எந்த காலாண்டில் நேர்மறை கோசைன்? எந்த காலாண்டில் சைன் மற்றும் கோசின் நேர்மறை?

டிரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்வதில் எழும் கேள்விகள் வேறுபட்டவை. அவற்றில் சில - கோசைன் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையானது, இதில் சைன் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஆகும். நீங்கள் வெவ்வேறு கோணங்களில் இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்பை கணக்கிட எப்படி தெரியும் மற்றும் வரைபடத்தில் செயல்பாடுகளை நிர்வகிக்கும் கொள்கை தெரிந்திருந்தால் எல்லாம் எளிதானது.

கோசின் மதிப்புகள் என்ன

ஒரு செவ்வக முக்கோணத்தை நாம் கருத்தில் கொண்டால், பின்வருமாறு தீர்மானிக்கின்ற பின்வரும் விகிதத்தை நாம் கொண்டுள்ளோம்: கோணத்தின் கோசைன், பி.சி. அருகில் உள்ள கால்பகுதி விகிதம் AB ஆக (Fig.1): cos a = BC / AB.

அதே முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் கோணத்தின் சைன், தொடுப்பு மற்றும் கோடானியால் காணலாம். சினுஸ் என்பது எதிர்மின்மையின் எதிரொலியாக, AU இன் அடிப்பகுதிக்கு எதிரெதிரான AB க்கு. கோணத்தின் தொடுகோடானது கோணத்தின் கோணம், அதே கோணத்தின் கோசைனால் பிரிக்கப்படுமாயின், காணப்படுகிறது; சைன் மற்றும் கோசைனை கண்டுபிடிப்பதற்கு தொடர்புடைய சூத்திரங்களை மாற்றுதல், நாங்கள் அந்த டான் = AC / BC ஐ பெறுகிறோம். கோங்கண்டண்ட், தொடுகோடு செயல்பாட்டின் தலைகீழ், பின்வருமாறு: ctg a = BC / AC.

அதாவது, கோணத்தின் ஒத்த மதிப்பீடுகளுக்கு, வலது கோண முக்கோணத்தில், விகிதம் எப்பொழுதும் ஒரே மாதிரியாகும். இது போல், இந்த மதிப்புகள் எங்கிருந்து வந்தன என்பது தெளிவாயிற்று, ஆனால் எதிர்மறை எண்கள் ஏன் பெறப்படுகின்றன?

இதற்காக, கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் ஒரு முக்கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும், அங்கு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையான மதிப்புகள் உள்ளன.

பார்வை ஒரு காலாண்டில், எங்கு

கார்டீசியன் ஆய்டிட்டுகள் என்றால் என்ன? இரு பரிமாண இடைவெளியைப் பற்றி நாம் பேசினால், நாம் இரு திசை வழிகள் O- ல் ஒட்டிக்கொள்கின்றன - இது அப்சிஸ்ஸ அச்சு (ஆக்ஸஸ்) மற்றும் சாதாரண அச்சு (Oy) ஆகும். நேராக வரி திசையில் புள்ளி நேர்மறை எண்கள் உள்ளன, மற்றும் எதிர் திசையில் - எதிர்மறை. இது, இறுதி பகுப்பாய்வில், கோசின் நேர்மறை, மற்றும் இதில், எதிர்மறை cosine இதில் quadrates எந்த நேரடியாக சார்ந்துள்ளது.

முதல் காலாண்டு

X- மற்றும் y- அச்சுக்கு நேர்மறையான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும் (0, 90 முதல்) ஒரு செவ்வக முக்கோணத்தை நீங்கள் வைத்திருந்தால் (மதிப்புகள் அடையாளம் "+" எனப்படும் அச்சுகளில் ஏஓ மற்றும் பி பொய்), பின்னர் சைன் கோசைன் நேர்மறை மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் அவை ஒரு கூட்டல் அடையாளம் கொண்ட மதிப்பை ஒதுக்கப்படும். நீங்கள் முக்கோணத்தை இரண்டாம் காலாண்டில் (90o முதல் 180o வரை) நகர்த்தினால் என்ன ஆகும்?

