்ததாகக் முனைகின்றன கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

பல்கலைக்கழக பேராசிரியர்கள் மாணவர்கள் பயிற்சி மற்றும் தொடர்ந்து அவர்களை கூடுதல் கல்வி இலக்கியம் வழங்க வேண்டும் என்று நம்புகிறேன். கருதப்படுகிறது "சேர்க்கை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் தனித்தியங்கும் பகுப்பாய்வு முறைகள்" சிறந்த வசூல், 1977 ல் எழுதி நாட்டின் மீண்டும் மீண்டும் முன்னணி வெளியீட்டு வீடுகள் இதை உற்பத்தி ஒன்று. நீங்கள் நேரத்தில் பொருத்தமான மற்றும் இன்று செல்லத்தக்கது என்று பணிகளை காணலாம் எங்கே என்று.

நீங்கள் ஒன்று கலவையான பிரச்சனை செய்ய விரும்பினால் என்ன செய்வது?

பெரும்பாலும் சேர்க்கை பணி, நீங்கள் unconventionally யோசிக்க மாணவர்களுக்குக் கற்பிக்க வேண்டும் ஆசிரியர்கள் இருக்க வேண்டும். இங்கே எல்லாம் தோற்றத்தின் படைப்பு திறனை பொறுத்து அமையும். அது இருக்கும் வசூல் கவனம் செலுத்த அது தீர்க்க பல வழிகள் ஒருங்கிணைக்கிறது என்று பணி செய்ய முயற்சி பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, மற்றும் புத்தகம் மூலம் பெறப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் வித்தியாசமாக இருந்தது உள்ளது.

இது சம்பந்தமாக பல்கலைக்கழக ஆசிரியர்கள் அவர்கள் அடிக்கடி என் மாணவர்கள் விரிவான தீர்வுகள் மற்றும் முறைகள் விளக்கங்களை சேர்க்கை பிரச்சினைகள் பணி கொண்டு வர கொடுக்க, மிகவும் சுதந்திரமாக பள்ளியாகும். ஒன்றோ அல்லது மற்ற இருந்தால், நீங்கள் உண்மையில் அறிந்தவர்களிடமிருந்து இருந்து உதவி கேட்க, அதே போல் ஒரு தனியார் ஆசிரியர் அமர்த்த முடியும். ஒரு கல்வி மணி என்பது ஒரேமாதிரியான பணிகளை உருவாக்க போதும்.

இணைதல்களைக் - எதிர்கால அறிவியல்?

கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் துறையில் பல வல்லுனர்கள் சேர்க்கை பிரச்சினை தொழில்நுட்ப அறிவியல் வளர்ச்சி தூண்டுவதற்கு முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். மற்ற பிரச்சினைகள் தீர்வு தரநிலையற்ற அணுகுமுறை அது போதுமானதாக, பின்னர் நாம் ஏற்கனவே பல நூற்றாண்டுகளுக்கு விஞ்ஞானிகள் முற்றுகையிடும் இருந்திருக்கும் என்று கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க முடியும். அவர்களில் சிலர் தீவிரமாக என்று சேர்வியல் அனைத்து நவீன அறிவியல், குறிப்பாக விண்வெளி ஆய்வு ஒரு கருவியாக உள்ளது பராமரிக்க. அது அவர்கள் குறிப்பிட்ட விண்ணுலகம் சரியான இடம் தீர்மானிக்கும் என, சேர்வியல் பிரச்சினைகள் பயன்படுத்தி கப்பல்கள் விமான போக்கு கணக்கிட மிகவும் எளிதாக உள்ளது.

தரமற்ற அணுகுமுறை செயல்படுத்த நீண்ட எங்கே பெருக்கல், கழித்தல், கூடுதலாக, வகுத்தல் மாணவர்கள் கூட அடிப்படை பணிகளை சேர்க்கை முறைகளை பயன்படுத்தி முடிவு செய்ய ஆசிய நாடுகளில் தொடங்கியுள்ளது. பல ஐரோப்பிய விஞ்ஞானிகளை ஆச்சரியப்படும் விதமாக நுட்பம் உண்மையில் எப்படி செயல்படுகிறது என்பதைப். ஐரோப்பிய பள்ளிகள் இதுவரை தங்களது சக அனுபவத்தில் இருந்து கற்று தொடங்கியுள்ளன. அது கணிதத்தின் முக்கிய கிளைகள் ஒன்று, ஆக இணைதல்களைக் போது கடினமான கருதுவது. இப்போது அறிவியல் அது பிரபலப்படுத்த விரும்பும் உலகின் முன்னணி விஞ்ஞானிகள் ஆராய்ந்துள்ளனர் உள்ளது.