இரண்டாவது காலாண்டு

AO இன் நுகம் Y அச்சுடன் எதிர்மறை மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதை நாம் காண்கிறோம். கோணத்தின் கோசைன் இப்போது இந்த பக்கத்தை கழித்தல் கொண்டிருக்கும் நிலையில் உள்ளது, எனவே அதன் இறுதி மதிப்பானது எதிர்மறையாக மாறுகிறது. கோசின் நேர்மறையான எந்த காலாண்டில் உண்மையில் கார்ட்டீசியன் ஆய அச்சு அமைப்பில் உள்ள முக்கோணத்தின் நிலைப்பாட்டை பொறுத்து அது மாறுகிறது. இந்த நிலையில் கோணத்தின் கோசைன் எதிர்மறை மதிப்பை பெறுகிறது. ஆனால் சைன் ஒன்றும் மாறவில்லை, ஏனென்றால் அதன் அடையாளம் தீர்மானிக்கப்படுவதற்கு OB ன் பக்க வேண்டும், இது இந்த விஷயத்தில் பிளஸ் சைனுடன் இருந்தது. முதல் இரண்டு காலாண்டுகளை நாம் சுருக்கலாம்.

Quadrants நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை (அத்துடன் sine மற்றும் பிற trigonometric செயல்பாடுகளை) எந்த கண்டுபிடிக்க, எந்த அடையாளம் ஒன்று அல்லது மற்றொரு காலை ஒதுக்கப்படும் வேண்டும். கோணத்தின் கோசைனைப் பொறுத்தவரை , ஏஓ கேட் என்பது முக்கியமானது, மற்றும் சைன் - ஓபி.

முதல் காலாண்டில் இதுவரை ஒரே ஒரு கேள்விக்கு பதில் அளிக்கிறது: "எந்தக் காலகட்டத்தில் சைன் மற்றும் காசின் சாதகமானது நேர்மறையானது?". இந்த இரண்டு செயல்பாட்டிங்கின் அடையாளம் இன்னும் மோதல்களில் இருக்கும் என்பதை மேலும் பார்க்கலாம்.

இரண்டாவது காலாண்டில், ஏஓ வடிகுழாய் எதிர்மறையான மதிப்பைக் கொண்டது, எனவே கோசின் எதிர்மறை ஆனது. சைன் ஒரு நேர்மறை மதிப்பு சேமிக்கப்படுகிறது.

மூன்றாவது காலாண்டு

இப்போது AO மற்றும் OB இரு கால்கள் எதிர்மறையாக மாறியது. கொசின் மற்றும் சைன் உறவுகளை நினைவுபடுத்துங்கள்:

Cos a = AO / AB;

சின் a = BO / AB.

AB எப்பொழுதும் கொடுக்கப்பட்ட ஆயத்தொலைவில் ஒரு நேர்மறை அடையாளம் கொண்டிருக்கிறது, ஏனென்றால் அது கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ள இரு பக்கங்களுக்கும் பொருந்தாது. ஆனால் கேட்ஹெட்ஸ் எதிர்மறையாக மாறியது, ஆகையால் இரு சார்புகளின் விளைவும் எதிர்மறையாக இருக்கிறது, ஏனென்றால் எண்களுடன் பெருக்கல் அல்லது பிரிவு செயல்பாடுகளைச் செய்தால், ஒரே ஒரு ஒரு மைனஸ் அடையாளம் கொண்டிருக்கும், இதன் விளைவாக இந்த அறிகுறியாகவும் இருக்கும்.

இந்த கட்டத்தில் விளைவாக:

1) எந்த காஸினில் காசின் நேர்மறை? மூன்று முதல்.

2) எந்த காலாண்டில் சைன் நேர்மறை? மூன்று முதல் மற்றும் இரண்டாவது.

நான்காவது காலாண்டில் (270 முதல் 360 வரை)

இங்கே, நிறுவனத்தின் பூனை மீண்டும் பிளஸ் அடையாளம் பெறும், எனவே கோசின், கூட.

சைனஸ், வழக்குகள் இன்னும் "எதிர்மறையானவை", ஏனென்றால் OM கேத்தேட் தொடக்க புள்ளியாக O ஆனது

கண்டுபிடிப்புகள்

Cosine நேர்மறை, எதிர்மறை, முதலியவற்றைக் குறிக்கும் பொருட்டு, கோசின் கணக்கிடுவதற்கான உறவை நினைவுபடுத்துவது அவசியம்: hypotenuse மூலம் பிரிக்கப்படும் மூலையில் இருக்கும் casset. சில ஆசிரியர்கள் இதை நினைவில் வைக்க வேண்டும்: (aspen) = (k) மூலையில். இந்த "ஏமாற்றத்தை" நீங்கள் நினைத்தால், நீங்கள் தானாகவே சைன் என்பது ஹைட்டோடேஜனுக்கான கால்வின் கோணத்திற்கு எதிர் விகிதமாகும் என்று தானாகவே புரிந்துகொள்கிறீர்கள்.

நினைவில், நேர்மறை கோசின் எந்த காலாண்டில், மற்றும் எதிர்மறை, மிகவும் கடினமாக உள்ளது. டிரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் பல இருக்கின்றன, அவை அனைத்தும் அவற்றின் சொந்த அர்த்தங்களாகும். ஆனால் இன்னும், இதன் விளைவாக: சைனுக்கான நேர்மறை மதிப்புகள் - 1, 2 காலாண்டுகள் (0 முதல் 180 வரை); கோசின் 1, 4 காலாண்டுகளுக்கு (0 முதல் 90 வரை, 270 முதல் 360 வரை). மீதமுள்ள காலாண்டுகளில், செயல்பாடுகளை ஒரு கழித்தல் அடையாளம் உள்ளது.

விழாவின் படி, ஒரு அறிகுறி எங்கே என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது எளிதாக இருக்கும்.

சைன் என்பது பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து 180 வரை ^{பாதியின்} (x) மதிப்புகளின் வரிக்கு மேல் இருப்பதாகக் காணப்படுகிறது, எனவே இங்கு செயல்பாடு நேர்மறையாக உள்ளது. Cosine க்கு, மேலும்: cosine நேர்மறை (புகைப்படம் 7), எந்த எதிர்மறையானது cos (x) அச்சிற்கு மேலேயும் மற்றும் கீழேயுள்ள வளைவு இடம்பெயரும். இதன் விளைவாக, சைன், கோசைன் செயல்பாடுகளை அடையாளம் காண்பதற்கான இரண்டு வழிகளை நாம் நினைவில் கொள்ளலாம்:

1. ஒரு வட்டத்திற்குள் உள்ள ஒரு ஆரம் கொண்ட ஒரு கற்பனை வட்டம் (உண்மையில், ஆரம் வட்டத்தில் என்ன ஆகுமா என்பது முக்கியமில்லை, ஆனால் பாடப்புத்தகங்களில் இது பெரும்பாலும் உதாரணம், இது கருத்துக்களை எளிதாக்குகிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில், முக்கியம், குழந்தைகள் குழப்பிவிடலாம்).

2. சார்பின் சார்பில் (x) சார்பில், வாதத்தின் மீதுள்ள மதிப்பு x இன் கடைசி உருவத்தில் உள்ளது.

முதல் முறையின் உதவியுடன், கையெழுத்துப் பொருளின் என்னவெல்லாம் நீங்கள் புரிந்துகொள்ள முடியும், மேலும் அதை மேலே விவரிப்போம். இந்த தரவிலிருந்து கட்டப்பட்ட படம் 7, இதன் விளைவாக செயல்படும் அதன் பரிபூரணத்தை சரியாக காட்சிப்படுத்துகிறது.